初中数学1.7 近似数课时作业

这是一份初中数学1.7 近似数课时作业，共18页。


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\l "_Tc18255" 【题型1 用科学记数法表示大于1的数】 PAGEREF _Tc18255 \h 1
\l "_Tc22823" 【题型2 用科学记数法表示大于1的数（含计算）】 PAGEREF _Tc22823 \h 2
\l "_Tc16646" 【题型3 将用科学记数法表示的数变回原数】 PAGEREF _Tc16646 \h 2
\l "_Tc28830" 【题型4 科学记数法的实际应用】 PAGEREF _Tc28830 \h 3
\l "_Tc11753" 【题型5 确定近似数精确程度】 PAGEREF _Tc11753 \h 3
\l "_Tc19649" 【题型6 有效数字】 PAGEREF _Tc19649 \h 4
\l "_Tc31548" 【题型7 由近似数推断真值范围】 PAGEREF _Tc31548 \h 4
\l "_Tc24886" 【题型8 科学记数法与有效数字的综合运用】 PAGEREF _Tc24886 \h 5
知识点1：科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数.
【题型1 用科学记数法表示大于1的数】
【例1】（2024·山东泰安·中考真题）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万用科学记数法表示为（ ）
A．8.60×107B．86.0×105C．0.860×107D．8.60×106
【变式1-1】（2024·山东济南·模拟预测）最近比较火的一款软件CℎatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为（ ）
A．286×103B．28.6×104C．2.86×105D．0.286×106
【变式1-2】（2024·河南·模拟预测）2024 年春节期间，河南省旅游收入达到了297.7亿元，297.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.977×10⁸B．2.977×10⁹C．2.977×10¹⁰D．2.977×10¹¹
【变式1-3】（2024·山东济南·模拟预测）2024年元旦，山东省省长周乃翔在2024年新年贺词中提到，山东省经济持续回升、巩固向好，预计全年地区生产总值迈上9万亿元台阶．9万亿用科学记数法表示为（ ）
A．9×104B．9×108C．9×1010D．9×1012
【题型2 用科学记数法表示大于1的数（含计算）】
【例2】（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）“神威·太湖之光”超级计算机运算速度达每秒9.3×1016次，它工作1h可进行________次运算.（结果用科学记数法表示）
【变式2-1】（23-24七年级下·广东茂名·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算按某国人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米______千克？（用科学记数法表示）
【变式2-2】（2021·湖北宜昌·模拟预测）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们倡导为中国节水，为世界节水，若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A．3.2×10−1LB．3.2×102LC．3.2×104LD．3.2×105L
【变式2-3】（2024·河南漯河·二模）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1，2，⋯，5），要使H5获得50千焦的能量，那么需要．H1提供的能量用科学记数法表示约为（ ）
A．5×104千焦B．5×105千焦C．0.5×106千焦D．50×105千焦
【题型3 将用科学记数法表示的数变回原数】
【例3】（2024·贵州黔西·一模）据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12×104所，在校生超过2.915×107人，则1.12×104表示的原数为（ ）
A．112000B．1120C．11200D．112
【变式3-1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（ ）位数．
A．4B．5C．6D．7
【变式3-2】（2024·江苏南京·一模）整数372310⋯0用科学记数法表示为3.7231×1011，则原数中0的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【变式3-3】（2024·广东清远·二模）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为8.016×109元，创造了新的春节档票房纪录．8.016×109的原数为（ ）
A．80160000B．801600000C．8016000000D．80160000000
【题型4 科学记数法的实际应用】
【例4】（23-24七年级下·云南文山·阶段练习）卫星绕地球运动的速度是7.9×103m/s，求卫星绕地球运行3×104s走过的路程．（结果用科学记数法表示．）
【变式4-1】（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）某省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共计一千五百万元，以此来资助贫困失学儿童．
(1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？（用科学记数法表示结果）
(2)如果社会各界人士捐款数平均10元/人，则需要多少人才能捐出这笔捐款？（用科学记数法表示结果）
(3)在山区，尚有不少孩子因为贫困，不能顺利地完成九年义务教育学业．上述数据给你什么启示？
【变式4-2】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算：
(1)用科学记数法表示6378千米= 千米，140万千米= 千米；
(2)在太阳的直径上能摆放多少个地球？
【变式4-3】（23-24七年级上·河南漯河·阶段练习）在1:50000000的地图上量得两地间的距离为2.4cm，用科学记数法表示两地之间的实际距离．
知识点2：近似数
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.
