2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）开学数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，数轴上点P表示的数是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )
A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×1012
3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )
A. AC⊥BD
B. AB=BC
C. AC=BD
D. ∠1=∠2
5.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )
A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−3
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB交BC于点F.若AB=4，则EF的长为( )
A. 12B. 1C. 43D. 2
7.计算(aa)3的结果是( )
A. a5B. a6C. aa+3D. a3a
8.在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )
A. 向右平移了2个单位B. 向左平移了2个单位
C. 向上平移了2个单位D. 向下平移了2个单位
9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分
别为5里，12里，13里，则该沙田的面积为( )平方里．
A. 30B. 50C. 60D. 65
10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若 x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分.
13.一元二次方程x2+x−1=0的根的情况是______．
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标
为(−2,0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标
为(0,6)，则点E的坐标为 ．
15.如图，平面直角坐标系中，点A(0,3)和B(4,0)，点M(8,m)为坐标平面内一动点，且△ABM为等腰三角形，则点M的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 2× 50−(1− 3)0；
(2)解方程：x2−4x−2=0．
17.(本小题9分)
为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是______(填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为______分.
(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(−1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
18.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(4,3)，(−2,0)，且与y轴交于点A．
(1)求该函数的解析式及点A的坐标；
(2)函数y=kx+b与x轴交于点B，求S△AOB；
(3)当kx+b>0时.直接写出x的取值范围．
19.(本小题9分)
如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为菱形．
(1)你添加的条件是______(填序号)；
(2)添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形．
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．
(1)求证：四边形DBEC是平行四边形．
(2)若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：
①当BE=______时，四边形BECD是矩形；
②当BE=______时，四边形BECD是菱形．
21.(本小题9分)
为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．
23.(本小题10分)
在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE，EF．
(1)如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；
(2)当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；
(3)当∠BEF=90°时，请直接写出∠CBE的度数．
答案解析
1.A
【解析】解：根据数轴可知，点P表示的数为：−1，
故选：A．
根据数轴所示即可得出结果．
本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．
2.C
【解析】解：5784亿=578400000000=5.784×1011．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握把一个大于10的数表示成a×10n的形式(a大于或等于1且小于10，n是正整数)是关键．
3.B
【解析】解：根据“两直线平行，内错角相等”可得，
∠1=50°，
故选：B．
根据方向角的定义，利用“两直线平行，内错角相等”可得答案．
本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是正确解答的关键．
4.C
【解析】【分析】
根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．
【解答】
解：A.正确．对角线垂直的平行四边形的菱形；
B.正确．邻边相等的平行四边形是菱形；
C.错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形；
D.正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．
故选：C．
5.A
【解析】解：∵−x>1，
∴x<−1；
A、x<−1x>2，无解，故此选项符合题意；
B、x<−1x<0的解集是x<−1，故此选项不符合题意；
C、x<−1x<−2的解集是x<−2，故此选项不符合题意；
D、x<−1x>−3的解集是−3故选：A．
根据不等式组的解集的确定方法逐项判断即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
6.B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=12AC，
∵点E为OC的中点，
∴CE=12OC=14AC，
∵EF//AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴EFAB=CEAC，即EF4=14，
∴EF=1，
故选：B．
利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出CE=14AC，证明△CEF∽△CAB，利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
7.D
【解析】解：原式=(aa)3=a3a，
故选：D．
