2024-2025学年山东省东平县九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省东平县九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果一个直角三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的第三边长为（ ）
A．B．C．D．或
2、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，△ABD的面积等于18，则AB的长为（ ）
A．9B．12C．15D．18
3、（4分）与去年同期相比，我国石油进口量增长了，而单价增长了，总费用增长了，则（ ）
A．5B．10C．15D．20
4、（4分）如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，，，则的长为
A．B．4C．D．
5、（4分）如图，在中，分别是边的中点．已知，则四边形的周长为( )
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE，连接BE，则∠AEB的度数为 ( )
A．15°B．20°C．25°D．30°
7、（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )
A．16(1+2x)=25 B．25(1-2x)=16 C．25(1-x)²=16 D．16(1+x)²=25
8、（4分）运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（ ）
A．aB．2aC．3aD．4a
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.
10、（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝1．则GH的长为__________．
11、（4分）已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．
12、（4分）直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．
13、（4分）已知5+的整数部分为a，5-的小数部分为b，则a+b的值为__________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
15、（8分）如图①，在平面直角坐标系中，是函数的图像上一点，是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点A．B．P．Q按顺时针方向排列）。
（1）求a的值；
（2）如图②，当时，求点P的坐标；
（3）若点P也在函数的图像上，求b的值；
（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数的图像上一点，判断以点P．Q．M．N为顶点的四边形能否是正方形，如果能，请直接写出b的值，如果不能，请说明理由。
图① 图② 备用图
16、（8分）（1）解方程：=；
（2）因式分解：2x2-1．
17、（10分）先化简，再求值： [其中，]
18、（10分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求一班参赛选手的平均成绩；
（2）此次竞赛中，二班成绩在级以上（包括级）的人数有几人？
（3）求二班参赛选手成绩的中位数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知y=xm-2+3是一次函数，则m=________ ．
20、（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是 .
21、（4分）已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．
22、（4分）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则 的值为_____．
23、（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝，那么6※3＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．
25、（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（l）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
26、（12分）如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．
(1)求该反比例函数的表达式．
(2)记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
(3)若P(a，b)是反比例函数y＝的图象(x＞0)的一点，且S△POC＜S△DOC，则a的取值范围为_____．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】
当6和10是两条直角边时，
第三边= ，
当6和10分别是一斜边和一直角边时，
第三边==8，
所以第三边可能为8或2 ．
故选：D．
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
2、B
【解析】
过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，继而利用三角形面积解答即可．
【详解】
如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DE＝DC＝3，
∵△ABD的面积等于18，
∴△ABD的面积＝．
∴AB＝12，
故选B．
本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE=CD是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
3、B
【解析】
设去年的石油进口量是x、单价是y，则今年我国石油进口量是（1＋a%）x，单价是（1＋）y．根据“总费用增长了15.5%”列出方程并解答．
【详解】
解：设去年的石油进口量是x、单价是y，则今年我国石油进口量是（1＋a%）x，单价是（1＋）y，
由题意得：（1＋a%）x•（1＋）y＝xy（1＋15.5%）
解得a＝10（舍去负值）
故选：B．
本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
4、C
【解析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度．
【详解】
如图，在中，，是斜边上的中线，，
．
，
，．
是斜边上的高，



故选：．
考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
5、C
【解析】
根据三角形中位线定理、线段中点的定义解答．
【详解】
解：∵D，E分别是边BC，CA的中点，
∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，
∵D，F分别是边BC，AB的中点，
∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，
∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，
故选：C．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
6、A
【解析】
根据△ADE为等边三角形，即可得出AE=AD，则AE=AB，由此可以判断△ABE为等腰三角形. △ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根据△ABE为等腰三角形，即可得出∠AEB的度数.
【详解】
∵△ADE为等边三角形，
∴AE=AD、∠DAE=60°，
∵四边形ABCD为正方形，则AB=AD，
∴AE=AB，
则△ABE为等腰三角形，
∴∠AEB=∠ABE= ===15°,
则答案为A .
解决本题的关键在于得出△ABE为等腰三角形，再根据等腰三角的性质得出∠AEB的读数.
7、C
【解析】解：第一次降价后的价格为：15×（1﹣x），第二次降价后的价格为：15×（1﹣x）1．
∵两次降价后的价格为2元，∴15（1﹣x）1=2．故选C．
8、D
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：，
故选择：D.
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【详解】
180°-144°=36°，
360°÷36°=1，
∴这个多边形的边数是1，
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
10、1
【解析】
如图，过点F作于M，过点G作于N，设 GN、EF交点为P，根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等可得，然后利用“角边角”证明，根据全等三角形对应边相等可得，然后代入数据即可得解．
【详解】
如图，过点F作于M，过点G作于N，设 GN、EF交点为P
∵四边形ABCD是正方形
∴
∴
∵
∴
∴
在△EFM和△HGN中
∴
∴
∵
∴
即GH的长为1
故答案为：1．
本题考查了矩形的线段长问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
11、-1
【解析】
解：设y+2=k（x-1），
∵x=0时，y=1，
∴k（0-1）=1+2，
解得：k=-1，
∴y+2=-（x-1），
即y=-x+1，
当y=4时，则4=-x+1，解得x=-1．
12、4或1
【解析】
直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为4的边为直角边．
【详解】
解：（1）当边长为4的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4；
（2）当边长为4的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为＝1，
故该直角三角形斜边长为4cm或1cm，
故答案为:4或1．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键
13、12-
【解析】
先估算的取值范围，再求出5+与5-的取值范围，从而求出a，b的值．
【详解】
解：∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，
∴5+的整数部分为a=8，5-的小数部分为b=5--1=4-，
∴a+b=8+4-=12-，
故答案为12-．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的范围．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．
【解析】
（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；
（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；
（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.
