2024-2025学年湖南省长沙市教科所数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市教科所数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（ ）
A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4
2、（4分）已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对边平行
C．对边相等D．对角线互相平分
4、（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．9，12，15C．，2，D．0.3，0.4，0.5
5、（4分）下列运算正确的是( )
A．＝﹣2B．(2)2＝6C．D．
6、（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C．对某校九年级三班学生视力情况的调查
D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
7、（4分）若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
8、（4分）历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD中，，，CB在数轴上，点C表示的数是，若以点C为圆心，对角线CA的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是______．
10、（4分）分式的最简公分母为_____．
11、（4分）观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.
12、（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，则=___.
13、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点．连结、．下列结论：①；②；③是正三角形；④的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：）如下：
甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395
乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398
整理数据：
表一
分析数据：
表二
得出结论：
包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.
15、（8分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.
（1）求三月份每瓶高档酒售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒销售.已知高档酒每瓶进价为800元，中低档酒每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进，两种酒共100瓶，且高档酒至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？
（3）该商场计划五月对高档酒进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒再送顾客价值元的代金券，而中低档酒销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？
16、（8分）如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
​
17、（10分）如图，在中，对角线BD平分，过点A作，交CD的延长线于点E，过点E作，交BC延长线于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若求EF的长．
18、（10分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在BC边所在直线上， PE＝PB．
(1)如图1，当点E在线段BC上时，
求证：①PE＝PD，②PE⊥PD．
简析： 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，
即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD．要证PE⊥PD，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC +∠PEC＝______即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.
(2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)若AB＝1，当△PBE是等边三角形时，请直接写出PB的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）把(a-2)根号外的因式移到根号内,其结果为____.
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，则△PMN的周长＝___．
21、（4分）已知直线经过点，则直线的图象不经过第__________象限．
22、（4分）一个数的平方等于这个数本身，这个数为_________．
23、（4分）函数的自变量x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（0，3）．
（1）求过A，B两点直线的函数表达式；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
25、（10分）已知：
（1）在直角坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点A（1，4）和点B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，连结AB、BC、DC、DA，点B的横坐标为a（a＞1）
（1）求k的值
（2）若△ABD的面积为4；
①求点B的坐标，
②在平面内存在点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．
【详解】
25＜32＜31，∴5＜＜1．
原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．
故选D．
本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．
2、B
【解析】
根据一次函数的增减性进行判断.
【详解】
解：对y=－3x＋b，因为k=－3<0，所以y随x的增大而减小，因为―2＜―1＜1，所以，故选B.
本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
3、A
【解析】
根据菱形及平行四边形的性质，结合选项即可得出答案．
【详解】
A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；
B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；
C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；
D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．
故选A．
此题考查了平行四边形及菱形的性质，属于基础题，关键是熟练掌握特殊图形的基本性质．
4、C
【解析】
通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.
【详解】
A. ，能构成直角三角形
B.，构成直角三角形
C. ，不构成直角三角形
D. ，构成直角三角形
故答案为C
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足 ，那么这个三角形为直角三角形.
5、D
【解析】
根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
【详解】
A：＝2，故本选项错误；
B：(2)2＝12，故本选项错误；
C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，
故选D．
本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.
6、D
【解析】
试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；
C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；
D．数量较大，适合抽样调查；
故选D．
考点：全面调查与抽样调查．
7、B
【解析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．
【详解】
解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，
∴a=1，b=-3，
∴a+b=-1．
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
8、D
【解析】
用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．
【详解】
解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
可知ab+c2+ab=（a+b）2，
∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，
∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
故选D．
本题考查勾股定理的证明依据．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用勾股定理求AC，再求出PO,从而求出P所表示的数.
【详解】
解：由勾股定理可得：AC=,
因为，PC=AC,
所以，PO=,
所以，点P表示的数是.
故答案为
本题考核知识点：在数轴上表示无理数. 解题关键点：利用勾股定理求出线段长度．
10、10xy2
【解析】
试题解析： 分母分别是 故最简公分母是
故答案是：
点睛：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
11、
【解析】
分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．
【详解】
∵，，，……，
∴第n个式子为(−1)n+1•
故答案为：(−1)n+1•．
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律
12、
【解析】
根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再设AE=k，则AD=3k，BD=k，求出BC=k，进而得到
的值．
【详解】
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°,
∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,
∴，∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD.
