2023-2024学年浙江省杭州市下城区观成中学八年级（下）开学数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市下城区观成中学八年级（下）开学数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.代数式 a−1有意义时，字母a的取值范围是( )
A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥1
2.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 0.3B. 13C. 32D. 12
3.把一元二次方程(2−x)(x+3)=1化成一般形式，正确的是( )
A. x2+x−5=0B. x2−5x−5=0C. x2−5x−6=0D. −x2−x+6=0
4.用配方法解方程x2−6x+7=0时，配方结果正确的是( )
A. (x−3)2=2B. (x+3)2=2C. (x−3)2=16D. (x+3)2=16
5.如图，已知l1//l2，AB//CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是( )
A. l1与l2之间的距离是线段FG的长度
B. CE=FG
C. 线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离
D. AC=BD
6.读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.(诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄)，设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是( )
A. 10x+(x−3)=x2B. 10(x−3)+x=x2
C. 10x+(x−3)=(x−3)2D. 10(x−3)+x=(x−3)2
7.若x1，x2是方程2x2−6x+3=0的两个根，则1x1+1x2的值为( )
A. 2B. −2C. 12D. 92
8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC B. ∠ABC=∠ADC，AB=CD
C. ∠ABC=∠ADC，AD//BC D. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB
9.已知关于x的方程，x2−(k+1)x+k=0，则下列说法正确的是( )
A. 不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解
B. 至少存在一个k的值，使得方程没有实数解
C. 无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根
D. 无论k为何值，方程有两个不相等的实数根
10.如图，在▱ABCD中，AD=3 2，E，F分别为CD，AB上的动点，DE=BF，分别以AE，CF所在直线为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H.若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF=45°，且GH=3，则AF的长是( )
A. 4B. 5
C. 6D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简：① 12=______，② 412=______．
12.已知m是方程2x2+4x−1=0的根，则m(m+2)的值为______．
13.在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠D= ______．
14.若x=0是关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x+k2−1=0的解，则k的值为______．
15.已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，AC=12.BC=18，OD=14，则△OBC的周长为______．
16.平行四边形ABCD的面积为36，AB=5，BC=9，则AC的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1) 8× 18；
(2)(2− 2)(3+2 2)．
18.(本小题8分)
解方程：
(1)3(x−2)2=12
(2)2x2−x−6=0．
19.(本小题6分)
下面是小明解一元二次方程2x(x−5)=3(5−x)的过程：
解：原方程可化为2x(x−5)=−3(x−5)，……第一步
方程两边同除以(x−5)得，2x=−3，……第二步
系数化为1得x=−32．
小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程．
20.(本小题8分)
如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．
(1)以AB为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12；
(2)以AB为对角线在图2中画一个平行四边形(非正方形)，使每个顶点都在格点上，且面积为10．
21.(本小题10分)
小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，则这两个正方形的边长是多少？
(2)小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB⊥AC，AB=3，BC=5，求AE的长．
23.(本小题12分)
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
24.(本小题12分)
在正方形ABCD中，点E在AD边上(不与点A，点D重合).连接BE，作AG⊥BE于点F，交CD边于点G，连接CF．
(1)求证：BE=AG．
(2)若点E是AD边的中点，AD=10．
①分别求AF，BF的长．
②求证：CB=CF．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.A
5.C
6.B
7.A
8.B
9.C
10.D
11.2 3 3 22
12.12
13.60°
14.−1
15.38
16.4 10或2 13
17.解：(1)原式= 8×18= 144=12；
(2)原式=6+4 2−3 2−4=2+ 2．
18.解：(1)3(x−2)2=12，
(x−2)2=4，
x−2=±2，
x1=4，x2=0；

(2)2x2−x−6=0，
(2x+3)(x−2)=0，
2x+3=0，x−2=0，
x1=−32，x2=2．
19.解：从第二步开始出现的错误，其错误原因是等式的性质2用错，
正确的解答过程如下：
2x(x−5)=−3(x−5)，
2x(x−5)+3(x−5)=0，
(x−5)(2x+3)=0，
则x−5=0或2x+3=0，
解得：x1=5、x2=−32．
20.解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求；
(2)如图2中，四边形ACBD即为所求．

21.解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5−x)cm，
依题意列方程得x2+(5−x)2=13，
整理得：x2−5x+6=0，
(x−2)(x−3)=0，
解方程得x1=2，x2=3，
因此这两个正方形的边长分别是2cm、3cm；
(2)两个正方形的面积之和不可能等于11cm2.理由：
设两个正方形的面积和为11cm2，则
x2+(5−x)2=11，
x2−5x+7=0，
Δ=b2−4ac=25−28=−3<0，
∴没有实数根，
∴两个正方形的面积之和不可能等于11cm2
22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F分别是OB，OD的中点，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴AC= BC2−AB2= 52−32=4，
∴OA=12AC=2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB= AB2+OA2= 32+22= 13，
∵∠BAO=90°，E是OB的中点，
∴AE=12OB= 132．
23.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150(1+x)2=216，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
(2)设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：(y−30)[600−10(y−40)]=10000，
整理，得：y2−130y+4000=0，
解得：y1=80(不合题意，舍去)，y2=50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
24.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADG=90°，AB=DA，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵AG⊥BE，
∴∠AFE=90°，
∴∠DAG+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠DAG，
在△ABE和△DAG中，
∠ABE=∠DAGAB=DA∠BAE=∠ADG，
∴△ABE≌△DAG(ASA)，
∴BE=AG；
(2)①解：∵正方形ABCD是正方形，AD=10，
∴AB=BC=AD=10，∠BAE=∠ABC=90°，
∵AG⊥BE，
∴∠BFA=90°，
∴∠BFA=∠BAE=90°，
又∵∠ABF=∠EBA，
∴△FAB∽△AEB，
∴ABBE=BFAB=AFAE，
∵点E是AD的中点，
∴AE=12AD=12×10=5，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得：
BE= AB2+AE2= 102+52=5 5，
∴105 5=BF10=AF5，
∴AF=2 5，BF=4 5，
∴AF的长为2 5，BF的长为4 5．
②如图，过点C作CH⊥BF于点H，则∠CHB=90°，

∵∠CHB=90°，
∴∠CBH+∠BCH=90°，
∵∠ABC=∠ABF+∠CBH=90°，
∴∠ABF=∠BCH，
∵∠BFA=90°，
∴∠BFA=∠CHB，
在△ABF和△BCH中，
∠BFA=∠CHB∠ABF=∠BCHAB=BC，
∴△ABF≌△BCH(AAS)，
∴AF=BH=2 5，
∵BF=4 5，
∴FH=BF−BH=4 5−2 5=2 5，
∴BH=FH=2 5，
∵CH⊥BF，
∴CH是线段BF的垂直平分线，
∴CB=CF．