2024-2025学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）能力测评数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）能力测评数学试卷（9月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶.基本音阶“商”的发音管比“徵”的发音管短13，“徵”和“商”的发音管长度比是( )
A. 3：2B. 3：4C. 4：3D. 2：1
2.一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折( )次．
A. 1B. 2C. 4D. 8
3.睡鼠是冬眠时间最长的动物，一般每年有5～6个月的时间处于冬眠状态.动物学家跟踪研究的一只睡鼠从去年10月21日开始冬眠，直到今年4月3日才出洞，这只睡鼠冬眠了( )天．
A. 163B. 164C. 165D. 166
4.若a和b都是非零自然数，如果a÷b=7，那么a和b的最大公因数是( )
A. 1B. 7C. aD. b
5.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径AB与正方形的对角线CD之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的( )
A. 27倍
B. 14倍
C. 9倍
D. 3倍
6.有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体(如图)，小正方体A的位置用(1,1,1)表示，小正方体B的位置用(2,6,5)表示，那么小正方体C的位置可以表示成( )
A. (6,2,3)
B. (2,2,3)
C. (2,6,3)
D. 无正确选项
7.6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数.下面的数中，( )是完全数．
A. 8B. 28C. 36D. 49
8.考古学家常常利用文物中“碳−14”(一种元素)的含量来测定其年份.“碳−14”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳−14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半.湖北省博物馆存有一件1965年出土的国家一级文物——越王勾践剑，春秋晚期(公元前494元)越国青铜器.越王勾践剑中现在的“碳−14”含量与制造时“碳−14”含量的比值最可能在以下( )范围内．
A. 12～1 B. 14～12
C. 18～14 D. 116～18
9.古希腊数学家欧几里得证明了素数(也就是质数)有无限多个，提出少量素数可以写成“2p−1”的形式，这里的p也是一个素数.千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索，17世纪法国著名数学家马林⋅梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2p−1”型的素数称为梅森素数.下面4个数中，( )是梅森素数.(注：2p表示p个2相乘)
A. 17B. 15C. 7D. 1
10.设n为正整数，若不超过n的正整数中质数的个数等于合数个数，则称n为“好数”，那么，所有“好数”之和为( )
A. 33B. 34C. 2013D. 2014
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
11.在15，1.67，85，66.7%四个数中，最大的数是______，最小的数是______．
12.一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是___cm2.(单位：cm)
13.找规律填空：0.5，25，37.5%，411，514，______(填分数)．
14.社会主义核心价值是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善，一共24个字，现有4、4、10、10、这四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算得结果是24.这条算式是______．
15.用“◎”表示一种新的运算符号，已知：2◎3=2+3+4；7◎2=7+8；3◎5=3+4+5+6+7，…，按此规律，则401◎5= ______．
16.一本书的定价是15元，可获利25%，要想获利四成，应定价______元.
17.在比例尺为1：10000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.6cm.如果小明早上9时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么他______小时可以到达B地．
18.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差6.28立方分米，它们体积之和是______立方分米．
19.有甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米.现在甲从东村，乙、丙
两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是______米.
20.定义运算“∗“如下：对任意有理数x，y和z都有x∗x=0，x∗(y∗z)=(x∗y)+z，这里“+”号表示数的加法，则2005∗1950= ______．
三、解答题：本题共4小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
计算：
(1)3720÷[534−4.5×(20%+13)]；
(2)614×0.125+18×234+12.5%；
(3)12+34+78+1516+3132+6364．
22.(本小题6分)
将循环小数化为分数：整数、有限小数、循环小数都可以化成分数，整数和有限小数化成分数容易，循环小数如何化成分数呢？请看下面的例子．
将循环小数0.288…化成分数：将0.288…分别乘10和100，得2.88…和28.88…，两个得数相减得26(两个得数小数部分相同)，而相减所得的26应该是0.288…的(100−10)倍，所以0.288…=2690=1345，你读懂这个例子了吗？
请仿照上面的办法将下列循环小数化成分数：
(1)0.36⋅；
(2)0．3⋅6⋅；
(3)1．3⋅06⋅．
23.(本小题6分)
对于数x、y，我们定义一种新运算G(x,y)=12x+by，由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”，记为G(x,y)，这时x，y叫做吉祥数对，如G(1,2)=12×1+b×2=12+2b．
(1)若G(x,y)=12x+13y，则G(2,1)+G(32,12)等于多少？
(2)已知G(x,y)=12x+by，G(13,12)=2，求b的值．
24.(本小题6分)
阅读材料．
材料一：
一个大于1的正整数，若被N除余1，被(N−1)除余1，被(N−2)除余1……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼数(N取最大)”．
例如：73(被5除余3)被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼数”．
材料二：
设N，(N−1)，(N−2)，……，3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼数”可以表示为kn+1(n为正整数)．
例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼数”可以表示为60n+1(n为正整数)．
解答下列问题：
(1)若31是“明N礼数”，直接写出N的值；
(2)求出最小的“明四礼数”；
(3)一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为170，求出这两个数．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.B
6.A
7.B
8.B
9.C
10.B
11.15 66.7%
12.72
13.617
14.(10×10−4)÷4=24
15.2015
16.16.8
17.3

19.37800
20.55
21.解：(1)原式=6720÷[234−92×(15+13)]
=6720÷[234−92×815]
=6720÷(234−125)
=6720÷6720
=1；
(2)原式=254×0.125+114×0.125+1×0.125
=0.125×(254+114+1)
=0.125×10
=1.25；
(3)原式=(12+34+78+1516+3132+6364)×64×164
=(32+48+56+60+62+63)×164
=32164．
22.解：(1)0.36⋅=3.6⋅10=3+6910=1130；
(2)．0.3⋅6⋅=3699=411；
(3)1.3⋅06⋅=1+306999=1305999=145111．
23.解：(1)G(2,1)+G(32,12)
=12×2+13×1+12×32+13×12
=1+13+34+16
=214；
(2)∵G(13,12)=2，
∴12×13+12b=2，
解得b=113．
24.解：(1)31(被5除余1，被4除余3)，被3除余1，被2除余1，那么31为“明三礼数”，
∴N=3；
(2)4、3、2的最小公倍数是12，设“明四礼数”是12m+1，当m=1时，
最小的“明四礼数”为13；
(3)4、3、2的最小公倍数是12，
5、4、3、2的最小公倍数是60，
设“明四礼数”是12m+1，“明五礼数”是60n+1，
∵“明四礼数”与“明五礼数”的和为170，
∴12m+1+60n+1=170，
又∵m和n是正整数，
∴m=4，n=2或m=9，n=1，
∴这个“明四礼数”是49，“明五礼数”是121或“明四礼数”是109，“明五礼数”是61．