2024-2025学年广东省东莞市九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省东莞市九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）
2、（4分）如果，在矩形中，矩形通过平移变换得到矩形，点都在矩形的边上，若，且四边形和都是正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列四个选项中，错误的是( )
A．＝4B．＝4C．(﹣)2＝4D．()2＝4
4、（4分）如图，点是矩形的对角线的中点，点是边的中点，若，，则的长为（）
A．3B．4C．4.5D．5
5、（4分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
6、（4分）一元二次方程配方后可化为( )
A．B．C．D．
7、（4分）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8、（4分）矩形的对角线一定（ ）
A．互相垂直平分且相等B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等D．互相垂直平分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的方程无解，则m= ．
10、（4分）一组数据：2，﹣1，0，x，1的平均数是0，则x＝_____．
11、（4分）若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，则PE＝________.
12、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为____________．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程：
（1）x2＝14
（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2
15、（8分）先化简(1+)÷，再选择一个恰当的x值代人并求值．
16、（8分）先化简再求值：，其中a=-2。
17、（10分）知识再现：
如果，，则线段的中点坐标为；对于两个一次函数和，若两个一次函数图象平行，则且；若两个一次函数图象垂直，则．
提醒：在下面这个相关问题中如果需要，你可以直接利用以上知识．
在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）如图1，把直线向右平移使它经过点，如果平移后的直线交轴于点，交x轴于点，请确定直线的解析式．
（2）如图2，连接，求的长．
（3）已知点是直线上一个动点，以为对角线的四边形是平行四边形，当取最小值时，请在图3中画出满足条件的，并直接写出此时点坐标．
18、（10分）当k值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数”.
(1)如图，若k>0，这两个函数图象的交点分别为A，B，求点A，B的坐标（用k表示）；
(2)若k=1，点P是函数在第一象限内的图象上的一个动点（点P不与B重合），设点P的坐标为（），其中m>0且m≠2.作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则△PCD是等腰三角形，请说明理由；
(3)在(2)的基础上，是否存在点P使△PCD为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)
20、（4分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
21、（4分）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ________
22、（4分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
23、（4分）如图，，的垂直平分线交于点，若，则下列结论正确是______（填序号）① ②是的平分线 ③是等腰三角形 ④的周长.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上．
（1）在图中直接画出O点的位置；
（2）若以O点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点O垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标．
25、（10分）如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
（1）探究与的数量关系并加以证明；
（2）当点运动到上的什么位置时，四边形是矩形，请说明理由；
（3）在（2）的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？
26、（12分）先化简，再求值：
（1），其中.
（2），并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案选C.
考点：坐标与图形变化﹣平移.
2、A
【解析】
设两个正方形的边长为x，表示出MK、JM，然后根据三个面积的关系列出方程并求出x，再求出S3.
【详解】
设两个正方形的边长为x，则MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，
∵4S3=S1+S2，
∴4（4-x）（3-x）=2x2，
整理得，x2-14x+24=0，
解得x1=2，x2=12（舍去），
∴S1=S2=22=4，
∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，
∴S矩形ABCD=AB•BC=30，
∵4S3=S1+S2，
∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.
故选A.
】本题考查了矩形的性质，平移的性质，平移前后的两个图形能够完全重合，关键在于表示出MK、JM并列出方程．
3、D
【解析】
根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：A、＝4，正确，不合题意；
B、＝4，正确，不合题意；
C、（﹣）2＝4，正确，不合题意；
D、（）2＝16，故原式错误，符合题意；
故选D．
此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．
4、D
【解析】
由三角形的中位线定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的长，即可求OB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，∠ABC=90°，AO=OC=OB
∵AO=OC，AM=MD
∴CD=2OM=6=AB，
∴AC==10
∴OB=5
故选：D．
此题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用矩形的性质是解题的关键．
5、C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故选C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
6、A
【解析】
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【详解】
解：x2＋4x＝−1，
x2＋4x＋4＝1，
（x＋2）2＝1．
故选：C．
本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
7、A
【解析】
由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，
∵折叠，
∴CD=CF=10，EF=DE，
在Rt△BCF中，BF==6，
∴AF=AB-BF=10-6=4，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∴AE2+16=(8-AE)2，
∴AE=3，
故选A．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
8、B
【解析】
根据矩形的性质对矩形的对角线进行判断即可．
【详解】
解：矩形的对角线一定互相平分且相等，
故选：B．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的对角线一定互相平分且相等解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣8
【解析】
试题分析：∵关于x的方程无解，∴x=5
将分式方程去分母得：，
将x=5代入得：m=﹣8
【详解】
请在此输入详解！
10、-2
【解析】
根据平均数的公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
由题意得
，
解得：x=-2，
故答案为：-2.