【题型5 确定近似数精确程度】
【例5】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中错误的是（ ）
A．304.35≈304（精确到个位）B．1.801≈1.8（精确到0.01）
C．0.054≈0.1（精确到0.1）D．0.0158≈0.016（精确到0.001）
【变式5-1】（23-24七年级上·辽宁朝阳·阶段练习）把准确数237.448四舍五入，精确到十分位的近似数是 ．这个近似数有 个有效数字．
【变式5-2】（23-24七年级上·全国·假期作业）用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．
(1)0.6328（精确到0.01）；
(2)7.9122（精确到个位）；
(3)47155（精确到百位）；
(4)130.06（精确到0.1）；
(5)4602.15（精确到千位）．
【变式5-3】（23-24七年级下·上海嘉定·阶段练习）准确数a精确到0.01的近似数是3.15，则准确数a不可能是（ ）
A．3.154B．3.155C．3.145D．3.149
【题型6 有效数字】
【例6】（2022七年级下·上海·专题练习）已知π=3.1415926⋯⋯，按四舍五入法取近似值．
（1）π≈ （保留五个有效数字）；
（2）π≈ （保留三个有效数字）；
（3）0.045267≈ （保留三个有效数字）．
【变式6-1】（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）6.4349精确到0.01的近似数是 ，精确到个位的近似数是 ，保留4个有效数字时是 ，精确到千分位时是 ；
【变式6-2】（23-24七年级下·上海浦东新·期中）将0.12150保留三个有效数字表示为 ．
【变式6-3】（23-24七年级上·吉林四平·期中）用四舍五入法取近似数，保留3位有效数字后，1.804≈ ．
【题型7 由近似数推断真值范围】
【例7】（23-24七年级上·福建福州·期中）甲、乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明．
【变式7-1】（23-24七年级上·云南昆明·期中）在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为45.5kg，则他的实际体重应该在下列哪个范围内( )
A．45.45C．45.45【变式7-2】（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是( )，最小是( )．
【变式7-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？
【题型8 科学记数法与有效数字的综合运用】
【例8】（23-24·湖南衡阳·模拟预测）截止6月10日，上海世博会累计入园人数已达1231.54万．将1231.54万人用科学记数法（四舍五入保存3个有效数字）表示约为（ ）
A．12.3×106人B．1.23×107人C．1.23×106人D．0.123×108人
【变式8-1】（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）用四舍五入法把36495精确到千位后，得到的近似数用科学记数法表示为 ．
【变式8-2】（23-24·浙江宁波·三模）神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度近60米，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达626891次，将626891精确到万位并用科学记数法表示的结果为 ．
【变式8-3】（23-24七年级下·上海徐汇·期中）将“13997.0万”这个数用科学记数法表示并保留2个有效数字为 剂次．
专题1.9 科学记数法与近似数【八大题型】
【沪科版2024】
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\l "_Tc18255" 【题型1 用科学记数法表示大于1的数】 PAGEREF _Tc18255 \h 1
\l "_Tc22823" 【题型2 用科学记数法表示大于1的数（含计算）】 PAGEREF _Tc22823 \h 3
\l "_Tc16646" 【题型3 将用科学记数法表示的数变回原数】 PAGEREF _Tc16646 \h 4
\l "_Tc28830" 【题型4 科学记数法的实际应用】 PAGEREF _Tc28830 \h 5
\l "_Tc11753" 【题型5 确定近似数精确程度】 PAGEREF _Tc11753 \h 8
\l "_Tc19649" 【题型6 有效数字】 PAGEREF _Tc19649 \h 10
\l "_Tc31548" 【题型7 由近似数推断真值范围】 PAGEREF _Tc31548 \h 11
\l "_Tc24886" 【题型8 科学记数法与有效数字的综合运用】 PAGEREF _Tc24886 \h 12
知识点1：科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数.
