重庆市珊瑚初级中学校2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题(无答案)

这是一份重庆市珊瑚初级中学校2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了八年级抽取的竞赛成绩统计表等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.
1．在3，，0，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．3B．C．0D．
2．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，，，则的度数为（ ）
A．20°B．45°C．35°D．30°
5．如图，在直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的投影长为（ ）
A．8B．9C．10D．12
6．如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点、点在轴上，且，则的值为（ ）
A．7B．C．D．5
7．估算的值（ ）
A．在6和7之间B．在7和8之间C．在8和9之间D．在9和10之间
8．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15.以此类推，则第14幅图形中“●”的个数为（ ）
A．222B．223C．224D．225
9．如图，是的直径，是的弦，弦，垂足为点，交于点，为的切线，交的延长线于，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．有个依次排列的整式：第1项是，第2项是，用第2项减去第1项，所得之差记为，将加2记为，将第2项与相加作为第3项，将加2记为，将第3项与相加作为第4项，以此类推：某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①当时，第4项为48；②；③若第6项与第5项之差为4057，则；④当时，；其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
11．计算：___________.
12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为___________.
13．若代数式有意义，则的取值范围是___________.
14．一个不透明袋子中装4个标号为1，2，3，4的小球，除标号外其余均相同，把第一次摸出的小球标号作为十位数字，放回后第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是___________.
15．如图，在矩形中，cm，cm，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为___________cm2.
16．若关于的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则所有满足条件的整数的值之和为___________.
17．如图，矩形中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，则四边形的面积为___________.
18．一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称为“珊瑚数”.对于一个“珊瑚数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数.称为“明佳数”，规定：.如果是最大“珊瑚数”，则是___________.对于任意四位自然数（、、、是整数且，，），规定：.已知、是“珊瑚数”，其中的千位数字为（是整数且），十位数字为8；的百位数字为5，十位数字为（是整数且，且.）若能被13整除，则的最小值是___________.
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．计算：（1）；（2）
20．如图，在平行四边形中，连接，平分交于点，
（1）用尺规完成基本作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，若，求证：四边形是矩形.
证明：（2）在平行四边形中，
，
__________，
平分，平分，
，___________，
，
③
，
四边形为平行四边形，
，平分，
④，即，
平行四边形是矩形.
21．笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源”.为提高学生对学习数学的兴趣和培养学生的数学爱好，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年级和八年级各随机抽取20名学生的数学竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成4组：：，，，）.部分信息如下：
七年级学生组的竞赛成绩为：81，83，82，84，82，86，82，86.
八年级被抽取学生的竞赛成绩为：83，61，71，62，66，83，71，86，90，76，92，93，83，75，84，85，77，90，91，81.
七、八年级抽取的竞赛成绩统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：___________；___________；___________.
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的数学竞赛成绩更好？请说明理由写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请你估计该校学生数学竞赛成绩不低于90分的有多少人？
22．春节期间，南坪万达永辉超市准备从厂家购进甲、乙糖果进行销售，若甲种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多5元，且用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍.
（1）求每千克甲种糖果的进价是多少元？
（2）该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为45元，每千克乙种糖果的售价定为36元。根据市场需求，超市决定向厂家再购进一批糖果，且购进乙种糖果的数量比购进甲种糖果的数量的2倍还多100千克，若本次购进的两种糖果全部售出后，总获利不少于19600元，求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克？
23．如图，在中，，，.点是中点，动点，分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，点从点出发，沿直线运动，到达点时停止运动，设点，点的运动时间为秒，点，之间的距离为.
（1）请直接写出与之间的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出，两点相距大于3个单位长度时的值.（结果保留一位小数，误差不超过0.2）.
24．如图是某风车平面示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点在旋转中心的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点右侧形成线段，的对应点为，测得m，m，此时太阳的与地面的夹角为30°（即）.
（1）求旋转中心到地面的距离的值；（结果保留根号）
（2）风车转动时，要求叶片外端离地面的最低高度高于2.5米，请判断此风车是否符合要求.（结果保留1位小数）（，）
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，对称轴为直线，点的坐标为，连接.
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点和动点同时出发，点从点以每秒2个单位长度的速度沿运动到点，点从点以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，连接，当点到达点时，点停止运动，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线的对称轴上存在点，使得，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个的求解过程.
26．（1）如图1，在中，，，分别为，，上的点，，，交于点，求的值.
（2）如图2，在（1）的条件下，连结，.若，，，求证：.
（3）如图3，在中，，与交于点，为上一点，交点，交于点.若，平分，，求的长.
年级
七年级
八年级
平均数
80
80
中位数
83
众数
82