福建省三明市宁化县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

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2023-2024学年上学期期中质量检测试卷
八 年 级 数 学
要求：没有特别要求，数值结果一律使用准确数.
Ⅰ卷 (客观题)
一、选择题：本大题10小题共40分，每题4分，只有一个正确选项.
1．面积为2的正方形的边长是（* **）．
A．1B．C．D．4
2．用下列各组数分别作为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的一组是（* **）．
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D． 4，5，6
3．在平面直角坐标系中，点P（3，－1 ）关于 x 轴对称的点的坐标是（* **）．
A．（－3，－1 ） B．（－3，1 ）
C．（－1 ，3） D．（3， 1 ）
4．若二次根式有意义，则（* **）．
A． B．C．D．
5．以下计算正确的是（* **）．
A． B．
C．D．
6．与最接近的整数是（* **）．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．边长为2的等边三角形的面积为（* **）．
A．1B．C．D．4
8．在平面直角坐标系中，若有点M（－3，4），则OM的长为（* **）．
A．3 B．4 C．5 D．7
9．以下4个一次函数中，y随x增大而减小，且其图象过点 (0, －2)的是（* **）．
A． B．
C． D．
10．若实数k ，b 满足k＋b = 0，且k＜b, 则一次函数y＝kx＋b的图象可能是（* **）．
A． B．
C． D．
Ⅱ卷 (主观题)
注意：1.请在答题卡相应位置答题，在本卷上作答为无效作答；
2.除作图题外，请用0.5mm黑色水笔答题。
100
二、填空题：本大题6小题共24分，每小题4分.
11．写一个比3大且比4小的无理数 *** ．
12．如图所示，正方形A与面积为64和100的两个
正方形顶点重合拼成的图形，则
正方形A的面积为 *** ．
第12题图
13．若，则x= *** ．
14．一次函数的图象与两坐标轴相交而围成的三角形面积是 *** ．
15．已知一个三角形的三边长，就可以求它的面积，这在中外数学历史上早有数学家推导出了公式，如古希腊的海伦公式，我国的秦九韶公式：设三边长分别为a，b，c，. 则：
（海伦公式）；
（秦九韶公式）.
计算三边长为5，6，7的三角形的面积得 *** ．
①一次函数y=2x-3与y=-2x-3的图象关于x轴对称；
②坐标分别为（1，1）、（2，0）、（6，－4）的三点在同一直线上；
③一次函数y=ax-a+1中a＜0，若-1≤x≤2时该函数值最大为2，则a=；
④点A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函数y=kx+b的图象上，若，则k>0.
以上4个结论中，正确的是 *** (填序号) ．
三、解答题：本大题9小题共86分，应有获得结果的计算或推理过程.
17．（本题满分8分）计算：每小题4分.
（1）； （2）.
18．（本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC=6cm，求△ABC的面积.密 封 线（密封线内不得答题）
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19．（本题满分8分）计算：
20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)．
（1）在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．（4分）
（2）求△ABC的面积。（3分）
考生姓名______________ 准考证号______________
学校 班级 姓名 座号 ，
密 封 线（密封线内不得答题）
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21．（本题满分8分）如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面距离AC=24米．
（1）这个梯子底端B离墙有多少米？（4分）
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到点D处，那么梯子的底部在水平方向滑动的距离BE也是4米吗？（4分）
22．（本题满分10分）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，B的坐标是(－4，4)，D是BC的中点，CE＝ OC．
（1）写出点D，E的坐标；(4分)
（2）问：△ADE是直角三角形吗？请说明理由．(6分)
23．（本题满分10分）某电信公司有甲、乙两种通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元．
（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；(4分)
（2）在同一坐标系中画出y1、y2的图象，并请根据一个月的通话时长，确定选用哪种通信业务更优惠. (6分)
24．（本题满分12分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB.
（1）求点B的坐标；(3分)
（2）求这两个函数的关系式；(5分)
（3）若点P是x轴上任意一点，请直接写出当△AOP为等腰三角形时点P的坐标. (4分)
25．（本题满分14分）如图，AP∥BC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，BE=3，密 封 线（密封线内不得答题）
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AE=5，CE的延长线交AP于D.
（1）求AB长；(4分)
（5）求证：AD + BC=AB；(5分)
（3）求线段CD长度的最小值.(5分)