2024-2025学年山西省忻州市九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山西省忻州市九上数学开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
2、（4分）当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
4、（4分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3
5、（4分）一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是，则它的宽为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）对于一次函数y＝(3k+6)x﹣k，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＜﹣2C．k＞﹣2D．﹣2＜k＜0
7、（4分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个B．4个C．5个D．无数个
8、（4分）在，，，高，则BC的长是（ ）
A．14B．4C．4或14D．7或13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________．
10、（4分）如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是____________．
11、（4分）如图，点、分别是平行四边形的两边、的中点.若的周长是30，则的周长是_________.
12、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
13、（4分）直线y＝﹣3x+5与x轴交点的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图为一次函数的图象，点分别为该函数图象与轴、轴的交点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求两点的坐标．
15、（8分）（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中．
16、（8分） “保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源,某污水处理厂决定购买、两型号污水处理设备共10台,其信息如下表.(1)设购买型设备台,所需资金共为万元,每月处理污水总量为吨,试写出与之间的函数关系式,与之间的函数关系式；(2)经预算,该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元, 每月处理污水总量不低于2080吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需多少资金？
17、（10分）甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩（满分10分）记录如下：
（1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认为应选谁？为什么？
（2）如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）．
18、（10分）解方程：x2-3x=5x-1
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为______．
20、（4分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．
21、（4分）如图所示的是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面，宝物在白色区域的概率是 ．
22、（4分）如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为__________°.
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标是____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．
25、（10分）某商店计划购进，两种型号的电机，其中每台型电机的进价比型多元，且用元购进型电机的数量与用元购进型电机的数量相等．
（1）求，两种型号电机的进价；
（2）该商店打算用不超过元的资金购进，两种型号的电机共台，至少需要购进多少台型电机？
26、（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，，，，.点Р从点B出发沿折线段以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点O向上作射线OKIBC，交折线段于点E．点P、O同时开始运动，为点Р与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒.
（1）点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点Р运动到AD上时，t为何值能使？
（3）t为何值时，四点P、Q、C、E成为一个平行四边形的顶点？
（4）能为直角三角形时t的取值范围________.（直接写出结果）
（注：备用图不够用可以另外画）

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
连接、过作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．
【详解】
连接、，过作于
∵在中，，，
∴，
∴在中，
∴在中，

∴，
∵的垂直平分线
∴
同理
∵
∴
∴在中，
∴
同理
∴
故选：C．
本题考查垂直平分线的性质、含直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．
2、C
【解析】
根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】
解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：C．
此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
3、C
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA＝FC，根据等边三角形的性质可得EA＝EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易证DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．
【详解】
连接FC，如图所示：
∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，
∴FA＝FB＝FC，
∵△ACE是等边三角形，
∴EA＝EC，
∵FA＝FC，EA＝EC，
∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，
∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAC＝∠EAF＝90°，
∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，
∴DF∥AE，DA∥EF，
∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴DA＝EF，AF＝2AG，
∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；
在△DBF和△EFA中， ，
∴△DBF≌△EFA（SAS）；
综上所述：①③④正确，
故选：C．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线.
4、B
【解析】
首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围．
【详解】
，
解不等式①得x≥2．
解不等式②得x＜a﹣2．
∵不等式组无解，
∴a﹣2≤2．
∴a≤3
故选：B．
本题考查解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，据此即可逆推出a的取值范围．
5、A
【解析】
设宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积公式列出方程即可.
【详解】
解：设宽为xm，则长为2xm，依题意得：

