2023年 四川省 泸州市 数学 中考真题 解析版

这是一份2023年 四川省 泸州市 数学 中考真题 解析版，共7页。试卷主要包含了选择题.，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023•泸州第1题3分）下列各数中，最大的是（ C ）
A．﹣3B．0C．2D．|﹣1|
2．（2023•泸州第2题3分）泸州市2022年全市地区生产总值（GDP）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（ B ）
A．2.6015×1010B．2.6015×1011
C．2.6015×1012D．2.6015×1013
3．（2023•泸州第3题3分）如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为（ A ）
A．125°B．135°C．145°D．155°
4．（2023•泸州第4题3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ D ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱
5．（2023•泸州第5题3分）下列运算正确的是（ B ）
A．m3﹣m2＝mB．3m2•2m3＝6m5
C．3m2+2m3＝5m5D．（2m2）3＝8m5
6．（2023•泸州第6题3分）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ B ）
A．B．C．D．
7．（2023•泸州第7题3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（ A ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2023•泸州第8题3分）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（ C ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数a的取值有关
9．（2023•泸州第9题3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ C ）
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，24，25
10．（2023•泸州第10题3分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ C ）
A．B．C．D．
11．（2023•泸州第11题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE．若AC＝8，BC＝6，则DE的长是（ B ）
A．B． C．D．
【分析】首先求出AB＝10，先证△BOE和△BAC相似，由相似三角形的性质可求出OE，BE的长，进而可求出CE的长和AE的长，然后再证△BDE和△BEA相似，最后利用相似三角形的性质即可求出DE．
12．（2023•泸州第12题3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（ D ）
A．0＜a＜1B．a＜﹣1或a＞3
C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3D．﹣1＜a＜0或0＜a＜3
【分析】先求出二次函数与y轴的交点和对称轴，然后分a＞0和a＜0讨论得出a的取值范围．令x＝0，则y＝3，∴二次函数与y轴的交点坐标为（0，3），
二次函数的对称轴是：，当a＞0，Δ＜0时，满足当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，∴Δ＝（﹣2a）2﹣4•a×3＜0，解得：a＜3，∴0＜a＜3；当a＜0时，令x＝3，则9a﹣6a+3≥0，解得：a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0，
综上，a的取值范围为﹣1≤a＜0或0＜a＜3．（备注：没有正确选项，故选择D）故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）。
13．（2023•泸州第13题3分）8的立方根是 2 ．
14．（2023•泸州第14题3分）在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是 1 ．
15．（2023•泸州第15题3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，写出a的一个整数值 6（答案不唯一） ．
16．（2023•泸州第16题3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，的值是 ．

