福建省福州市部分学校教学联盟2024-2025学年高二上学期9月开学适应性练习数学试卷

这是一份福建省福州市部分学校教学联盟2024-2025学年高二上学期9月开学适应性练习数学试卷，共9页。试卷主要包含了已知函数的部分图象如图所示，则，关于空间向量，以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；满分：150分）
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．在空间直角坐标系中，点在平面上的投影的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（ ）
A．B．
C．D．
4．已知向量，，则向量在向量上的投影向量（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知△ABC的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ）
A．若，则△ABC一定是等边三角形
B．若，则△ABC一定是等腰三角形
C．若，则△ABC一定是直角三角形
D．若，则△ABC一定是锐角三角形
7．如图，三棱柱中，分别为中点，过作三棱柱的截面交于，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
8．在梯形中，为钝角，且，若为线段上一点，，则（ ）
A．B．1C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。
9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．向量，，若，则
B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线
10．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ）
A．平面
B．直线与直线为异面直线
C．直线与直线所成的角为
D．平面
11．如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱上的动点，为线段中点.则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得平面
B．周长的最小值为
C．三棱锥的外接球的体积为
D．平面与平面的夹角正弦值的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 则 .
13．圆锥的高为2，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为 .
14．若存在实数m，使得对于任意的，不等式恒成立，则取得最大值时， .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且分别为的中点.
(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
16．（15分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角C的大小；
(2)若，，求AB边上的中线长.
17．（15分）
如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在上，且.
(1)证明：平面；
(2)当二面角的余弦值为时，求点到直线的距离.
18．（17分）
平面四边形中，，，，．
(1)求；
(2)求四边形周长的取值范围；
(3)若为边上一点，且满足，，求的面积．
19．（17分）
如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.
2024~2025学年第一学期福州市部分学校教学联盟9月开学适应性练习
高二数学参考答案
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）证明：（1）设，则，如图建立空间直角坐标系，
则，，，A1,0,0，，，
所以，，，
设m=x,y,z是平面的一个法向量，
则，取，则，
所以平面的一个法向量，
又，所以，因为平面，所以平面.
（2）因为平面，所以是平面的一个法向量，
又因为，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
16.（15分）解：（1）因为，由正弦定理可得.
又因为，则，所以.
整理得，即.
因为，所以，所以，所以.
（2）由余弦定理，且，
则有，
又，故.
设边上中线为CM，则，
，故边上中线长为.
17.（15分）（1）连接，交于点，连接，
因为，
所以，又，
所以，所以，
因为面，面，
所以平面.
（2）以为原点，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，
设，，则，，，，
则，，
设平面的法向量为，
则，即，
令，可取，
平面的法向量可取，
所以，得，
因为，
与同向的单位向量，
所以点到直线的距离为.
18.（17分）解：（1）因为，，所以，
在中由余弦定理；
（2）在中，
即，
所以，所以，当且仅当时取等号，
又，
则，即，所以，
所以，
即四边形周长的取值范围为；
（3）因为，所以，又，
所以，，又，所以，
在中由余弦定理，
即
在中由余弦定理，
即，
又，所以，
所以，
又，所以，
即，所以，
所以，所以，
所以.
19.（17分）（1）如图所示，连接，
由题意可知平面ABC，四边形是菱形.
平面ABC，，
又D是AC中点，是正三角形，，
又平面，平面，
平面，，
在菱形中，有，
而D，E分别是线段的中点，则，所以，
平面，平面；
（2）如图所示，
由（1）可知，，平面，
为三棱锥的高，
，，
又在平面内的射影为，
，则，，
，则，
为直角三角形，
，
.
（3）如图，假设存在G点满足题意，取的中点S，连接，
过G作交于M，连接MD，
易得，平面，平面，故平面，
又结合（1）的结论有，故二面角为，
所以，
如图，在菱形中，作，
易得，
则，
易知为直角三角形，故.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
C
D
A
B
B
题号
9
10
11
答案
BCD
AD
ACD