【详解】
解：（1）七年级的平均分a＝，众数b＝85，
八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
故答案为85，85，80；
（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，
故七年级决赛成绩较好；
（3）S2七年级＝（分2），
S2七年级＜S2八年级
∴七年级代表队选手成绩比较稳定．
本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.
15、（1）；（2）P的坐标为.（3）或（4）或.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）如图②中，作PE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）如图③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．
（4）如图④中，当点N在反比例函数图形上时，想办法用b表示点N的坐标，利用待定系数法解决问题即可．
【详解】
（1）解：把代入，得
；
（2）解：如图①，过点A作轴，垂足为M，过点P作轴，垂足为T，
即.
四边形ABPQ是正方形，
，，
，
，
，
，,
A的坐标为，
，，
P的坐标为.
（3）解：如图②
I．当时，分别过点A、P作轴、轴，垂足为、N.
与 （2）同理可证：，，，
，；
II．当时，过点作轴，垂足为.
同理：，，
综上所述，点P的坐标为，
点P在反比例函数图像上，
，解得或
（4）或.
图① 图②
本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
16、（1）x=-10；（2）2（x+2）（x-2）
【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）去分母得：2x－4=3x+6，解得：x=－10，
经检验x=－10是分式方程的解，
∴原方程的解为：x=－10；
（2）原式=．
此题考查了解分式方程以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本题的关键．
17、
【解析】
分析：先化简，再把代入化简后的式子进行运算即可.
详解：
，
当x=时，
原式=
点睛：本题考查了分式的化简求值.
18、（1）分；（2）人；（3）80分
【解析】
（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）总人数乘以A、B、C等级所占百分比即可；
（3）根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：（1）一班参赛选手的（分）
（2）二班成绩在级以上（含级）（人）
（3）二班、人数占，
参赛学生共有20人，因此中位数落在C级，
二班参赛选手成绩的中位数为80分．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
一次函数自变量的最高次方为1，据此列式即可求出m.
【详解】
由题意得：m-2=1,
∴m=3,
故答案为3.
此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.
20、2或10.
【解析】
试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
试题解析：①如图：
因为CD=，
点D是斜边AB的中点，
所以AB=2CD=2，
②如图：
因为CE=
点E是斜边AB的中点，
所以AB=2CE=10，
综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2或10.
考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．
21、 (5，2)，(-3，6)，(1，-2) ．
【解析】
D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标．
【详解】
解：根据平移性质可以得到AB对应DC，所以，由B，C的坐标关系可以推出A，D的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D点的坐标为(-3，6)；
同理，当AB与CD对应时，D点的坐标为(5，2)；
当AC与BD对应时，D点的坐标为(1，-2)
故答案为：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．
本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．
22、-3
【解析】
解：因为的两根为x1，x2，
所以
=
故答案为：-3
23、1.
【解析】
试题解析：6※3=．
考点：算术平方根．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
详解：原式=
=
=
=
当时，原式==．
点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25、 (l) 50 分，80 分，70 分(2)候选人乙将被录用（3）候选人丙将被录用
【解析】
（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；
（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；
（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．
【详解】
（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；
（2）甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分）．
由于，所以候选人乙将被录用．
（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为：（分），
乙的个人成绩为：（分），
丙的个人成绩为：（分），
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.
解答本题的关键是读懂题意，通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算.
26、 (1)y＝；(2)D点在反比例函数图象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8
【解析】
根据题意可得，可得C点坐标，则可求反比例函数解析式
根据题意可得D点坐标，代入解析式可得结论．
由图象可发现，，的面积和等于▱ABCD的面积一半，即，分点P在OC上方和下方讨论，设，用a表示的面积可得不等式，可求a的范围．
【详解】
解：(1)∵ABOC是平行四边形
∴AC＝BO＝6
∴C(4，4)
∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．
∴4＝
∴k＝16
∴反比例函数解析式y＝
(2)∵点A(10，4)，点B(6，0)，
∴AB的中点D(8，2)
当x＝8时，y＝＝2
∴D点在反比例函数图象上．
(3)根据题意当点P在OC的上方，作PF⊥y轴，CE⊥y轴
设P(a，)
S△COD＝S▱ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD
∴S△COD＝S▱ABOC＝12
∵S△POC＜S△COD
∴，
∴a＞2或a＜﹣8(舍去)
当点P在OC的下方，则易得4＜a＜8
综上所述：2＜a＜4或4＜a＜8
本题考查了待定系数法解反比例函数解析式，反比例函数的系数的几何意义，平行四边形的性质，设，根据题意列出关于a的不等式是本题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
七年级
a
85
b
S七年级2
八年级
85
c
100
160