【题型1 用科学记数法表示大于1的数】
【例1】（2024·山东泰安·中考真题）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万用科学记数法表示为（ ）
A．8.60×107B．86.0×105C．0.860×107D．8.60×106
【答案】D
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．直接运用科学记数法的定义解答即可．
【详解】解：860万=8600000=8.6×106．
故选：D．
【变式1-1】（2024·山东济南·模拟预测）最近比较火的一款软件CℎatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为（ ）
A．286×103B．28.6×104C．2.86×105D．0.286×106
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：286000=2.86×105，
故选：C．
【变式1-2】（2024·河南·模拟预测）2024 年春节期间，河南省旅游收入达到了297.7亿元，297.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.977×10⁸B．2.977×10⁹C．2.977×10¹⁰D．2.977×10¹¹
【答案】C
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，当原数的绝对值≥10时，小数点向左移动几位，n的值就是小数点移动的位数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：297.7亿=29770000000=2.977×1010．
故选：C.
【变式1-3】（2024·山东济南·模拟预测）2024年元旦，山东省省长周乃翔在2024年新年贺词中提到，山东省经济持续回升、巩固向好，预计全年地区生产总值迈上9万亿元台阶．9万亿用科学记数法表示为（ ）
A．9×104B．9×108C．9×1010D．9×1012
【答案】D
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：9万亿=9×1012，
故选：D．
【题型2 用科学记数法表示大于1的数（含计算）】
【例2】（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）“神威·太湖之光”超级计算机运算速度达每秒9.3×1016次，它工作1h可进行________次运算.（结果用科学记数法表示）
【答案】3.348×1020
【分析】先将1h化为3600s，再进行计算，最后将结果用科学记数法表示即可．
【详解】解：1h=3600s，
9.3×1016×3600=33480×1016=3.348×104×1016=3.348×1020（次），
答：它工作1h可进行3.348×1020次运算．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【变式2-1】（23-24七年级下·广东茂名·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算按某国人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米______千克？（用科学记数法表示）
【答案】2.847×107千克
【详解】10÷500≈0.02（克）．
故一粒大米重约0.02克．
0.02×1×3×365×1300000000÷1000=28470000=2.847×107（千克）．
答：一年大约能节约大米2.847×107千克．
【变式2-2】（2021·湖北宜昌·模拟预测）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们倡导为中国节水，为世界节水，若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A．3.2×10−1LB．3.2×102LC．3.2×104LD．3.2×105L
【答案】D
【分析】首先算出1000000×0.32=320000L，再利用科学记数法将该数表示形式为：a×10n（n为整数，其中1≤|a|<10）即可．
【详解】解：将1000000×0.32=320000用科学记数法表示为：3.2×105，
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方式，解题的关键是：掌握科学记数法的形式为：a×10n（n为整数，其中1≤|a|<10），再根据题意确定出a,n的值．
【变式2-3】（2024·河南漯河·二模）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1，2，⋯，5），要使H5获得50千焦的能量，那么需要．H1提供的能量用科学记数法表示约为（ ）
A．5×104千焦B．5×105千焦C．0.5×106千焦D．50×105千焦
【答案】B
【分析】本题考查的是数字的变化规律，科学记数法，根据10%的能量能够流动到下一个营养级可知：要使H5获得50千焦的能量，那么需要H4需要提供50×10千焦的能量，以此类推，设需要H1需要提供50×104千焦的能量，然后用科学记数法表示即可．
【详解】解：根据题意，H4需要提供50×10千焦的能量，H3需要提供50×102千焦的能量，H2需要提供50×103千焦的能量，H1需要提供50×104千焦的能量，
∴50×104=5×105，
故选：B．
【题型3 将用科学记数法表示的数变回原数】
【例3】（2024·贵州黔西·一模）据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12×104所，在校生超过2.915×107人，则1.12×104表示的原数为（ ）
A．112000B．1120C．11200D．112
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：1.12×104表示的原数为11200．
故选：C．
【变式3-1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（ ）位数．
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案．
【详解】解：用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是169000，即原来的数是6位数．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，确定小数点移动的位数是解题关键．
【变式3-2】（2024·江苏南京·一模）整数372310⋯0用科学记数法表示为3.7231×1011，则原数中0的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的表示方法：a×10n,1≤a<10,n为整数，n的绝对值与小数点移动的位数相同，进行求解即可．
【详解】解：∵372310⋯0=3.7231×1011，
∴最前面的3后面有11位，
∴原数中0的个数为11−4=7；
故选C．
【变式3-3】（2024·广东清远·二模）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为8.016×109元，创造了新的春节档票房纪录．8.016×109的原数为（ ）
A．80160000B．801600000C．8016000000D．80160000000
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【详解】解：8.016×109=8016000000，
故选：C．
【题型4 科学记数法的实际应用】
【例4】（23-24七年级下·云南文山·阶段练习）卫星绕地球运动的速度是7.9×103m/s，求卫星绕地球运行3×104s走过的路程．（结果用科学记数法表示．）
【答案】2.37×108米
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据路程=速度×时间列出算式计算即可解答.
