2024-2025学年河南省邓州市张村乡中学数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省邓州市张村乡中学数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=
A．40°B．50°
C．60°D．75°
2、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4, 5, 6B．5, 12， 13C．2, 3, 4D．1， ，3
5、（4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣1=0B．y=2x2+1C．x+ =0D．x2+y2=1
6、（4分）如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（ ）
A．135°B．45°C．22.5°D．30°
7、（4分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（ ）
A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定
8、（4分）下列说法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.
其中正确的有（ ）
A．个B．个C． 个D．个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在函数中，自变量的取值范围是__________．
10、（4分）若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子的值是____.
11、（4分）计算:____ .
12、（4分）已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是______．
13、（4分）把直线向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的长．
15、（8分）已知：、、是的三边，且满足：，面积等于______.
16、（8分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为矩形．
17、（10分）解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：．
18、（10分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果有意义，那么x的取值范围是_____．
20、（4分）如图，已知中，，点为的中点，在线段上取点，使与相似，则的长为 ______________.
21、（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为_____．
22、（4分）若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.
23、（4分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．
（1）试求点的运动速度；
（2）求出此时、两点间的距离．
25、（10分）如图，平行四边形中，，点、分别在、的延长线上，，，垂足为点，.
（1）求证：是中点；
（2）求的长.
26、（12分）在倡导“社会主义核心价值观”演讲比赛中，某校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，对这些同学的决赛成绩进行整理分析，绘制成如下团体成绩统计表和选手成绩折线统计图：
根据上述图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请你把上面的表格填写完整；
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好？
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出2个参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．
详解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故选B．
点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
2、A
【解析】
根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．
【详解】
∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∵甲=175， 乙=173，
∴甲=乙，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选A．
3、C
【解析】
先求出二次函数y= 2x2+8x-2的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y2），B（-5，y2），C（-2，y2）在抛物线上的位置，再求解．
【详解】
解：∵二次函数y= 2x2+8x-2中a=2＞0，
∴开口向上，对称轴为x==-2，
∵A（-2，y2）中x=-2，y2最小，
∵B（-5，y2），
∴点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2，则有B′（2，y2），
因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y2．
∴y2＞y2＞y2．
故选：C．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．
4、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
【详解】
解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；
C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．
故选：B．
本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5、A
【解析】
解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；
B．y=2x2+1是二次函数，故B错误；
C．x+=0是分式方程，故C错误；
D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．
故选A．
6、C
【解析】
根据正方形、菱形的性质解答即可.
【详解】
∵AC是正方形的对角线，
∴∠BAC=×90°=45°，
∵AF是菱形AEFC的对角线，
∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．
故选C.
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.
7、A
【解析】
结合图形，成绩波动比较大的方差就大．
【详解】
解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，其方差较小，所以S甲2＜S乙2.
故选A.
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8、B
【解析】
利用“两角对应相等的三角形是相似三角形”直接逐一进行判断即可
【详解】
（1）所有的等腰三角形，不能判断对应的角相等．所以错误;
（2）所有的等腰直角三角形的三个角分别为：90°，45°，45°，故利用有两角对应相等的三角形相似，即可判定所有的等边三角形都相似,所以正确；
（3）中可能是以底角和一顶角相等，所以错误；
（4）顶角相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正确；
故（2）（4）正确，选择B
本题考查相似三角形的判定，熟悉基础定理是解题关键
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＞-1
【解析】
试题解析：根据题意得，x+1>0，
解得x>-1．
故答案为x>-1．．
10、.
【解析】
由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系求解即可.
【详解】
解：由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，
∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，
∴a+b=7，ab=2，
∴===.
故答案为：．
本题考查了根与系数的关系，属于基础题，根据题意把a，b看成是方程的两个根后根据根与系数的关系求出a+b，ab是解题的关键.
11、1
【解析】
先算括号内，再算除法即可.
【详解】
原式=.
故答案为：1.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12、0.1
【解析】
根据公式：频率=即可求解．
【详解】
解：11的频数是3，则频率是：=0.1．
故答案是：0.1．
本题考查了频率公式：频率=，理解公式是关键．
13、
【解析】
直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．
【详解】
直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.
故答案为y=2x+2.
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠BAE=∠ADF，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；
（2）利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
证明：（1）四边形为正方形，
，，
，，
，
，，
，
在和中
，
，
，
；
（2），
，，
，，
，
，
．
故答案为：（1）详见解析；（2）．
本题考查三角形全等的判定与性质和正方形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
15、1
【解析】
利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可根据勾股定理的逆定理对于三角形形状进行判断，再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
证明：∵，
∴a−8＝0，b−15＝0，c−17＝0，
∴a＝8，b＝15，c＝17，
∵82＋152＝172，
∴三角形为直角三角形，
∴的面积为：8×15÷2＝1．
故答案为1．
此题考查了勾股定理的逆定理，以及非负数的性质，三角形面积，得出△ABC是直角三角形是解本题的关键．
16、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；
（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．
【详解】
解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°，
∵∠DEB=90°，
∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，
则四边形BFDE为矩形．
本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．
17、，将不等式组的解集在数轴上表示见解析.
