2024-2025学年湖南省益阳市沅江市小波学校七年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省益阳市沅江市小波学校七年级（上）开学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是( )
A. 3.84×108B. 3.844×108C. 3.8×108D. 4×108
2.若实数a满足0A. 2B. 2aC. 2a−2D. 2−2a
3.下列各计算题中，结果是零的是( )
A. (+3)−|−3|B. |+3|+|−3|C. −3×[−(−3)]D. 23+(−32)
4.一个数和它的倒数相等，则这个数是( )
A. 1B. −1C. ±1和0D. ±1
5.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球.将384000用科学记数法表示应为( )
A. 38.4×104B. 3.84×105C. 3.84×106D. 0.384×106
6.在平面直角坐标系中，点P1(0,2)，P2(1,6)，P3(2,12)，P4(3,20)，…，用你发现的规律确定P8的坐标为( )
A. (7,56)B. (7,72)C. (8,56)D. (8,72)
7.下列等式中，错误的是( )
A. 3x3+6x3=9x3B. 2x2−3x2=−1C. 3x3⋅6x3=18x6D. 3x3÷6x3=12
8.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA，lB，lC，lD，lE表示，则下列各式的值为定值的是( )
A. lA
B. lB+lD
C. lA+lB+lD
D. lA+lC+lE
9.将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对(a,b)表示第a行，从左至右第b个数，例如(4,3)表示的数是9，则(15,10)表示的数是( )
A. 115
B. 114
C. 113
D. 112
10.已知有理数x、y满足x+y<0，xy<0，xA. x<0，y>0，x绝对值较大B. x>0，y<0，y绝对值较大
C. x>0，y<0，x绝对值较大D. x<0，y>0，y绝对值较大
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.−9读作______，零下6℃记作______，如果支出80元记作“−80”元，那么“+200”元表示______．
12.已知|a+4|和 b−3互为相反数，那么a+3b等于______．
13.若符号[a,b]表示a，b两数中较大的一个数，符号(a,b)表示a，b两数中较小的一个数，则计算(1,−2)+[−1，−3]的结果是 ．
14.如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则ab=______．
15.星期天，妈妈从超市买了4支A冰淇淋和3支B冰淇淋，用去24元钱.妈妈对小丽说“上星期天我买了3支A冰淇淋和5支B冰淇淋用去29元钱”，你算一算，A冰淇淋每支______元，B冰淇淋每支______元.
16.如果a是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式3a(a−2)的值为______．
17.某校三年级和四年级各有两个班，三年级(一)班比三年级(二)班多4人，四年级(一)班比四年级(二)班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级(一)班比四年级(二)班少______人.
18.若实数a、b满足|a+2|+ b−6=0，则a+b的算术平方根是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知：(2x+5y+4)2+|3x−4y−17|=0，求 4x−2y的平方根．
20.(本小题8分)
成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得利润是预订的86%.问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？
21.(本小题8分)
点A，B在数轴上所对应的数分别是x，y，其中x，y满足|x−3|+|y+5|=0．
(1)求x，y的值；
(2)数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|=74|AB|，求点M所对应的数；
(3)点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PA|+|PB|的最小值是______；|PD|−|PO|的最小值是______；|PA|+|PB|+|PD|−|PO|取最小值时，点P对应的数a的取值范围是______．
22.(本小题8分)
计算：(191919989898+190190980980+1900190098009800)÷1998×98981919．
23.(本小题8分)
某校七年级(1)班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
回答下面问题：
(1)这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为______千克．
(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？
24.(本小题8分)
30粒珠子按8粒红色，2粒黑色、8粒红色、2粒黑色的次序串成一圈.一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上？
25.(本小题8分)
观察下列等式，并回答问题．
4×1=22−02，
4×2=32−12，
4×3=42−22，
4×4=52−32，
……
