人教版2024-2025学年六年级上册数学易错专题（挑战奥数）第一单元分数乘法联系生活实际特训练习（原卷版+解析版）

这是一份人教版2024-2025学年六年级上册数学易错专题（挑战奥数）第一单元分数乘法联系生活实际特训练习（原卷版+解析版），共19页。

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
1．根据《苏价电传（2003）41号》文件规定，江苏省居民客户峰谷分时电价为：峰段为每日8：00－21：00电价标准为0.56元/度；谷段为每日21：00－次日8：00电价标准为0.36元/度。盐城居民张大伯家2020年第二季度共用电150度，其中峰段占。张大伯家第二季度电费共多少元？
2．某超市一瓶牛奶的价格为15元，一瓶果汁的价格是牛奶的，一瓶可乐的价格是果汁的，一瓶可乐多少元？（根据题意先把线段图画完整，再解答。）
3．菜场运来萝卜150千克，运来的青菜比萝卜多，运来的青菜多少千克？
（1）根据题意把下面的线段图补充完整。
（2）列式解答：
4．学校体育室购买8个足球和6个篮球，一共用去880元。已知每个足球的价钱是每个篮球的价钱的，每个篮球和足球分别是多少元？
5．鲁老师去年8月份买了一台笔记本电脑，硬盘容量为90G，分为C、D、E三个盘，C盘容量18G，D盘容量24G，E盘容量48G。到目前为止，三个盘的使用情况如下图所示，硬盘还有多少G的空间可以使用？
6．“致富不忘家乡”，某青年返乡捐资修建一条884米长的水渠，由甲、乙两个工程队合修，甲队的速度为每天修36米，乙队的速度是甲队的，甲乙两队从两端同时施工。
（1）修完这条水渠需要多少天？（列方程解答）
（2）这条水渠全部修完时，甲队比乙队多修了多少米？
7．2019年10月“长三角特级教师研讨活动”在崇川学校举办，会务组需要给参会老师发放材料袋。学校向工厂制定了一种长为3分米，宽为0.8分米、高为4分米的材料袋（如图，边角误差忽略不计）。
（1）制作一个这样的材料袋，需要多少平方分米硬卡纸？
（2）如果做一个材料袋的售价是2.5元，成本价是售价的，这个材料袋的成本价是多少元？
8．甲、乙两地相距400千米，一辆汽车保持一定的速度从甲地开往乙地，前2小时刚好行驶了全程的。照这样计算，余下的路程还要行驶多少小时？
9．学校买了3个篮球和10个皮球，正好用去100元。皮球单价是篮球的，皮球和篮球的单价各是多少元？（先完成填空，再选择一种方法解答）
（1）假设100元全部买皮球，一共可以买（ ）个。
（2）假设100元全部买篮球，一共可以买（ ）个。
10．学校买了1张课桌和6把椅子，一共用去360元。已知一把椅子的价格正好是一张桌子的。椅子和课桌的单价各是多少？
11．王叔叔驾车从甲城去相距120千米的乙城，他的汽车油箱总容量是50L。出发前，他查看了汽车的燃油表，发现已用去的汽油。
（1）如果全程需要消耗汽油约16L，请你帮他算一算，中途不加油，他能驾车到达乙城吗？
（2）王叔叔1.5小时已行驶了90千米。照这样的速度，还需要多少小时到达乙城？
12．晓明看一本故事书，第一天看了100页，第二天看的比第一天少，此时故事书还剩余30页未看。请问：这本故事书有多少页？
13．下图是一个长8厘米、宽6厘米的长方形，把这个长方形的长和宽分别增加，画一画，算一算，新长方形的面积是原来长方形面积的几分之几？
14．有两筐橘子，甲筐橘子重量是乙筐的，如果从乙筐中取出4.5千克橘子放入甲筐后，甲筐的橘子重量是乙筐的1.5倍。甲、乙两筐橘子各多少千克？
15．甲乙两地之间的公路长160千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的。这时离乙地还有多远？
16．新新小学买来8个篮球和4个足球，一共用去1080元，一个足球的价钱是一个篮球价格的，一个篮球和一个足球各是多少元？
17．某工程队挖一条水渠，施工情况如下图。第三天挖了多少千米？
