北京市十一学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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（2024.4）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置
1. 已知，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
2. 中，，则（ ）
A B. 5C. D.
3. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. 1B. C. D.
5. 在中，已知，则（ ）
A. 1B. C. 4D. 2
6. 函数①，②，③中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（ ）
A ①②B. ②C. ③D. ②③
7. 如图是函数的部分图象，则该函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
9. 设函数．若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，为边上的中线，为的中点．则（ ）
A. B. C. D.
11. 在 中，，则“”是“是钝角三角形”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
12. 已知既不是奇函数也不是偶函数，若为奇函数，为偶函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置
13. 函数的单调递增区间为______；
14. 已知向量共线，且，则______．
15. 能使“”成立的一组，的值可以为___________．
16. 已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为________.
17. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则______．
18. 如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，于水面处测得点和点的仰角均为，．则B，D的距离为______．
三、解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置
19. 已知第三象限角，求：
（1）的值；
（2）和的值．
20. 已知函数过原点．
（1）求的值；
（2）求函数在上的零点；
（3）下表是应用“五点法”进行的列表，请填写表中缺失的数据．
21. 如图，在梯形ABCD中，，，
（1）求；
（2）求BC的长．
22. 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；
（2）填写由函数的图象变换得到的图像的过程：
先将图象上的所有点______，得到的图象；
再把的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标______，得到的图象．
（3）若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（3），并求解．
其中，①有解；②恒成立．
23. 在中，．
（1）求；
（2）在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长．
条件①；
条件②的周长为；
条件③的面积为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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