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC(SAS)，
∴AE=BD，∠E=∠BDC，
∴∠BDC=45°，
∴∠BDC+∠ADC=90°，
即∠ADB=90°.
∴.
∵，
∴可设AE=k，则AD=3k，BD=k，
∴，
∴BC=，
∴.
故答案为：.
此题考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题关键在于“设k法”列出比例式即可.
13、①②④
【解析】
①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；
②不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；
③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；
④根据三角形的面积公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．
【详解】
解：如图：
在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G
∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，
在直角△ABG和直角△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴△ABG≌△AFG；正确．
∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=10，CE=20，
不妨设BG=FG=x，（x＞0），
则CG=30-x，EG=10+x，
在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2
解得x=15，于是BG=GC=15；正确．
∵BG=GF=CG，
∴△CFG是等腰三角形，
∵BG=AB，
∴∠AGB≠60°，
则∠FGC≠60°，
∴△CFG不是正三角形．错误．
∵，
∴，
∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正确．
正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、整理数据：3，1，5；分析数据：400，402；得出结论：乙，理由详见解析.
【解析】
整理数据：根据所给的数据填写表格一即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论：结合表二中的数据解答即可.
【详解】
整理数据：
表一中，
甲组：393≤x＜396的有3个，405≤x＜408的有1个；
乙组：402≤x＜405的有5个；
故答案为：3，1，5；
分析数据：
表二中，
甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，
中位数为中间两个数据的平均数＝＝400，
乙组：出现次数最多的数据是402，
∴众数是402；
故答案为：400，402；
得出结论：
包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：
由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，
所以包装机分装情况比较好的是乙．
故答案为：乙（答案不唯一，合理即可）．
本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．
15、（1）三月份每瓶高档酒售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：①购进种酒35瓶，种酒65瓶，②购进种酒36瓶，种酒64瓶，③购进种酒37瓶，种酒63瓶；（3），种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.
【解析】
（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；
（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；
（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）设三月份每瓶高档酒售价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：三月份每瓶高档酒售价为1500元；
（2）设购进种酒瓶，则购进种酒为（100-y）瓶，
由题意得，
解得，
∵为正整数，
∴、、，
∴有三种进货方案，分别为：
①购进种酒35瓶，种酒65瓶，
②购进种酒36瓶，种酒64瓶，
③购进种酒37瓶，种酒63瓶；
（3）设购进种酒瓶时利润为元，
则四月份每瓶高档酒售价为元，
，
，
∵（2）中所有方案获利恰好相同
∴，
解得．
∵
∴种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.
此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程
16、1
【解析】
先根据矩形的性质得AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则CF＝BC−BF＝4，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2＋42＝（8−x）2，再解方程即可得到CE的长．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF＝AD＝10，EF＝DE，
在Rt△ABF中，∵BF＝＝6，
∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，
设CE＝x，则DE＝EF＝8−x
在Rt△ECF中，∵CE2＋FC2＝EF2，
∴x2＋42＝（8−x）2，解得x＝1，
即CE＝1．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．
17、 (1)见解析；(2)
【解析】
（1）证明，得出，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出，证明四边形ABDE是平行四边形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
∵BD平分，
，
，
，
是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
，
，
∴四边形ABDE是平行四边形，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．
18、 (1)△PAB；△PAD；△PBC；△PDC，180°；(2)成立，证明见解析；(3)或.
【解析】
（1）根据题意推导即可得出结论.
（2）求证PE⊥PB ，PE＝PB，由AC为对角线以及已知条件可先证明△PDC≌△PBC，得PD＝PB， PB＝PE，PE＝PD.由△PDC≌△PBC可得出∠PDC＝∠PBC，最后得出∠EPD＝∠FCE＝90°，即PE⊥PB.
(3) 分两种情况讨论当点P在线段AC的反向延长线上时，当点P在线段AC的延长线上时.
【详解】
(1) 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，
即△ABC≌△ADC，△PAB≌△PAD，和△PBC≌△PDC，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD.要证PE⊥PD，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC +∠PEC＝180°即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.
(2)(1)中的结论成立．
①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴CD＝CB，∠ACD＝∠ACB，又 ∵PC＝PC，
∴△PDC≌△PBC.
∴PD＝PB.
