2024-2025学年江苏省盐城市射阳实验中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省盐城市射阳实验中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列式子运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为（ ）
A．3B．－3C．D．0
3、（4分）小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36cmB．13.6cmC．32.386cmD．7.64cm
4、（4分）下列说法中：①样本中的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据3，3，3，3，2，5中的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．其中正确的个数为( )
A．0B．1C．2D．4
5、（4分）若的平均数是5，则的平均数是( )
A．5B．6C．7D．8
6、（4分）如图，一棵大树在离地面9米高的处断裂，树顶落在距离树底部12米的处（米），则大树断裂之前的高度为（ ）
A．9米B．10米C．21米D．24米
7、（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
8、（4分）如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有（ ）次平行于AB?
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）有一组数据：其众数为，则的值为_____．
10、（4分）正方形按如图所示的方式放置，点.和. 分别在直线和x轴上，已知点，则Bn的坐标是____________
11、（4分）等边三角形的边长是4，则高AD_________ （结果精确到0.1）
12、（4分）若有意义，则x的取值范围是____．
13、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
15、（8分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
16、（8分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．
17、（10分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间()与骑车速度()之间的反比例函数关系如图．
(1)小芳家与学校之间的距离是多少？
(2)写出与的函数表达式；
(3)若小芳点分从家出发，预计到校时间不超过点分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？
18、（10分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．
（1）冲锋舟从A地到C地的时间为 分钟，冲锋舟在静水中的速度为 千米/分，水流的速度为 千米/分．
（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地 千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为 .
20、（4分）计算_________.
21、（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则=_______．
22、（4分）某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．
23、（4分）如图，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
25、（10分）先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．
26、（12分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据分母有理化对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
【详解】
解：A、原式＝﹣，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝9﹣6 +10＝19﹣6 ，所以D选项正确．
故选：D．
题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2、B
【解析】
把x＝1代入方程中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为1．
【详解】
把x＝1代入方程中，得
m2−9＝1，
解得m＝−3或3，
当m＝3时，原方程二次项系数m−3＝1，舍去，
故选：B．
本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．
3、A
【解析】
根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，
∴书的宽约为20×0.1＝12.36cm．
故选：A．
本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．
4、B
【解析】
①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好，故①正确；
②一组数据的众数不只有一个，有时有好几个，故②错误；
③一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数，若这组数据有偶数个即是将一组数据从小到大重新排列后最中间两个数的平均数，故③错误；
④数据：2，2，3，2，2，5的众数为2，故④错误；
⑤一组数据的方差不一定是正数，也可能为零，故⑤错误．
所以说法正确的个数是1个．
故选B.
5、C
【解析】
先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得．
【详解】
解：根据题意，有
，
∴解得：，
∴．
故选：C.
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.
6、D
【解析】
根据勾股定理列式计算即可．
【详解】
由题意可得:,
AB+BC=15+9=1．
故选D．
本题考查勾股定理的应用,关键在于熟练掌握勾股定理的公式．
7、B
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限
又由k＞1时，直线必经过一、三象限，故知k＞1
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．
故选：B．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
8、D
【解析】
∵矩形ABCD，AD=12cm，
∴AD=BC=12cm，
∵PQ∥AB，AP∥BQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
∴线段PQ有4次平行于AB，
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.
【解析】
根据众数的定义进行求解即可，即众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
解：∵数据：2，1，1，x，5，5，6其众数为1，
∴x=1，
故答案为：1．
本题考查了众数的知识．解题的关键是熟练掌握众数的定义．
10、（2n-1，2n-1）
【解析】
首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
【详解】
解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
∴，
解得：，
∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．
∵点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴点B3的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．
∴Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为: （2n-1，2n-1）．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
11、3.1
【解析】
根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可．
【详解】
如图，三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=4，
∵三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD=2，
在中，．
故答案为：3.1．
本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键．
12、x≥1．
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵有意义，∴x≥1，
故答案为：x≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
13、x≥
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
【详解】
∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．
故答案为x≥．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）四边形MENF是菱形；理由见解析.
【解析】
（1）由矩形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明△ABM≌△DCM；
（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；
（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：
由（1）得：△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，
∴ME=MF，
又∵N是BC的中点，
∴EN、FN是△BCM的中位线，
∴EN=CM，FN=BM，
∴EN=FN=ME=MF，
∴四边形MENF是菱形．
点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
15、y=2x﹣1．
【解析】
设一次函数的解析式是：y=kx+b，把（3，-5）与（-4，9）代入即得到一个关于k，b的方程组，解方程组即可求解．
【详解】
解:设一次函数为
因为它的图象经过，
所以 解得：
所以这个一次函数为
本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键．
16、x＞1
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解：
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≥-4，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
∴原不等式组的解集为x＞1，
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
17、 (1)1400；(2)；(3)小芳的骑车速度至少为．
【解析】
（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；
（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（3）利用y=8进而得出骑车的速度．
【详解】
(1)小芳家与学校之间的距离是：()；
(2)设，当时，，
解得：，
故与的函数表达式为：；
(3)当时，，
，在第一象限内随的增大而减小，
小芳的骑车速度至少为．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
18、（1）24，， （2）-，1
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得k、b的值，本题得以解决．
【详解】
（1）由图象可得，
冲锋舟从A地到C地的时间为12×（20÷10）＝24（分钟），
设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟，水流的速度为b千米/分钟，
，解得， ，
故答案为：24，，；
（2）冲锋舟在距离A地千米时，冲锋舟所用时间为：＝8（分钟），
∴救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b过点（12，10），（52，），
，
解得，，
即k、b的值分别是-，1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．
∴．
根据折叠可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．
设AE=x，则A′E=x，BE=12－x，
在Rt△A′EB中：，解得：．
20、19+6
【解析】
根据完全平方公式展开计算即可。
【详解】
解：18+6+1=19+6
本题考查了用完全平方公式进行实数的计算，理解和掌握乘法公式是关键。
21、4
【解析】
根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．
【详解】
解：由题意可得：

解：
当时，与都是最简二次根式
故答案为：4.
本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．
22、2
【解析】
设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．
【详解】
解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，
解得， ，
则y=30x-1．
当y=0时，
30x-1=0，
解得：x=2．
故答案为：2．
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
23、20
【解析】
连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG，GF，EF，EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可.
【详解】
如图，连接AC、BD，
四边形ABCD是矩形，
AC＝BD＝8cm，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，
四边形EFGH的周长等于
4＋4＋4＋4＝16cm.
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2) 从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元
【解析】
试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．
试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．
则，解得：0≤x≤1．
y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]
=－30x+39200
其中0≤x≤1
（2）上述一次函数中k=－30＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=1吨时，总运费最省
最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）
答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
25、，
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算．
【详解】
解：
将代入上式有
原式=．
故答案为：；．
本题主要考查了分式的化简求值和二次根式的运算，其中熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
26、2.
【解析】
分析：把a+通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，化成最简分式（或整式）后把a=1代入计算.
详解：（a+）÷
=[+]•
=•
=•
=，
当a=1时，原式==2．
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了运用平方差公式和完全平方公式分解因式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
路程（千米）
运费（元/吨•千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8