∴
∵
∴
故选：A
本题考查了一元二次方程的应用，利用矩形的面积公式列出方程是解决本题的关键.
6、B
【解析】
根据题意和一次函数的性质，当y随x的增大而减小时，3k+6＜0，解之即可求解．
【详解】
∵一次函数y=（3k+6）x-k，函数值y随x的增大而减小，
∴3k+6＜0，
解得：k＜-2，
故选：B．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，掌握一次函数的增减性．
7、C
【解析】
结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
【详解】
因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故选C.
本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.
8、C
【解析】
分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD−BD．
【详解】
解：（1）如图
锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝11；
（2）如图
钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：
CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为DC−BD＝9−5＝1．
故BC长为11或1．
故选：C．
本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=3x-1
【解析】
解：设函数解析式为y+1=kx，
∴1k=4+1，
解得：k=3，
∴y+1=3x，
即y=3x-1．
10、3
【解析】
根据角平分线的作图和平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
由作图可知：BH是∠ABC的角平分线，
∴∠ABG=∠GBC，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBC，
∴∠ABG=∠AGB，
∴AG=AB=4，
∴GD=AD=AG=7-4=3，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠H=∠ABH=∠AGB，
∵∠AGB=∠HGD，
∴∠H=∠HGD，
∴DH=GD=3，
故答案为：3.
此题考查角平分线的做法，平行四边形的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ABG=∠GBC是解题关键．
11、15
【解析】
根据平行四边形与中位线的性质即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，的周长是30，
∴△ADC的周长为30，
∵点、分别是平行四边形的两边、的中点.
∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，
∴则的周长=×30=15.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及中位线的性质.
12、x≥﹣2且x≠1
【解析】
分析：
根据使分式和二次根式有意义的条件进行分析解答即可.
详解：
∵要使y=有意义，
∴ ，解得：且.
故答案为：且.
点睛：熟记：“二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数；分式有意义的条件是：分母的值不为0”是正确解答本题的关键.
13、 (，)
【解析】
试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．∵令y=0，则﹣3x+5=0，解得x=，∴直线y=﹣3x+5与x轴交点的坐标是（，0）．
考点：一次函数图象与x轴的交点
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)；(2)，.
【解析】
(1)将(2，-1)代入y=kx-3，得到关于k的一元一次方程，解出k，即可求出一次函数的解析式；
(2)分别令x=0，y=0可得出B和A的坐标．
【详解】
解：（1）将代入，得：
，解得，
∴；
（2）当时，，
∴，
当时，，
解得：，
∴.
故答案为(1)y=x-3；(2)A(3，0)，B(0，-3).
本题考查了待定系数法求函数解析式，难度不大，注意数形结合的运用.
15、（1）x=；（2）x-1，．
【解析】
（1）直接找出最简公分母进而去分母解方程得出答案；
（2）首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）方程两边同乘以3（x-1）得：
3x-3（x-1）=2x，
解得：x=，
检验：当x=时，3（x-1）≠0，
故x=是原方程的解；
（2）原式=
=x-1，
当时，原式=．
此题考查解分式方程，分式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．
16、见解析
【解析】
分析：（1）根据等量关系：所需资金=A型设备台数×单价+B型设备台数×单价，可得出W与x函数关系式；处理污水总量=A型设备台数×每台处理污水量+B型设备台数×每台处理污水量，可得出y与x函数关系式；
（2）利用w≤88，y≥2080，求出x的取值范围．再判断哪种方案最省钱及需要多少资金．
详解:(1)
∴与函数关系式为:
又
∴与函数关系式为:
（2）由得
又为整数，
∴取2,3,4
∴共有三种方案
在中，随的增大而增大，
∴当时，最小为:(万元)
∴ 方案一最省钱，需要资金84万元．
点睛：本题考查的是用一元一次不等式来解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题
17、（1）甲；（2）2.1．
【解析】
（1）从平均数与方差上进行分析，根据方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定即可求出答案；
（2）根据方差的计算公式进行计算即可得．
【详解】
解：（1）从平均数看，甲、乙的平均数一样，都是8分，
从方差看，0.4<3.2，即甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比较稳定，因此应该选派甲去参加操作技能大赛；
（2）乙的平均数为：（5+9+7+10+9+8）÷6=8，
方差为：=≈2.1，
答：乙6次测试成绩的方差为2.1．
本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义以及方差的计算公式是解题的关键．
18、x=4±
【解析】
根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【详解】
解：∵x2-3x=5x-1，
∴x2-8x=-1
∴x2-8x+16=15，
∴（x-4）2=15，
∴x=4±；
此题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题是属于基础题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
解：∵数据6，x，1，3，4的平均数是4，
∴（6+x+1+3+4）÷5=4，
解得：x=5，
∴这组数据的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；
故答案为：1．
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
20、1：3
【解析】
试题解析：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
又∵M是的AB的中点，
则