【详解】由题意可得，(7.9×103)×(3×104)=23.7×107=2.37×108 (米).
答：卫星绕地球运行3×104s所行的路程是2.37×108米.
【变式4-1】（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）某省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共计一千五百万元，以此来资助贫困失学儿童．
(1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？（用科学记数法表示结果）
(2)如果社会各界人士捐款数平均10元/人，则需要多少人才能捐出这笔捐款？（用科学记数法表示结果）
(3)在山区，尚有不少孩子因为贫困，不能顺利地完成九年义务教育学业．上述数据给你什么启示？
【答案】(1)共可资助3×104名失学儿童
(2)需要1.5×106人才能捐出这笔捐款
(3)见详解
【分析】（1）用总捐款数除以资助每名失学儿童需要的钱，可得出资助失学儿童的数目，然后用科学记数法表式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数；即可求解．
（2）用总捐款数除以平均每人捐款数，可得出捐款的人数， 然后用科学记数法表式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数；即可求解．
（3）提出合理建议即可．
【详解】（1）解：由题意得
15000000÷500
=30000
=3×104(名)；
答：共可资助3×104名失学儿童．
（2）解：由题意得
15000000÷10
=1500000
=1.5×106(人)；
答：需要1.5×106人才能捐出这笔捐款．
（3）解：每个人应伸出援助之手，作为学生应节约用钱，节省零花钱，在力所能及范围内积极捐款，为帮助贫困学生贡献一份力量．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键．
【变式4-2】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算：
(1)用科学记数法表示6378千米= 千米，140万千米= 千米；
(2)在太阳的直径上能摆放多少个地球？
【答案】(1)6.378×103，1.40×106
(2)109个
【分析】（1）把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
（2）太阳的直径上能摆放地球的个数=太阳的直径÷地球的直径．
【详解】（1）解：6378=6.378×103千米，
140万=1.40×106千米．
故答案为：6.378×103，1.40×106
（2）1.40×106÷(6.378×103×2)≈109（个）．
答：在太阳的直径上能摆放109个地球．
【点睛】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|<10，n为比整数位数少1的数．在进行运算时，a部分和10n的部分分别运算，然后再把结果整理成a×10n的形式．
【变式4-3】（23-24七年级上·河南漯河·阶段练习）在1:50000000的地图上量得两地间的距离为2.4cm，用科学记数法表示两地之间的实际距离．
【答案】1.2×106m
【分析】根据比例尺算出两地之间的实际距离，再用科学记数法表示即可．
【详解】解：根据题意，两地的距离为2.4×50000000=120000000=1.2×108(cm)=1.2×106m，
即两地之间的实际距离为1.2×106m．
【点睛】本题考查了比例尺和科学记数法．掌握相关结论即可．
知识点2：近似数
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.
