湖南省永州市冷水滩区李达中学2024-2025学年九年级上学期入学测试数学试题（原卷版）

这是一份湖南省永州市冷水滩区李达中学2024-2025学年九年级上学期入学测试数学试题（原卷版），共7页。
1．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项和要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷包括试题卷和答题卡，满分120分，考试时量120分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 习近乎总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，与交于点O，已知，，则的周长为（ ）
A 11B. C. 13D. 15
3. 如图，在矩形中，对角线和相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 用配方法求得代数式的最小值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
5. 清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（ ）

A. 乙提速后每分钟攀登30米B. 乙攀登到300米时共用时11分钟
C. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟D. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．
6. 有50个数据，其中最大值为36，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
8. 如图，在中，，，点D在上，，，则等于（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
9. 下列说法：①如果，那么是直角三角形；②到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点：③对角线互相垂直的四边形是菱形；④两个全等的三角形组成的图形是中心对称图形；其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
二、填空题（共8小题）
11. 如图，在中，，是斜边上的中线，，则的长是____．
12. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的外角和度数是_______．
13. 在ABCD中，AD=6，点E，F分别是BD，CD中点，则EF=____________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______个单位长度．
15. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则平移后的一次函数的表达式为________．
16. 如图，点P在反比例函数的图象上，轴，的面积为5，则k的值为_______．
17. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是______．
18. 如图1，D是中边上的任一点（与点A、B不重合），连结．若，则称是的“智慧线”．如图2，已知，，，若边上存在点D，使是的“智慧线”，则的长为_______．
三、解答题（共8小题）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.
21. 已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形面积．
22. 某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，的值为______，的值为______；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
23. 如图，在中，D为的中点，过点D分别作，，分别交于点E，F．
（1）求证：；
（2）下列是两位同学的对话：
小杰：若添加条件，则四边形是菱形．
小兰：若添加条件，则四边形是矩形．
请选择其中一位同学的说法加以证明．
24 某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，则最大利润为多少元？
25. 如图，已知正方形的边长为a，E为边上一点（不与端点重合），将沿对折至，延长交边于点G，连接．求证：
（1）；
（2）若，则；
（3）若，则．
26. 如图，一次函数和交于、两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）观察图形，请直接写出时，x的取值范围；
（3）在y轴上取一点P，连接PA、PB，请问能否恰好构成直角三角形？如能，请求出P点坐标；如不能，请说明理由．视力
频数（人数）
频率
4
0.08
8
016
12
0.24
0.4
6