∴上的高线与上的高线比为
∴
∴
S阴影面积
则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．
故填空答案：．
21、．
【解析】
解：根据图示可得：总的正方形有9个，白色的正方形有5个，
则宝物在白色区域的概率是：.
故答案为
22、
【解析】
先根据五边形的内角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度数，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC的值.
【详解】
∵，
∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.
∵和的平分线交于点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，
∴∠BOC=180°-105°=75°.
故答案为：75.
本题考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟练掌握多边形的内角和公式(n-2) ×180°是解答本题的关键.
23、C（0，-5）
【解析】
在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题
【详解】
解：∵A（12，13），
∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，，
∴C（0，-5）．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、84
【解析】
根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
【详解】
解：在△ABD中，
∵BD2+AD2=62+82=100=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴△ADC也是直角三角形
∴DC2+AD2=AC2，即DC2=AC2－AD2=172－82=225，
∴DC=15 .
∴BC=BD+DC=6+15=21，
∴S△ABC==84 .
此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．
25、（1）进价元，进价元；（2）购进型至少台
【解析】
(1) 设进价为元，则进价为元，根据元购进型电机的数量与用元购进型电机的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解分式方程经检验后即可得出结论；
(2) 设购进型台，则购进型台，根据用不超过元的资金购进，两种型号的电机共台，即可得出关于y的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】
（1）解：设进价为元，则进价为元，
解得：
经检验是原分式方程的解
进价元，进价元．
（2）设购进型台，则购进型台．
购进型至少台．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
26、 (2) 秒，；（2）详见解析；（3）；（4）或．
【解析】
（2）把BA，AD，DC它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的长；
（2）如图2，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，用t分别表示QC，BA，AP，然后就可以得出关于t的方程，解方程就可以求出t；
（3）分情况讨论，当P在BA上运动时，E在CD上运动．0≤t≤20，QC的长度≤30，PE的长度>AD=75，QC（4）①当点P在BA（包括点A）上，即0②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即2025×3-30=45，
可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，
∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．
【详解】
解：(2)t=(50+75+50)÷5=35(秒)时，点P到达终点C，
此时，QC=35×3=205，
∴BQ的长为235−205=30.
(2)如图2,若PQ∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴PD=QC，
由QC=3t，BA+AP=5t
得50+75−5t=3t,
解得t=.
∴当t=时,PQ∥DC.
(3)当P在BA上运动时，E在CD上运动.0⩽t⩽20，QC的长度⩽30，PE的长度>AD=75，QC当P点运动到AD上，E在AD上，且P在E的左侧时，P、Q、C. E为顶点的四边形是平行四边形，如图5，
∴PE=QC.
如图2,作DH⊥BC于H,AG⊥BC于G，
∠AGB=∠DHC=90∘
∴四边形AGHD是矩形，
∴GH=AD=75.AG=DH.
在△ABG和△DCH中，

∴△ABG≌△DCH，
∴BG=CH=(235−75)=30,
∴ED=3(t−20)
∵AP=5t−50，
∴PE=75−(5t−50)−3(t−20)=255−8t.
∵QC=3t，
∴255−8t=3t，
t=.
当P在E点的右侧且在AD上时，t⩽25，P、Q、C. E为直角梯形，
当P在CD上，E在AD上QE与PC不平行，P、Q、C. E不可能为平行四边形，
∴t=；
(4)①当点P在BA(包括点A)上,即0过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB⋅sinB=4t，
又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形。
②当点P、E都在AD(不包括点A但包括点D)上，即20由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，
即5t−50+3t−30≠75,解得t≠.③当点P在DC上(不包括点D但包括点C)，
即2525×3−30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角。由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角
对于∠PQE，∠PQE⩽∠C, 只有当点P与C
重合,即t=35时,如图4,∠PQE=90∘，△PQE为直角三角形。
综上所述,当△PQE为直角三角形时,t的取值范围是0故答案为：0本题考查四边形综合题，熟练掌握四边形的基本性质及计算法则是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
5次测试成绩（分）
平均数
方差
甲
8
8
7
8
9
8
0.4
乙
5
9
7
10
9
8
3.2