【题型5 确定近似数精确程度】
【例5】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中错误的是（ ）
A．304.35≈304（精确到个位）B．1.801≈1.8（精确到0.01）
C．0.054≈0.1（精确到0.1）D．0.0158≈0.016（精确到0.001）
【答案】B
【分析】根据四舍五入法求近似数的方法逐项判断即可．
【详解】解：A、304.35≈304（精确到个位），此选项正确，不符合题意；
B、1.801≈1.80（精确到0.01），此选项错误，符合题意；
C、0.054≈0.1（精确到0.1），此选项正确，不符合题意；
D、0.0158≈0.016（精确到0.001），此选项正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
【变式5-1】（23-24七年级上·辽宁朝阳·阶段练习）把准确数237.448四舍五入，精确到十分位的近似数是 ．这个近似数有 个有效数字．
【答案】 237.4 4
【分析】本题主要考查了近似数，有效数字，先把百分位上的数字4进行四舍五入可得近似数，再根据有效数字的定义解答即可．
【详解】解：237.448≈237.4（精确到十分位），近似数237.4的有效数字为2、3、7、4．
故答案为：237.4；4．
【变式5-2】（23-24七年级上·全国·假期作业）用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．
(1)0.6328（精确到0.01）；
(2)7.9122（精确到个位）；
(3)47155（精确到百位）；
(4)130.06（精确到0.1）；
(5)4602.15（精确到千位）．
【答案】(1)0.63
(2)8
(3)4.72×104
(4)130.1
(5)5×102
【分析】本题考查四舍五入法取近似数，按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可得到答案，熟练掌握四舍五入法取近似数是解决问题的关键．
（1）把千分位上的数字2四舍五入即可；
（2）把十分位上的数字9四舍五入即可；
（3）先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可；
（4）把百分位上的数字6四舍五入即可；
（5）先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可．
【详解】（1）解：0.6328≈0.63（精确到0.01）；
（2）解：7.9122≈8 （精确到个位）；
（3）解：47155≈4.72×104（精确到百位）；
（4）解：130.06≈130.1 （精确到0.1）；
（5）解：4602.15≈5×103（精确到千位）．
【变式5-3】（23-24七年级下·上海嘉定·阶段练习）准确数a精确到0.01的近似数是3.15，则准确数a不可能是（ ）
A．3.154B．3.155C．3.145D．3.149
【答案】B
【分析】找到所给数的千分位，不能四舍五入到5的数即可．
【详解】解：A、3.154精确到0.01的近似数是3.15；
B、3.155精确到0.01的近似数是3.16；
C、3.145精确到0.01的近似数是3.15；
D、3.149精确到0.01的近似数是3.15；
符合题意的只有B选项，
故选：B．
【点睛】考查了近似数和有效数字，知道近似数，求真值，应看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．
【题型6 有效数字】
【例6】（2022七年级下·上海·专题练习）已知π=3.1415926⋯⋯，按四舍五入法取近似值．
（1）π≈ （保留五个有效数字）；
（2）π≈ （保留三个有效数字）；
（3）0.045267≈ （保留三个有效数字）．
【答案】 3.1416 3.14 0.0453
【分析】根据近似数的定义（与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数）和有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得．
【详解】解：（1）保留五个有效数字：π≈3.1416，
（2）保留三个有效数字：π≈3.14，
（3）保留三个有效数字：0.045267≈0.0453，
故答案为：3.1416，3.14，0.0453．
【点睛】本题考查了近似数与有效数字，熟记定义是解题关键．
【变式6-1】（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）6.4349精确到0.01的近似数是 ，精确到个位的近似数是 ，保留4个有效数字时是 ，精确到千分位时是 ；
【答案】 6.43 6 6.435 6.435
【分析】本题考查近似数及有效数字．根据对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：6.4349精确到0.01的近似数是6.43，
精确到个位的近似数是6，
保留4个有效数字时是6.435，
精确到千分位时是6.435．
故答案为：6.43，6，6.435，6.435
【变式6-2】（23-24七年级下·上海浦东新·期中）将0.12150保留三个有效数字表示为 ．
【答案】0.122
【分析】根据近似数的概念，四舍五入的方法即可求解．
【详解】解：0.12150保留三个有效数字表示为0.122，
故答案为：0.122．
【点睛】本题主要考查运用四舍五入求一个数的近似数，掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键．
【变式6-3】（23-24七年级上·吉林四平·期中）用四舍五入法取近似数，保留3位有效数字后，1.804≈ ．
【答案】1.80