本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键.
11、1
【解析】
分析：过P作PF⊥AB于F，根据平行线的性质可得∠FDP=∠BAC=10°，再根据10度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．
详解：过P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=10°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=1．
∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=1．
故答案为1．

点睛：本题考查了角平分线的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
12、1
【解析】
作辅助线，构建三角形全等，证明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再证明△AEF是等边三角形，计算FG=AG=AE，确认当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小．
【详解】
解：连接AC，过点F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，连接AF、EF，
∵四边形ABCD是菱形，且∠D=60°，
∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，
∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，
∴FM=FN，
∵FG垂直平分AE，
∴AF=EF，
∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），
∴∠AFM=∠EFN，
∴∠AFE=∠MFN，
∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，
∴∠MFN=60°，
∴∠AFE=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴FG=AG=AE，
∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=10°，
∵AB=4，
∴BE=2，AE=2，
∴当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小，最小为1；
故答案为1．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．
13、（﹣1，0）
【解析】
根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标．
【详解】
解：∵A(4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5
∴AC=5，
∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，
∴点C的坐标为(-1，0).
故答案为(-1，0).
本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．
【解析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】
（1）方程整理得：x2＝19，
开方得：x＝±7；
（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝2，x2＝1．
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
15、x+1 当x=2时，原式=3
【解析】
根据分式化简的方法首先将括号里面的进行通分，然后利用分式的除法法则进行计算.选择x的值时不能取1、0和－1，其他的值随便可以自己选择.
【详解】
解：原式=
=
=x+1
当x=2时，
原式=x+1=2+1=3.
本题考查分式的化简求值，注意分式的分母不能为0.
16、,3
【解析】
可先对括号内，进行化简约分，对括号外除法化乘法，然后对括号内同分母分式加法进行计算，最后进行约分即可得到化简之后的结果，将a=-2代入化简之后的结果进行计算.
【详解】
原式=



当a=-2，原式=3
本题考查分式的化简求值，对于分式的化简在运算过程中要根据运算法则注意运算顺序，在化简过程中可先分别对分母分子因式分解，再进行约分计算.
17、（1）；（2）5；（3）
【解析】
（1）用待定系数法可求直线AB的解析式，由平移的性质可设直线A'B'的解析式为：，将点P坐标代入可求直线A′B′的解析式；
（2）由P（6，4），B（6，0），点B'坐标（9，0）可得BP⊥B'B，BP=4，BB'=3，由勾股定理可求B'P的长；
（3）由平行四边形的性质可得，AE=BE，当CE⊥CO时，CE的值最小，即CD的值最小，由中点坐标公式可求点E坐标，可求CE解析式，列出方程组可求点C坐标．
【详解】
解：（1）设直线的解析式为：，过点两点，有
∴，∴
直线的解析式为： ，
把直线向右平移使它经过点
∴直线的解析式为，且过点
∴，∴
∴直线的解析式为
（2）∵直线交轴于点，交轴于点
∴当时，
当时，
∴点坐标，点坐标
∵，，点坐标
∴轴，，，
∴
（3）如图，设与的交点为，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴要使取最小值，即的值最小，
由垂线段最短可得：当时，的值最小，即的值最小，
∵点，，且
∴点
∵，直线解析式为：
∴设解析式为，且过点
∴
∴
∴解析式为
∴联立直线和的解析式成方程组，得
解得：
∴点
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及中点坐标公式、平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是：（1）读懂并理解材料；（2）利用中点坐标公式求出点E的坐标；（3）联立两直线的解析式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标．
18、（1）点A坐标为（-k，-1），点B坐标（k，1）；（2）△PCD是等腰三角形；，理由见解析；（3）不存在，理由见解析．
【解析】
（1）联立两个函数解析式即可；
（2）先求出点C和点D的坐标，然后根据两点距离公式得到PC=PD即可；
（3）过点P作PH⊥CD于H，根据等腰直角三角形的性质可得CD=2PH，可求m的值；然后再点P不与B重合即可解答．
【详解】
解：（1）∵两个函数图象的交点分别为点A和点B，
∴，解得：或
∴点A坐标为（-k，-1），点B坐标（k，1）；
（2）△PCD是等腰三角形，理由如下：
∵k=1
∴点A和点B的坐标为（-1，-1）和（1，1），
设点P的坐标为（m，）
∴直线PA解析式为：
