2024-2025学年河南省南阳第二十一学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省南阳第二十一学校九年级（上）开学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. −3B. 3mC. a2+1D. 35
2.下列计算正确的是( )
A. 3− 2=1 B. 2 5+3 5=5 10 C. 3×2 2=6 6 D. 6÷ 3= 2
3.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. xy+3=2B. x2+1x−3=0C. ax2+bx+c=0 D. x2=9
4.下列各组线段中是成比例线段的是( )
A. 3cm，6cm，7cm，9cmB. 2cm，5cm，0.6dm，8cm
C. 3cm，9cm，6cm，1.8dmD. 1cm，2cm，3.5cm，4cm
5.关于x的方程(m+2)x|m|+mx−1=0是一元二次方程，则m=( )
A. 2或−2B. 2C. −2D. 0
6.用配方法解方程x2−6x+2=0，配方后所得的方程是( )
A. (x−3)2=11B. (x+3)2=11C. (x−3)2=7D. (x+3)2=7
7.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根D. 没有实数根
8.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=( )
A. −2B. −3C. 4D. −6
9.如图，DE//BC，则下列比例式正确的是( )
A. AEEC=ADDB
B. AEAB=ADAC
C. ADBD=DEBC
D. ADAC=DEBC
10.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )
A. (80−x)(70−x)=3000B. 80×70−4x2=3000
C. (80−2x)(70−2x)=3000D. 80×70−4x2−(70+80)x=3000
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式 3−2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
12.若最简二次根式2b−a4a+3b与 2a−b+8是同类二次根式，则a+b= ______．
13.若xy=5，则xx−y= ______．
14.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 (a−b)2+|b− 5|−(a+ 5)，结果为______．
15.等腰三角形的边长是方程x2−8x+15=0的解，则这个三角形的周长是______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1) 12−6 13+ 48；
(2)( 3+2)(2− 3)+( 3− 2)2
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算： 12+(13)−2−(π−3.14)0−| 3−2|．
18.(本小题20分)
用合适的方法解下列方程．
(1)9(x−2)2=16；
(2)(3−x)x=(3−x)；
(3)2x2+x−3=0；(公式法)
(4)x2+10x−11=0.(配方法)
19.(本小题8分)
关于x的一元二次方程mx2−(2m−3)x+(m−1)=0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，求此方程的根．
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE//AC，DF//AE，BDAD=32，BF=9cm，求EF和EC的长．
21.(本小题6分)
2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红.据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件.若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
22.(本小题8分)
某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则每天可销售200箱.现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱.为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x(x>60)元．
(1)用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为______箱；
(2)现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？
23.(本小题12分)
已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚(如图)，一边利用教学楼的后墙(可利用的增长为28m)，另外的边利用学校现有总长55m的铁栏围成，开有两个长为1米的木质门．
(1)求线段AB的取值范围；
(2)若围成的面积为270m2，试求出自行车车棚的长和宽．
(3)能围成面积为300m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.C
5.B
6.C
7.C
8.A
9.A
10.C
11.x≤32
12.2.5
13.54
14.−2a
15.11或13
16.解：(1)原式=2 3−2 3+4 3
=4 3；
(2)原式=4−3+3−2 6+2
=6−2 6．
17.解： 12+(13)−2−(π−3.14)0−| 3−2|
=2 3+9−1−(2− 3)
=2 3+9−1−2+ 3
=3 3+6．
18.解：(1)∵9(x−2)2=16，
∴(x−2)2=169，
∴x−2=±43，
∴x1=23，x2=103；
(2)移项得，(3−x)x−(3−x)=0，
∴(3−x)(x−1)=0，
∴3−x=0或x−1=0，
∴x1=3，x2=1；
(3)a=2，b=1，c=−3，
∵Δ=12−4×2×(−3)=25>0，
∴x=−1± 252×2=−1±54，
∴x1=−32，x2=1；
(4)∵x2+10x−11=0，
∴x2+10x=11，
∴x2+10x+25=11+25，
即(x+5)2=36，
∴x+5=±6，
∴x1=−11，x2=1．
19.解：(1)根据题意得m≠0且Δ=[−(2m−3)]2−4m(m−1)≥0，
解得m≤98且m≠0；
(2)由(1)可知m≤98且m≠0，
又∵m为正整数，
∴m=1，
∴原方程变形为x2+x=0，解得x1=0，x2=−1．
20.解：∵DF//AE，
∴BFFE=BDAD=32，
∵BF=9cm，
∴FE=6cm，BE=BF+EF=15cm，
∵DE//AC，
∴BECE=BDAD=32，
∴CE=10cm．
21.解：设月平均增长率是x，
由题意得，5(1+x)2=7.2，
解得x=0.2=20%或x=−2.2(舍去)，
答：月平均增长率是20%．
22.(1)(200−2x)．
(2)依题意得：(x−50)(200−2x)=1200，
整理得：x2−150x+5600=0，
解得：x1=70，x2=80．
当x=70时，利润率=70−5050×100%=40%<50%，符合题意；
当x=80时，利润率=80−5050×100%=60%>50%，不合题意，舍去．
答：应按每箱70元销售．
23.解：(1)设线段AB的长为x m，则AD的长为(55−3x+2)m，
根据题意得0<55−3x+2≤28，解得293≤x<19，
∴线段AB的取值范围为293≤x<19；
(2)根据题意列方程，得x(55−3x+2)=270，
解得x1=10，x2=9；
当x=10时，55−3x+2=27(米)，
当x=9时，55−3x+2=30(米)，而墙长28m，不合题意舍去，
答：若围成的面积为270m2，自行车车棚的长和宽分别为27米，10米；
(3)不能围成面积为300m2的自行车车棚．理由如下：
根据题意得x(55−3x+2)=300，
整理得：x2−19x+100=0，
∵Δ=(−19)2−4×100=−39<0，
∴方程无实数根，
∴不能围成面积为300m2的自行车车棚．