∵PB＝PE，
∴PE＝PD.
②由①得△PDC≌△PBC.
∴∠PDC＝∠PBC.
又∵PE＝PB，
∴∠PBE＝∠PEB.
∴∠PDC＝∠PEB
如图，记DC与PE的交点为F，则∠PFD＝∠CFE.
∴∠EPD＝∠FCE＝90°.
∴PE⊥PB.
(3) 如图，当点P在线段AC上时,过点P作PH⊥BC，垂足为H.设PB=x，则
，
∴，解得，
当点P在线段AC的反向延长线上时，同理可得；
当点P在线段AC的延长线上时，△PBE是等边三角形不成立.
综上，x=或.
此题考查正方形的性质，全等三角形判定与性质，解题关键在于证明全等三角形得出结论进行推导.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-
【解析】
根据二次根式有意义的条件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根号外的因式移到根号内后可得(a－2)=.
故答案为－.
20、2+．
【解析】
先由三角形中位线定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可证∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，进而得到△PMN的周长．
【详解】
∵点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，AD＝BE＝2，
∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，
∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，
∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，
即∠MPN＝90°，
∴MN＝＝，
∴△PMN的周长＝2+．
故答案为2+．
本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，勾股定理，三角形内角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解题的关键．
21、四
【解析】
根据题意求出b,再求出直线即可.
【详解】
∵直线经过点，
∴b=3
∴
∴不经过第四象限.
本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键.
22、0或1
【解析】
根据特殊数的平方的性质解答．
【详解】
解：平方等于这个数本身的数只有0，1．
故答案为：0或1．
此题考查了特殊数值的平方的性质，要注意平时在学习中进行积累．
23、x≠1
【解析】
根据分母不等于2列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-1≠2，
解得x≠1．
故答案为x≠1．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）过A，B两点的直线解析式为y=2x+3；
（2）△ABP的面积为或．
【解析】
（1）设直线l的解析式为y=ax+b，把A、B的坐标代入求出即可；
（2）分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，②当P在x轴的正半轴上时，求出AP，再根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：（1）设过A，B两点的直线解析式为y=ax+b（a≠0），
则根据题意，得，
解得:，
则过A，B两点的直线解析式为y=2x+3；
（2）设P点坐标为（x，0），依题意得x=±3，
∴P点坐标分别为P1（3，0），P2（﹣3，0），
=，
=，
故△ABP的面积为或．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的应用，关键是能求出符合条件的两种情况．
25、（1）详见解析；（2）面积为4；（3）（-6,0）.（10,0）；
【解析】
（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积；
（3）点在轴上时，由的面积，求得：，故此点的坐标为或.
【详解】
（1）如图所示：
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，
四边形的面积，的面积，的面积，的面积，
的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积.
（3）点在轴上，
，即：，解得：，
所以点的坐标为或.
本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积是解题的关键.
26、（1）1；（2）①（3，），②（3， ）；（3， ）；（3，- ）
【解析】
（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；
（2）①设AC，BD交于点M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合AC⊥x轴，BD⊥y轴可得出BD，AM的长，利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；
②设点E的坐标为（m，n），分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标．
【详解】
解：（1）∵函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，1），
∴k=1×1=1．
（2）①设AC，BD交于点M，如图1所示．
∵点B的横坐标为a（a＞1），点B在y=的图象上，
∴点B的坐标为（a，）．
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，
∴BD=a，AM=AC-CM=1-．
∵△ABD的面积为1，
∴BD•AM=1，即a（1-）=8，
∴a=3，
∴点B的坐标为（3，）
②存在，设点E的坐标为（m，n）．
分三种情况考虑，如图2所示．
（i）当AB为对角线时，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），
∴ ，解得：，
∴点E1的坐标为（3， ）；
（ii）当AC为对角线时，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），
∴ ，解得：，
∴点E2的坐标为（3， ）；
（iii）当BC为对角线时，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），
∴ ，解得：，
∴点E2的坐标为（3，- ）.
综上所述：点E的坐标为（3， ）；（3， ）；（3，- ）.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1，求出a的值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
频数种类
质量（）
甲
乙
____________
0
0
3
3
1
0
____________
____________
1
3
0
种类
甲
乙
平均数
401.5
400.8
中位数
____________
402
众数
400
____________
方差
36.85
8.56