∵当y=0时，x=m-1，
∴点C的坐标为（m-1，0）
同理可求直线PB解析式为：
∵当y=0时，x=m+1，
∴点D的坐标为（m+1，0）
∴，
∴PC=PD
∴△PCD是等腰三角形；
（3）如图：过点P作PH⊥CD于H
∵△PCD直角三角形，PH⊥CD，
∴CD=2PH，
∴m+1-（m-1）=2×，解得m=1
∴点P的坐标为（1，1），
∵点B（1，1）与点函数在第一象限内的图象上的一个动点P不重合
∴不存在点P使△PCD为直角三角形．
本题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质、等腰直角三角形的性质、两点距离公式等知识点，掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、不公平．
【解析】
试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．
画出树状图如下：
共有9种情况，积为奇数有4种情况
所以，P（积为奇数）=
即甲获胜的概率是
所以这个游戏不公平.
考点：游戏公平性的判断
点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.
20、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、（0，0）
【解析】
解：将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（1-1，2-2），即（0，0）．
故答案填：（0，0）．
点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
22、
【解析】
过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．
【详解】
如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AD∥BC，
∵∠DEB＝90°，AD∥BC，
∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，
∴四边形DEBF是矩形，
∴DF＝BE，DE＝BF，
∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，
∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，
∵CD2＝DF2+CF2，
∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，
∴DE＝1，
∴DF＝BE＝3，
设点C(5，m)，点D(1，m+3)，
∵反比例函数y＝图象过点C，D，
∴5m＝1×(m+3)，
∴m＝，
∴点C(5，)，
∴k＝5×＝，
故答案为：
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．
23、①②③④
【解析】
由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．
【详解】
∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C==72°，
故①正确；
∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD是∠ABC的平分线；
故②正确；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BC=BD，
∴△DBC是等腰三角形；
故③正确；
∵BD=AD，
∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，
故④正确；
故答案为：①②③④．
本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)详见解析;（2）图详见解析，点B1的坐标为（2，0）．
【解析】
（1）利用BF、AD、CE，它们的交点为O点；
（2）根据题意建立直角坐标系，利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．
【详解】
（1）如图，点O为所作；
（2）如图，△A1B1C1，为所作，点B1的坐标为（2，0）．
本题考查了中心对称、建立平面直角坐标系及图形的平移，掌握成中心对称的图形的性质及平移的性质是关键.
25、（1）OE=OF，理由见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由见解析；（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由见解析；
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根据“等角对等边”得出OE=OC，OF=OC，即可得出结论；
（2）由（1）得出的OE=OC=OF，点O运动到AC的中点时，则由OE=OC=OF=OA，证出四边形AECF是平行四边形，再证出∠ECF=90°即可；
（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，得出四边形AECF是正方形．
【详解】
（1）OE=OF，理由如下：
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
又CE为∠ACB的平分线，CF为∠ACD的平分线，
∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，
∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°，
即∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形；
（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵MN∥BC，
当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
此题考查四边形综合题目，正方形和矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键在于掌握各判定定理.
26、（1），；（2），时，原式.或（则时，原式）
【解析】
（1）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再代入求值即可；（2）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再选择一个使每个分式都有意义的a的值代入求值即可.
【详解】
（1）
，
当时，原式.
（2）原式
，
∵、2、3，
∴或，
则时，原式．或（则时，原式）只要一个结果正确即可
本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分