【分析】本题主要考查有效数字和近似数，一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
【详解】解：根据题意得：1.804≈1.80
故答案为：1.80．
【题型7 由近似数推断真值范围】
【例7】（23-24七年级上·福建福州·期中）甲、乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明．
【答案】有这种可能，理由见解析
【分析】确定身高约是1.6×102cm的实际取值范围即可．
【详解】解：有这种可能，因为身高在1.55×102cm至1.64×102cm可视为1.6×102cm，
当甲的身高为1.64×102cm，乙的身高为1.55×102cm时，他们相差9cm．
【点睛】本题考查由近似数推真值的范围．掌握相关结论是解题关键．
【变式7-1】（23-24七年级上·云南昆明·期中）在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为45.5kg，则他的实际体重应该在下列哪个范围内( )
A．45.45C．45.45【答案】D
【分析】本题考查了近似数的应用，根据题意得出45.45≤n<45.55．
【详解】解：体重近似为45.5kg，他的实际体重应该在45.45≤n<45.55．
故选：D．
【变式7-2】（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是( )，最小是( )．
【答案】 8.304 8.295
【分析】本题考查了取一个数的近似数，要考虑8.30是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.30最大是8.304，“五入”得到的8.30最小是8.295，由此解答问题即可．
【详解】解：“四舍”得到的8.30最大是8.304，因此这个数原来最大可能是8.304，
“五入”得到的8.30最小是8.295，因此这个数最小可能是8.295，
故答案为：8.304，8.295．
【变式7-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？
【答案】(1)2.595m≤x<2.605m；
(2)小王加工的轴不合格．
【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位；
（2）根据原轴的范围是2.595m≤x<2.605m，于是得到轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
【详解】（1）解：近似数2.60m的要求是精确到0.01m，
所以原轴x的范围是2.595m≤x<2.605m.
（2）解：原轴x的范围是2.595m≤x<2.605m，
故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格，即小王加工的轴不合格．
【点睛】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．
【题型8 科学记数法与有效数字的综合运用】
【例8】（23-24·湖南衡阳·模拟预测）截止6月10日，上海世博会累计入园人数已达1231.54万．将1231.54万人用科学记数法（四舍五入保存3个有效数字）表示约为（ ）
A．12.3×106人B．1.23×107人C．1.23×106人D．0.123×108人
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．由于1231.54万有8位，所以可以确定n=8−1=7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
【详解】解：1231.54万人≈1.23×107人，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字确实定方法，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【变式8-1】（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）用四舍五入法把36495精确到千位后，得到的近似数用科学记数法表示为 ．
【答案】3.6×104
【分析】本题主要考查求一个数的近似数，科学记数法的表示形式为a×10n(1≤a<10)，n的值为所有整数位减1；当x<1时，表示形式为a×10n(1≤a<10)，n的值为小数点向右移动的位数的相反数．解题的关键是四舍五入求近似数，科学记数法中a,n的取值．
【详解】解：36495四舍五入到千位是36000，
∴36000=3.6×104，
故答案为：3.6×104．
【变式8-2】（23-24·浙江宁波·三模）神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度近60米，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达626891次，将626891精确到万位并用科学记数法表示的结果为 ．
【答案】6.3×105
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法表示后，再利用四舍五入即可得到答案．
【详解】解：626891=6.26891×105≈6.3×105，
故答案为：6.3×105．
【变式8-3】（23-24七年级下·上海徐汇·期中）将“13997.0万”这个数用科学记数法表示并保留2个有效数字为 剂次．
【答案】1.4×108
【分析】根据科学记数法和有效数字的意义求解即可．
【详解】解：13997.0万=1.3997×108≈1.4×108
故答案为：1.4×108
【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字，掌握科学记数法和有效数字的意义是解题的关键．