18．两筐苹果共重56千克，从第一筐取出给第二筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各有多少千克？（先把线段图补充完整，再解答）
19．水果店上周卖出苹果800千克，本周第一天就卖出200千克，再卖出多少千克本周就比上周多卖？
20．甲乙两车从相距360千米的AB两地同时出发，相向而行，当甲车行完全程的时，乙车行完全程的，求这时两车相距多少千米？
（挑战奥数）第一单元 分数乘法联系生活实际
答案解析
1．根据《苏价电传（2003）41号》文件规定，江苏省居民客户峰谷分时电价为：峰段为每日8：00－21：00电价标准为0.56元/度；谷段为每日21：00－次日8：00电价标准为0.36元/度。盐城居民张大伯家2020年第二季度共用电150度，其中峰段占。张大伯家第二季度电费共多少元？
【分析】将150度电看成单位“1”，峰段占是150×＝90度，则谷段是150－90＝60度；分别乘各自的电价求出峰、谷段的电费，求和即可。
【解答】150××0.56＋（150－150×）×0.36
＝90×0.56＋60×0.36
＝50.4＋21.6
＝72（元）
答：张大伯家第二季度电费共72元。
【点评】求出峰、谷段用电的度数是解答本题的关键。
2．某超市一瓶牛奶的价格为15元，一瓶果汁的价格是牛奶的，一瓶可乐的价格是果汁的，一瓶可乐多少元？（根据题意先把线段图画完整，再解答。）
【分析】的单位“1”是一瓶牛奶的价钱，即15元，根据一个数乘分数的意义，即可求出果汁的价钱；的单位“1”是果汁的价钱，根据一个数乘分数的意义，即可求出可乐的价钱。
【解答】
15××
＝15×
＝6（元）
答：一瓶可乐6元。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少，用乘法求解。
3．菜场运来萝卜150千克，运来的青菜比萝卜多，运来的青菜多少千克？
（1）根据题意把下面的线段图补充完整。
（2）列式解答：
【分析】（1）把萝卜的重量看作单位“1”，将其平均分成5份，青菜比萝卜多2份，据此画出线段图；
（2）青菜是萝卜的1＋，根据分数乘法的意义求出运来青菜的重量。
【解答】（1）根据分析画图如下：
（2）150×（1＋）
＝150×
＝210（千克）
答：运来青菜210千克。
【点评】本题考查分数乘法的应用，关键是求出青菜占萝卜的分率，然后根据分数乘法意义求解。
4．学校体育室购买8个足球和6个篮球，一共用去880元。已知每个足球的价钱是每个篮球的价钱的，每个篮球和足球分别是多少元？
【分析】根据题意，设一个篮球x元，则一个足球x元，由关系式：8个足球的价钱＋6个篮球的价钱＝880元，列方程求解即可。
【解答】解：设一个篮球x元，则一个足球x元，根据题意列方程：
8×x＋6x＝880
4x＋6x＝880
10x＝880
x＝88
则一个足球价钱是：88×＝44（元）
答：每个篮球88元，每个足球44元。
【点评】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是找到等量关系式。
5．鲁老师去年8月份买了一台笔记本电脑，硬盘容量为90G，分为C、D、E三个盘，C盘容量18G，D盘容量24G，E盘容量48G。到目前为止，三个盘的使用情况如下图所示，硬盘还有多少G的空间可以使用？
【分析】把各个硬盘的存储量看作单位“1”，圆周角是360°，依据图示可得：C盘未使用的相当于存储量的；D盘未使用的相等于存储量的，G盘未使用的相当于存储量的；再用各个盘容量×存储的分率，求出未使用的存储量，再相加，即可解答。
【解答】18×＋24×＋48×
＝15＋18＋28
＝33＋28
＝61（G）
答：硬盘还有61G的空间可以使用。
【点评】解答本题要明白图示表达的意义，以及求一个数的几分之几是多少。