(1)将2024写成两整数平方差的形式：
2024=4× ______= ______− ______
(2)用含有字母n(n≥1的整数)的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．
(3)相邻的两个整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由．
26.(本小题10分)
如图，某校旁边有一块长为40m，宽为30m的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼.图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼(其中每个矩形的一边长均为a(m))．
(1)设通道的宽度为x(m)，则a= ______(用含x的代数式表示)；
(2)若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为850m2，请问通道的宽度为多少？
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.D
5.B
6.B
7.B
8.B
9.A
10.A
11.负9 −6℃ 收入200元
12.5
13.−3
14.−16
15.3 4
16.18
17.9
18.2
19.解：由题意，得：2x+5y+4=03x−4y−17=0，
解得：x=3y=−2，
∴ 4x−2y= 16=4，
则 4x−2y的平方根为±2．
20.解：预定价格为：0.25+0.25×40%=0.35(元)，
预定利润为：0.25×40%=0.1(元)，
预定总利润为：0.1×1200=120(元)，
剩下的20%的练习本的每一本价格为：
(120×86%−120×80%)÷(1200×20%)+0.25，
=(103.2−96)÷240+0.25，
=7.2÷240+0.25，
=0.03+0.25，
=0.28(元)，
0.28÷0.35=0.8
答：剩下的练习本出售时按定价打了8折．
21.(1)∵(x−3)2≥0，|y+5|≥0，(x−3)2+|y+5|=0．
∴x−3=0y+5=0
∴x=3y=−5．
(2)设M点的坐标为m，
当m<−5时，
|AM|+|BM|=74|AB|，
(3−m)+(−5−m)=74[3−(−5)]，
解得：m=−8．
当−5≤m≤3时，
|AM|+|BM|=|AB|，
不合题意．
当m>3时，
|AM|+|BM|=74|AB|，
(m−3)+[m−(−5)]=74[3−(−5)]
解得：m=6．
∴使得|AM|+|BM|=74|AB|，点M所对应的数为−8或6．
(3)当P在AB之间时，|PA|+|PB|=[3−(−5)]=8，
当P在A点左边时，|PA|+|PB|>8，
当P点在B点右侧时，|PA|+|PB|>8．
所以，|PA|+|PB|的最小值是8．
因为D点是AB的中点，
所以D点所对应的数为−1．
DO的中点所对应的数为−12．
当P点为−12时，|PD|−|PO|=0．
当P点对应的数小于−1时，|PD|−|PO|<0．
并且P点在D点左侧，|PD|−|PO|=−1．
当P点对应的数大于0时，|PD|−|PO|>0．
所以|PD|−|PO|的最小值为−1．
只有|PA|+|PB|和|PD|−|PO|都取最小时，|PA|+|PB|+|PD|−|PO|才取取最小值．
也就是当−5≤a≤−1时，|PA|+|PB|+|PD|−|PO|取最小值．
即|PA|+|PB|+|PD|−|PO|取最小时，−5≤a≤−1．
22.解：(191919989898+190190980980+1900190098009800)÷1998×98981919
=(1010110101×1998+1001010010×1998+10001001000100×1998)÷1998×101101×9819
=(1×1998+1×1998+1×1998)÷1998×1×9819
=(1+1+1)×1998÷1998×9819
=3×1998×9819×9819
=3×9819
=29419．
23.(1)24.5．
(2)−2.5+1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5=−8千克．
答：总计不足8千克．
(3)由总价=单价×总量得：
(25×9−8)×2=434元．
答：售出这9筐白萝卜可得434元．
24.解：由题意可知：每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，将第2粒黑色珠子记为0，以后依次将珠子记为1、2、3…29.其中0、9、10、19、20、29的6粒珠子是黑色．
蜢跳过的珠子号码依次是0、7、14、21、28、35、42、49…，
其中35就是35−30=5，42就是42−30=12，49就是49−30=19．
那么第一粒黑色珠子是49，即这只蚱蜢至少要跳7次才能再次落在黑珠子上．
25.(1)506；5072；5052．
(2)4n=(n+1)2−(n−1)2，验证如下：
∵(n+1)2−(n−1)2=n2+2n+1−(n2−2n+1)=4n，
∴4n=(n+1)2−(n−1)2；
(3)相邻的两个整数的平方差不是4的倍数，理由如下：
设相邻的两个整数分别为a，a+1，其中a为整数，
∴(a+1)2−a2=a2+2a+1−a2=2a+1，
∵2a+1为奇数，不是4的倍数．
故相邻的两个整数的平方差不是4的倍数．
26.(1)40−3x2(m)；
(2)三块空白区域可合成长为30−2x+30−3x=(60−5x)m，宽为40−3x2m的矩形．
根据题意得：(60−5x)40−3x2=850，
整理得：3x2−76x+140=0，
解得：x1=2，x2=703(不符合题意，舍去)．
答：通道的宽度为2m．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
−2.5
1.5
−3
2
−0.5
1
−2
−2
−2.5