先根据乘方的意义把括号内的乘法写成乘方的形式，然后根据幂的乘方法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义和幂的乘方法则．
8.B
【解析】解：在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了2个单位．
故选：B．
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9.A
【解析】解：∵52+122=132，
∴三角形为直角三角形，
∴S△=5×12×12=30(平方里)，
故选：A．
根据已知三角形三边长，得52+122=132，所以三角形为直角三角形，再用三角形面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理的判定，三角形面积公式，根据已知三边长判断出三角形的形状是解题的关键．
10.C
【解析】【分析】
当x=0，即P在B点时，BA−BE=1；在△PAE中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：PA−PE本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．
【解答】
解：由函数图象知：当x=0，即P在B点时，BA−BE=1．
在△PAE中，
∵三角形任意两边之差小于第三边，
∴PA−PE当且仅当P与E重合时有：PA−PE=AE．
∴y的最大值为AE，
∴AE=5．
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25，
设BE的长度为t，
则BA=t+1，
∴(t+1)2+t2=25，
即：t2+t−12=0，
∴(t+4)(t−3)=0，
由于t>0，
∴t+4>0，
∴t−3=0，
∴t=3．
∴BC=2BE=2t=2×3=6．
故选：C．
11.x≥7
【解析】解：由题意得：x−7≥0，
解得：x≥7，
故答案为：x≥7．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.9
【解析】解：根据条形统计图可知9分的人数最多为13人，即众数为9，
故答案为：9．
根据众数的概念求解即可．
本题考查众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数为众数．
13.有两个不相等的实数根
【解析】解：∵Δ=12−4×1×(−1)=5>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：有两个不相等的实数根．
先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
14.(3,10)
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上，
∴AD=AB=CD=CB，AD⊥x轴，CD⊥y轴，
由折叠得FB=CB，FE=CE，
设CD交y轴于点G，AD=AB=CB=CD=m，则BF=OG=m，
∵A(−2,0)，F(0,6)，
∴OA=GD=2，OF=6，
∴OB=m−2，
∵∠BOF=∠EGF=90°，
∴OB2+OF2=BF2，
∴(m−2)2+62=m2，
解得m=10，
∴AD=OG=CD=10，
∴FG=10−6=4，FE=CE=10−2−GE=8−GE，
∵GE2+FG2=FE2，
∴GE2+42=(8−GE)2，
解得GE=3，
∴E(3,10)，
故答案为：(3,10)．
由正方形的性质得AD=AB=CD=CB，由折叠得FB=CB，FE=CE，设CD交y轴于点G，AD=AB=CB=CD=m，则BF=OG=m，由A(−2,0)，F(0,6)，OA=GD=2，OF=6，由勾股定理得(m−2)2+62=m2，求得m=10，则AD=OG=CD=10，由GE2+FG2=FE2，得GE2+42=(8−GE)2，求得GE=3，则E(3,10)，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出正方形ABCD的边长是解题的关键．
15.(8,3)或(8,192)
【解析】解：∵点A(0,3)和B(4,0)，
∴OA=3，OB=4，
∴AB= 32+42=5，
设点M(8,m)，
∵△ABM为等腰三角形，
∴可分三种情况，
①当BM=AB时，
∴ (8−4)2+m2=5，
∴m=3或m=−3(A、B、M三点共线舍去)，
∴M(8,3)，
②当AM=BM时，
∴ (8−4)2+m2= 42+m2，
∴m=192，
∴M(8,192)，
③当AM=AB时，M点不在y=8上，
即：点M(8,3)或(8,192).
故答案为：(8,3)或(8,192).
根据勾股定理得出AB，设M(8,m)，表示出AM，BM，分三种情况讨论，利用两边相等建立方程求解即可得出结论．
此题考查勾股定理，等腰三角形的性质，关键是根据勾股定理得出AB解答．
16.解：(1) 2× 50−(1− 3)0
= 2×5 2−1
=10−1
=9；
(2)x2−4x−2=0，
x2−4x=2，
x2−4x+4=2+4，
(x−2)2=6，
∴x−2=± 6，
x1=2+ 6，x2=2− 6．
【解析】(1)利用零指数幂和二次根式的性质计算；
(2)利用配方法得到(x−2)2=6，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了实数的运算．
17.解：(1)甲， 29;
(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．(注：答案不唯一，合理即可)；
(3)甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×(−1)=36.5．
乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×(−1)=38．
因为38>36.5，所以乙队员表现更好．
【解析】解：(1)由折线图可得甲得分更稳定，
把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，
故中位数为28+302=29，
故答案为：甲，29；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据中位数的计算方法求解即可；
(2)根据平均数的概念求解即可；
(3)根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可．
本题考查了中位数，加权平均数、方差的计算，掌握以上计算方法是关键．
18.解：(1)把(4,3)，(−2,0)分别代入y=kx+b得4k+b=3−2k+b=0，
解得k=12b=1，
∴一次函数的解析式为y=12x+1，
当x=0时，y=12x+1=1，
∴A点坐标为(0,1)；
(2)在函数y=12x+1中，令y=0，则x=−2，
∴B(−2,0)，
∴S△AOB=12×2×1=1．
(3)当x>−2时，函数kx+b>0．
【解析】(1)先利用待定系数法求出函数解析式为y=12x+1，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A点坐标；
(2)根据三角形面积公式代入数据计算即可；
(3)根据一次函数的增减性和B点横坐标直接写出自变量取值范围即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．
19.(1)①;
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△ADE和△CDF中，
∠1=∠2∠A=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴AD=CD，
∴▱ABCD为菱形．