6．“致富不忘家乡”，某青年返乡捐资修建一条884米长的水渠，由甲、乙两个工程队合修，甲队的速度为每天修36米，乙队的速度是甲队的，甲乙两队从两端同时施工。
（1）修完这条水渠需要多少天？（列方程解答）
（2）这条水渠全部修完时，甲队比乙队多修了多少米？
【分析】（1）因为乙队的速度是甲队的，把甲队的速度看作单位“1”，用甲队的速度乘求出乙队的速度，再把两队的速度相加求出速度和；设修完这条水渠需要x天，再根据工作总量＝工作时间×速度和，列方程即可解答。
（2）先求出两队的速度差，然后再乘修的时间即可解答。
【解答】设修完这条水渠需要x天。
（1）（36＋36×）x＝884
x＝884÷68
x＝13（天）
答：修完这条水渠需要13天。
（2）（36－36×）×13
＝4×13
＝52（米）
答：甲队比乙队多修了52米。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
7．2019年10月“长三角特级教师研讨活动”在崇川学校举办，会务组需要给参会老师发放材料袋。学校向工厂制定了一种长为3分米，宽为0.8分米、高为4分米的材料袋（如图，边角误差忽略不计）。
（1）制作一个这样的材料袋，需要多少平方分米硬卡纸？
（2）如果做一个材料袋的售价是2.5元，成本价是售价的，这个材料袋的成本价是多少元？
【分析】（1）这个长方体的表面积有5个面，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可解答。
（2）成本价是售价的，求成本价就是求2.5元的是多少，用乘法计算。
【解答】（1）3×0.8＋（3×4＋0.8×4）×2
＝2.4＋15.2×2
＝2.4＋30.4
＝32.8（平方分米）
答：需要32.8平方分米硬卡纸。
（2）2.5×＝2（元）
答：这个材料袋的成本价是2元。
【点评】求长方体的表面积要明确求的是哪几个面；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
8．甲、乙两地相距400千米，一辆汽车保持一定的速度从甲地开往乙地，前2小时刚好行驶了全程的。照这样计算，余下的路程还要行驶多少小时？
【分析】根据题意，先将汽车的速度计算出来，之后求出行驶完余下路程的时间即可。
【解答】速度：
400×÷2
＝160÷2
＝80（千米/时）
余下行驶时间：
400×（1－）÷80
＝400×÷80
＝240÷80
＝3（小时）
答：余下的路程还要行驶3小时。
【点评】本题考查了行程问题，熟练运用“速度×时间＝路程”是解题的关键。
9．学校买了3个篮球和10个皮球，正好用去100元。皮球单价是篮球的，皮球和篮球的单价各是多少元？（先完成填空，再选择一种方法解答）
（1）假设100元全部买皮球，一共可以买（ ）个。
（2）假设100元全部买篮球，一共可以买（ ）个。
【分析】根据题意可知本题的等量关系：3个篮球的价格＋10个皮球的价格＝360，可设每个篮球X元，则每个皮球的价格就是X，据此可列出方程进行解答求出皮球的单价，篮球的单价，进而求出100元买皮球的个数，100元买篮球的个数。
【解答】解：设每个篮球X元，则每个皮球的价格就是X，
3X＋X×10＝100
3X＋2X＝100
5X＝100
X＝20
100÷20＝5（个）；
20×＝4（元）
100÷4＝25（个）
【点评】解答本题的关键是找出题目中的等量关系，再列方程解答。
10．学校买了1张课桌和6把椅子，一共用去360元。已知一把椅子的价格正好是一张桌子的。椅子和课桌的单价各是多少？
【分析】由一把椅子的价格正好是一张课桌的可知，6把椅子的价格和6×＝2张课桌的价格相等，所以买1张课桌和6把椅子共用360元即买（1＋2）张课桌共用360元，由此可求出每张课桌的价格，再求出椅子的单价。
【解答】6×＝2（张）
360÷（1＋2）
＝360÷3
＝120（元）
120×＝40（元）