【分析】找出点E关于AC的对称点E'，连接FE'与AC的交点P'即为PE+PF取得最小值时，点P的位置，再设法求出的值即可．
【解答】解：作点E关于AC的对称点E'，连接FE'交AC于点P'，连接PE'，
∴PE＝PE'，∴PE+PF＝PE'+PF≥E'F，故当PE+PF取得最小值时，点P位于点P'处，∴当PE+PF取得最小值时，求的值，只要求出的值即可．
∵正方形ABCD是关于AC所在直线轴对称，∴点E关于AC所在直线对称的对称点E'在AD上，且AE'＝AE，过点F作FG⊥AB交AC于点G，则∠GFA＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∠CAB＝∠ACB＝45°，∴FG∥BC∥AD，∠AGF＝∠ACB＝45°，∴GF＝AF，
∵E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，∴AE'＝AE＝EF＝FB，
∴GC＝AC，，∴AG＝AC，，
∴AP'＝AG＝AC＝AC，∴P'C＝AC﹣AP'＝AC﹣AC＝AC，
∴＝，故答案为：．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17．（2023•泸州第17题6分）计算：3﹣1+（﹣1）0+2sin30°﹣（﹣）．
解：原式＝+1+2×+＝+1+1+＝（+）+（1+1）＝1+2＝3．
18．（2023•泸州第18题6分）如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求证：AD＝EB．
证明：∵BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，
在△ABD和△ECB中，
∴△ABD≌△ECB（SAS），
∴AD＝EB．
19．（2023•泸州第19题6分）化简：（+m﹣1）÷．
解：原式＝[+]×＝×＝×
＝m+2．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．（2023•泸州第20题7分）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的40名学生成绩的中位数是 82分 ；
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？
解：（1）在70≤x＜80这组的人数为：
40﹣4﹣6﹣12﹣10＝8（人），
补全频数分布直方图如图.
（3）∵样本中优秀的百分比为：，
∴可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%×800＝440（人），
答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人．
21．（2023•泸州第21题7分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，
根据题意，得，解得x＝10或x＝﹣12（舍去），
经检验，x＝10是原分式方程的根，且符合题意，
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
（2）设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，
根据题意，得12m+10（400﹣m）≤4600，解得m≤300，
w＝（20﹣12）m+（16﹣10）（400﹣m）＝2m+2400，
∵2＞0，∴w随着m增大而增大，
当m＝300时，w取得最大值，最大利润为2×300+2400＝3000（元），
答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22．（2023•泸州第22题8分）如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为i＝2：的斜坡AB前进20m到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE的高度（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CG⊥AD于点G，
在Rt△ABF中，∵i＝2：，∴可设BF＝2k，AF＝k，∵AB＝m，
∵BF2+AF2＝AB2，∴（2k）2+（k）2＝（）2，解得k＝20（负的已舍），
∴BF＝2k＝40m，延长BC，DE交于点H，∵BC是水平线，DE是铅直线，
∴DH⊥CH，△CDH和△CEH都是△Rt，∵AD，BC都是水平线，BF⊥AD，DH⊥BC，∴四边形BFDH是矩形，∴DH＝BF＝40m，在Rt△CDH中，
∵tan∠DCH＝，∴CH＝＝（m），
在Rt△CEH中，∵tan∠CEH＝，
∴EH＝CH•tan∠CEH＝•tan37°≈×＝（m），
∴DE＝DH﹣EH＝（40﹣）答：古树DE的高度为（40﹣）m．
23．（2023•泸州第23题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点C，已知OA＝1，点C的横坐标为2．
（1）求k，m的值；
（2）平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
【解答】解：（1）∵OA＝1，∴点A的坐标为（﹣1，0），
则﹣k+2＝0，解得：k＝2，∴直线l的解析式为y＝2x+2，
∵点C在直线l上，点C的横坐标为2，
∴点C的纵坐标为2×2+2＝6，∴点C的坐标为（2，6），∴m＝2×6＝12；
（2）设点D的坐标为（n，2n+2），则点E的坐标为（n，），
∴DE＝|2n+2﹣|，∵OB∥DE，
∴当OB＝DE时，以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，
∵直线y＝2x+2与y轴交于点B，∴OB＝2，∴|2n+2﹣|＝2，
当2n+2﹣＝2时，n1＝，n2＝﹣（舍去），
此时，点D的坐标为（，2+2），
当2n+2﹣＝﹣2时，n1＝﹣1，n2＝﹣﹣1（舍去），
此时，点D的坐标为（﹣1，2），
综上所述：以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为（，2+2）或（﹣1，2）．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.
24．（2023•泸州第24题12分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，⊙O的弦CD⊥AB于点E，CD＝6．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，连接BC．
（1）求证：BC平分∠DCF；
（2）G为上一点，连接CG交AB于点H，若CH＝3GH，求BH的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，
∵CF是⊙O的切线，点C是切点，
∴OC⊥CF，即∠OCF＝90°，
∴∠OCB+∠BCF＝90°，∵CD⊥AB，AB是直径，
∴CE＝DE＝CD＝3，∠BEC＝90°，∴∠BCE+∠OBC＝90°，
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCE＝∠BCF，即BC平分∠DCF；
（2）解：连接OC，OG，过G作GM⊥AB于M，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝CD＝3，OC＝OG＝AB＝，
∴OE＝＝1，∵GM⊥AB，CD⊥AB，∴CE∥GM，
∴△GMH∽△CEH，∴，∵CH＝3GH，∴，
∴GM＝1，设MH＝x，则HE＝3x，∴HO＝3x﹣1．OM＝4x﹣1，
在Rt△OGM中，OM2+GM2＝OG2，
∴（4x﹣1）2+12＝（）2，解得x＝1（负值舍去），
∴BH＝OH+OB＝3×1﹣1+＝2．
25．（2023•泸州第25题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+2x+c与坐标轴分别相交于点A，B，C（0，6）三点，其对称轴为x＝2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴，直线BC交于点D，E．
①当CD＝CE时，求CD的长；
②若△CAD，△CDE，△CEF的面积分别为S1，S2，S3，且满足S1+S3＝2S2，求点F的坐标．

【解答】解：（1）即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+6；
（2）令y＝﹣x2+2x+6＝0，则x＝6或﹣2，
即点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（6，0）；
①设点F（m，﹣m2+2m+6），
由点A、F得，直线AF的表达式为：y＝﹣（m﹣6）（x+2）①，
当x＝0时，y＝﹣（m﹣6）（x+2）＝6﹣m，即点D（0，6﹣m），
则CD＝m，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+6②，
联立①②得：﹣（m﹣6）（x+2）＝﹣x+6，
解得：x＝，则点E（，6﹣），由点C、E的坐标得，CE＝，
∵CD＝CE，即m＝，解得：m＝0（舍去）或8﹣2，
则CD＝m＝8﹣2；
②过点E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为点M、N，
∵△CAD，△CDE，△CEF同高，∴＝＝2，
∵OD∥EM∥FN，则，，则＝＝＝2，
即＝2，整理得：3xE﹣xF＝2，由①知，xE＝，xF＝m，
则3×﹣m＝2，解得：m＝±4（舍去负值），经检验，m＝4是方程的根，
则点F（4，6）．