【解析】(1)解：添加的条件是∠1=∠2，
故答案为：①；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△ADE和△CDF中，
∠1=∠2∠A=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴AD=CD，
∴▱ABCD为菱形．
(1)添加合适的条件即可；
(2)证△ADE≌△CDF(AAS)，得AD=CD，再由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
20.2 4
【解析】(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，
∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，
在△DCF和△EBF中，
∠CDF=∠FEB∠DCF=∠EBFFC=BF，
∴△EBF≌△DCF(AAS)，
∴DC=BE，
又∵DC/​/AB，
∴四边形BECD是平行四边形；
(2)解：①BE=2；
∵四边形BECD是矩形，
∴∠CEB=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
∴∠ECB=30°，
∴BE=12BC=2，
故答案为：2；
②BE=4，
∵四边形BECD是菱形，
∴BE=CE，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，
∴BE=BC=4．
故答案为：4．
(1)证△EBF≌△DCF(AAS)，得DC=BE，再由DC/​/AB，即可得出结论；
(2)①由矩形的在得∠CEB=90°，再求出∠ECB=30°，则BE=12BC=2；
②由菱形的性质得BE=CE，再证△CBE是等边三角形，即可得出BE=BC=4．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质，证明∴△EBF≌△DCF是解题的关键．
21.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意得：700x+900y=460010x+15y=70，
解得：x=4y=2．
∴应选用A种食品4包，B种食品2包；
(2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7−m)包，
根据题意得：10m+15(7−m)≥90，
解得：m≤3．
设每份午餐的总热量为w kJ，则w=700m+900(7−m)，
即w=−200m+6300，
∵−200<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=3时，w取得最小值，此时7−m=7−3=4．
∴应选用A种食品3包，B种食品4包．
【解析】(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7−m)包，根据要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设每份午餐的总热量为w kJ，利用每份午餐的总热量=每包A种食品的热量×选用A种食品的数量+每包B种食品的热量×选用B种食品的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
22.解：(1)∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，
∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，
由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=(16−t)cm，
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，
当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t=16−t，得t=8，
故当t=8s时，四边形ABQP为矩形；
(2)∵AP=CQ，AP/​/CQ，
∴四边形AQCP为平行四边形，
∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形
即 82+t2=16−t时，四边形AQCP为菱形，解得t=6，
故当t=6s时，四边形AQCP为菱形；
(3)当t=6s时，AQ=CQ=CP=AP=16−6=10(cm)，
则周长为4×10=40(cm)；
面积为10×8=80(cm2).
【解析】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．
(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；
(2)当四边形AQCP是菱形时，AQ=CQ，列方程求得运动的时间t；
(3)菱形的四条边相等，则菱形的周长=4×10，根据菱形的面积公式求出面积即可．
23.解：(1)如图1中，结论：EF= 2BE．
理由：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，
∵AE=EC，
∴BE=AE=EC，
∵CM平分∠DCG，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=90°，
∵CF=AE，
∴EC=CF，
∴EF= 2EC，
∴EF= 2BE．
(2)(1)中结论成立，即EF= 2BE．
证明：如图2中，连接ED，DF．

由正方形的对称性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE
∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠BAC=45°，
∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，
∴∠DCF=45°，
∴∠BAC=∠DCF，
又∵CF=AE，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
∴DE=DF，
又∵∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CDF+∠CDE=90°，
即∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形
∴EF= 2BE．
(3)如图3−1中，当点E在线段AC上时，连接DE，DF．

∵△EDF是等腰直角三角形，
∴∠BED=90°+45°=135°，
∴∠CBE=12(360°−135°−90°)=67.5°．
如图3−2中，当点E在AC的延长线上时，连接DE，DF．

∵△EDF是等腰直角三角形，
∴∠BED=90°−45°=45°，
∴∠CBE=12(360°−270°−45°)=22.5°．
综上所述，∠CBE=67.5°或∠CBE=22.5°．
【解析】(1)结论：EF= 2BE.证明三角形△ECF是等腰直角三角形，可得结论．
(2)(1)中结论成立，即EF= 2BE.证明BE=DE，再证明△DEF是等腰直角三角形，可得结论．
(3)分两种情形：如图3−1中，当点E在线段AC上时，连接DE，DF.如图3−2中，当点E在AC的延长线上时，连接DE，DF.分别利用等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理，求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是证明△DEF是等腰直角三角形．队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3