答：椅子的单价是40元，课桌的单价是120元。
【点评】解题的关键是把买6把椅子代换成买2张桌子，然后根据总价÷数量求出每张桌子的价格。
11．王叔叔驾车从甲城去相距120千米的乙城，他的汽车油箱总容量是50L。出发前，他查看了汽车的燃油表，发现已用去的汽油。
（1）如果全程需要消耗汽油约16L，请你帮他算一算，中途不加油，他能驾车到达乙城吗？
（2）王叔叔1.5小时已行驶了90千米。照这样的速度，还需要多少小时到达乙城？
【分析】（1）把汽车油箱里的汽油的体积看作单位“1”，出发前发现已用去的汽油，剩下的汽油占油箱里的总汽油数的1－，再根据分数乘法的意义，求出油箱里剩下的汽油的体积，再和16L比较大小，大于或等于16L，说明能到达乙城，小于16L，说明不能到达乙城；
（2）根据：速度＝路程÷时间，求出王叔叔驾车的速度，再求出剩下的路程，再根据：时间＝路程÷速度，求出还需要多少小时到达乙城。
【解答】（1）50×（1－）
＝50×
＝20（升）
20＞16
答：中途不加油，他能驾车到达乙城。
（2）（120－90）÷（90÷1.5）
＝30÷60
＝0.5（小时）
答：还需要0.5小时到达乙城。
【点评】本题考查分数乘法的意义，以及时间、速度、路程三者之间的关系。
12．晓明看一本故事书，第一天看了100页，第二天看的比第一天少，此时故事书还剩余30页未看。请问：这本故事书有多少页？
【分析】根据题意可知，第一天看了100页，第二天比第一天少看了，求出第二天看的页数，把第一天看的页数看成单位“1”，第二天看了第一天的1－，第二天看了100×（1－）页，还剩30页没看，把第一天看的页数＋第二天看的页数＋剩余的页数，就是这本故事书有多少页，即可解答。
【解答】100＋100×（1－）＋30
＝100＋100×＋30
＝100＋75＋30
＝175＋30
＝205（页）
答：这本故事书有205页。
【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求出第二天看的页数；以及求一个数的几分之几是多少，用乘法。
13．下图是一个长8厘米、宽6厘米的长方形，把这个长方形的长和宽分别增加，画一画，算一算，新长方形的面积是原来长方形面积的几分之几？
【分析】由于把长和宽分别增加，则此时的长和宽是原来是1＋＝，则长：8×＝12厘米；宽：6×＝9厘米，根据长方形的面积公式，长×宽，求出新的长方形面积和原来的长方形面积，之后用新的长方形面积除以原来长方形的面积即可。
【解答】
新的长：8×（1＋）
＝8×
＝12（厘米）
新的宽：6×（1＋）
＝6×
＝9（厘米）
原来长方形的面积：8×6＝48（平方厘米）
新的长方形的面积：12×9＝108（平方厘米）
108÷48＝
答：新长方形的面积是原来长方形面积的
【点评】本题主要考查长方形的面积公式以及一个数是另一个数的几分之几和比一个数多几分之几的运算方法，熟练掌握它们的运算方法并灵活运用。
14．有两筐橘子，甲筐橘子重量是乙筐的，如果从乙筐中取出4.5千克橘子放入甲筐后，甲筐的橘子重量是乙筐的1.5倍。甲、乙两筐橘子各多少千克？
【分析】可以设乙筐橘子的重量为x千克，则甲筐橘子的重量为x，由于乙筐中取出4.5千克放入甲筐，此时乙筐橘子重量：（x－4.5）千克，甲筐橘子：（x＋4.5）千克，甲筐的橘子重量是乙筐的1.5倍，可以列出等量关系：1.5×乙筐现在重量＝甲筐现在重量，把x代入式子并求解即可解答。
【解答】解：设乙筐橘子的重量为x千克，则甲筐橘子的重量为x千克
1.5×（x－4.5）＝x＋4.5
1.5x－1.5×4.5＝x＋4.5
1.5x－0.6x＝4.5＋6.75
0.9x＝11.25
x＝12.5
甲筐：12.5×＝7.5（千克）
答：甲筐橘子重7.5千克，乙筐橘子重12.5千克。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