【解析】
分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集．
【详解】
由（1）可得
由（2）可得
∴原不等式组解集为
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18、（1）反比例函数解析式为y=；（2）C点坐标为（2，1）
【解析】
（1）由S△BOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k，从而得解析式为y=；
（2）由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．
【详解】
（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，
∴OB×BD=1，解得BD=2，
∴D（1，2）
将D（1，2）代入y=,
得2=,
∴k=8，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，
∴A点坐标为（1，8），
设直线OA的解析式为y=kx，
把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，
∴直线AB的解析式为y=2x，
解方程组得或，
∴C点坐标为（2，1）.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＞1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得 ＞1，再根据分式分母≠1可得x＞1．
【详解】
由题意得：x>1，
故答案为：x>1
此题考查二次根式有意义的条件，掌握其定义是解题关键
20、或
【解析】
根据题意与相似，可分为两种情况，△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB，两种情况分别列出比例式求解即可
【详解】
∵M为AB中点，∴AM=
当△AMN∽△ABC，有,即,解得MN=3
当△AMN∽△ACB，有，即，解得MN=
故填3或
本题主要考查相似三角形的性质，解题关键在于要对题目进行分情况讨论
21、1
【解析】
方程两边都乘以（x+1）（x-1）化为整式方程，由增根的概念将x=1和x=-1分别代入求解可得．
【详解】
解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，
∵方程有增根，
∴x＝1或x＝﹣1，
当x＝1时，2k＝6，k＝1；
当x＝﹣1时，﹣4＝6，显然不成立；
∴k＝1，
故答案为1．
本题主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．
22、4.1
【解析】
分析：首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式求得其最长边上的高．
详解：∵三角形的三边长分别为6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，
设三角形最长边上的高是h，
根据三角形的面积公式得：×6×1=×10h，
解得：h=4.1．
故答案为：4.1．
点睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．
23、1
【解析】
根据直角三角形的性质得到AB=2CE=16，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，E是AB的中点，
∴AB=2CE=16，
∵D、F分别是AC、BC的中点，
∴DF=AB=1．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）D、E两点间的距离为或1．
【解析】
（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．分两种情形分别构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．

①当时，△ADE∽△ABC，
∴，
解得x＝，
∴点E的运动速度为cm/s．
②当，△ADE∽△ACB，
∴，
∴x＝，
∴点E的是的为cm/s．
（2）当△ADE∽△ABC时，，
∴，
∴DE＝，
当△ADE∽△ACB时，，
∴，
∴DE＝1，
综上所述，D、E两点间的距离为或1．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
25、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
(1)根据平行四边形的对边平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以证明四边形ABDE是平行四边形,所以AB=DE,故D是EC的中点;
(2)先求出是等边三角形，再求EF.
【详解】
（1）在平行四边形中，
，且，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
，
即是的中点；
（2）∵，
∴是直角三角形
又∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴在中
.
本题主要考查了平行四边形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定,熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键.
26、（1）八年级成绩的平均数1.7，七年级成绩的众数为80，八年级成绩的众数为1；
（2）八年级团体成绩更好些；
（3）七年级实力更强些．
【解析】
（1）通过读图即可，即可得知众数，再根据图中数据即可列出求平均数的算式，列式计算即可．
（2）根据方差的意义分析即可．
（3）分别计算两个年级前两名的总分，得分较高的一个班级实力更强一些．
【详解】
解：（1）由折线统计图可知：
七年级10名选手的成绩分别为：80，87，89，80，88，99，80，77，91，86；
八年级10名选手的成绩分别为：1，97，1，87，1，88，77，87，78，88；
八年级平均成绩=（1+97+1+87+1+88+77+87+78+88）=1.7(分)，
七年级成绩中80分出现的次数最多，所以七年级成绩的众数为80；
八年级成绩中1分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数为1．
（2）由于七、八年级比赛成绩的平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小，则其稳定性越强，所以应该是八年级团体成绩更好些；
（3）七年级前两名总分为：99+91=190(分)，
八年级前两名总分为：97+88=11(分)，
因为190分>11分，所以七年级实力更强些．
本题考查了折线统计图，此题要求同学们不但要看懂折线统计图，而且还要掌握方差、平均数、众数的运用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
175
173
175
174
方差S2（cm2）
3.5
3.5
12.5
15
七年级
八年级
平均数
85.7
_______
众数
_______
_______
方差
37.4
27.8