[数学]广西贵港市名校2023-2024学年高一上学期入学检测试题(解析版)

这是一份[数学]广西贵港市名校2023-2024学年高一上学期入学检测试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】年可支配收入为万元，增长率为，
年可支配收入为万元，所以.
故选：B.
2. 在平面直角坐标系中，与直线关于轴对称的直线上有一点，则的值为（ ）
A. 3B. C. D. 2
【答案】D
【解析】由题意，点在直线上，则，解得.
故选：D．
3 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，得或，所以或，
因为，所以.
故选：C.
4. 如图，点是半圆圆心，是半圆直径，点在半圆上，且，，，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，因为，，所以为等边三角形，
所以，
因为，所以，
因为，所以为等边三角形，所以，
因为，与，与是等底等高的三角形，
所以阴影部分的面积等于.
故选：B.
5. “”是“方程无实数解”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】方程无实数解，则需满足，解得，
，由于，
所以“”是“方程无实数解”的充分不必要条件.
故选：A.
6. 已知，，，则的最大值是（ ）
A. B. 2C. 4D. 3
【答案】B
【解析】，
等号成立条件是，即时取等号，
即当且仅当时取等号，所以ab的最大值是2.
故选：B.
7. 如图，在矩形中，点在边上，点在边上，点在对角线上．若四边形是菱形，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接交于O，连接，
∵四边形是菱形，∴，
∵四边形是矩形，∴，，，
∴，
∵，∴，∴，∴垂直平分线段，
∴，
设，则，
在中，，∴，解得，∴.
故选：B．
8. 若关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为( )
A. (－∞，1)B. (－∞，1]
C. (1，＋∞)D. [1，＋∞)
【答案】A
【解析】关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，
等价于a＜，x∈[1，4]；
设f（x）=﹣x，x∈[1，4]，则函数f（x）在x∈[1，4]单调递减，
且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；
所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）．
故选：A．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则．下列判断中，正确的有（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
【答案】ABC
【解析】由性质①，若，则没有意义，所以，，则，所以B选项正确；
由性质②，若，而，则，与上述分析矛盾，所以，A选项正确；
若，则；若，则，所以C选项正确；
由，得，则，所以D选项错误.
故选：ABC.
10. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】对于A，，，，即，故A错误；
对于B，，，，，
，，故B正确；
对于C，，，，故C正确；
对于D，，，，即，
，即，故D错误．
故选：BC．
11. 如果分式方程无解，那么的值可能为（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】CD
【解析】∵，∴且，
当，即时，方程无解；
当，即时，得且，
∵分式方程无解，∴，∴
综上所述，．
故选：CD．
12. 设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，方程的两个实数根之和为0
B. 方程无实数根的一个必要条件是
C. 方程有两个不相等的正根的充要条件是
D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是
【答案】BCD
【解析】对于A选项，时无实根，A错误；
对于B选项，当时方程有实根，当时，方程无实根则，解得，一个必要条件是，B正确；
对于C选项，方程有两个不等正根，则，，，，解得；
对于D选项，方程有一个正根和一个负根，则，，解得，D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知扇形的半径为6，面积为，则扇形的圆心角为_________．
【答案】
【解析】设扇形的圆心角为，则，所以扇形的圆心角为.
14. 已知是的三边，，则的形状是_________．
【答案】等腰三角形
【解析】依题意，，则，
，
由于是正数，所以，所以，
所以三角形是等腰三角形.
15. 已知，，，则的最小值为______.
【答案】
【解析】由已知，，，
则，
当且仅当，时等号成立.
16. 已知关于的方程的两个根为、，且在区间内恰好有两个正整数，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】设，对称轴为，
由已知有：，则，则y＝f（x）的对称轴方程为：∈，
由在区间上恰好有两个正整数，则，解得：，
即实数a的取值范围是.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知．
（1）求的值；
（2）若为的整数部分，为的小数部分，求的值．
解：（1），
．
（2）为的整数部分，为的小数部分，且，，
，
．
18. 如图，已知在，，．
（1）求的长；
（2）设边上的高线为，交于点，求的长．
解：（1）如图所示，过点作于点，
，
设，则，，
，
，
在中，．
（2）如图所示，是边上的高，是边上的高，
，
．
19. 如图，正比例函数的图象与函数的图象相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）分别以点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧且两圆弧所在圆的半径相等，两圆弧相交于点和点，作直线，交轴于点．求线段的长．
解：（1）解方程组，得则点的坐标为．
（2）设点的坐标为．由题意可知，是的垂直平分线，
则，由，解得，故．
20. 设集合，.
（1）当时，求.
（2）若，求m的取值范围.
解：（1）当时，，
又因为，
所以.
（2）若，则分以下两种情形讨论：
情形一：当集合为空集时，有，
解不等式得.
情形二：当集合不为空集时，
由以上情形以可知，此时首先有，
其次若要保证，在数轴上画出集合如下图所示：
由图可知，解得；结合可知.
综合以上两种情形可知：m的取值范围为.
21. 如图，以为直径的是的外接圆，延长到点，使得，点在的延长线上，点在线段上，交于点交于点．
（1）证明：是的切线；
（2）若，证明：．
解：（1）是的直径，，，
，，
是的切线．
（2）是的直径，，
，
，
，
，
，
．
22. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，过两点作直线．
（1）求的值．
（2）将直线向下平移个单位长度，交抛物线于两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点，无论取何值，都是点到直线的距离最大．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）抛物线与轴交于点，
，．
（2）存在定点，无论取何值，都是点到直线的距离最大．
由（1）得，当时，，则，
当时，，解得，得，
设直线对应的一次函数的解析式为，
则解得则，
将直线向下平移个单位长度，交抛物线于两点，
则直线对应的一次函数的解析式为，
设，过点作轴，
交于点，作于点，
设直线交轴于点，如图，
，
，
，
轴，，
是等腰直角三角形，
，
当时，取得最大值，
此时点的坐标为．