15．甲乙两地之间的公路长160千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的。这时离乙地还有多远？
【分析】把全程看作单位“1”，用单位“1”减去第一小时和第二小时行驶的分率就是还剩下的分率，再用总路程160千米乘这个分率即可。
【解答】160×（1－－）
＝160×
＝88（千米）
答：这时离乙地还有88千米。
【点评】此题考查分数的乘法的应用，单位“1”减去第一、二小时行驶的分率，用总路程乘得到的分率的差即可。
16．新新小学买来8个篮球和4个足球，一共用去1080元，一个足球的价钱是一个篮球价格的，一个篮球和一个足球各是多少元？
【分析】可以设一个篮球的价格为x元，则一个足球的价格：x元，8×篮球的单价＋4×足球的单价＝1080，把x代入等式再解答即可。
【解答】解：设一个篮球的价格为x元，则一个足球的价格：x元
8x＋4×x＝1080
8x＋2x＝1080
10x＝1080
x＝1080÷10
x＝108
足球：108×＝54（元）
答：一个篮球108元，一个足球54元。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
17．某工程队挖一条水渠，施工情况如下图。第三天挖了多少千米？
【分析】根据题意可知，第二天挖的是第一天的，第三天挖的是第二天的，先求出第二天挖的米数，用×，求出第二天挖多少米，再用第二天挖的米数×，即可求出第三天挖的米数，即可解答。
【解答】××
＝×
＝（米）
答：第三天挖了米。
【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
18．两筐苹果共重56千克，从第一筐取出给第二筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各有多少千克？（先把线段图补充完整，再解答）
【分析】据图可得把第一筐平均分为9份，根据从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重，则第二筐平均分为（9－2－2）份，即总份数为9＋5（份），已知两筐苹果共重56千克，根据按比例分配的方法解答即可。
【解答】据图可知，把第一筐平均分为9份，根据从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重，则第二筐平均分为9－2－2＝5（份），即总份数为9＋5＝14（份）；
作图如下：
56×＝36（千克）
56×＝20（千克）
答：原来第一筐36千克，第二筐20千克。
【点评】解答本题的关键是根据从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重，得出把第二筐平均分为（9－2－2）份，进而求出总份数解答。
19．水果店上周卖出苹果800千克，本周第一天就卖出200千克，再卖出多少千克本周就比上周多卖？
【分析】根据题意，本周比上周多，就是800×（1＋）千克，又知本周第一天就卖出200千克，那么还应卖出800×（1＋）－200，即可解决问题。
【解答】800×（1＋）－200
＝800×－200
＝1000－200
＝800（千克）
答：再卖出800千克本周就比上周多卖。
【点评】此题解答的关键在于求出本周比上周多是多少千克，进而解决问题。
20．甲乙两车从相距360千米的AB两地同时出发，相向而行，当甲车行完全程的时，乙车行完全程的，求这时两车相距多少千米？
【分析】由题意知：甲车还有全程的没有行驶，乙车还有全程的没有行驶，去掉没有行驶的路程，就是两车相距的距离。
【解答】360×（1－－）
＝360×（1－－）
＝360×
＝150（千米）
答：两车相距150千米。
【点评】理解两车相距的距离就是路程总长减去没有行驶的路程（全程的和），是解答本题的关键。