福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测试题数学 Word版含解析

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这是一份福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测试题数学 Word版含解析，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知函数的部分图象如图所示，则，已知函数，，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数的概念与性质、一元函数的导数及其应用、平面向量、三角函数与解三角形。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则（）
A．B．C．D．
2．若向量，，且，则（）
A．B．8C．D．2
3．已知是幂函数，则“是正偶数”是“的值域为”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若，则（）
A．B．C．D．
5．已知是奇函数，且在上单调递减，则（）
A．B．
C．D．
6．已知函数的部分图象如图所示，则（）
A．B．C．D．
7．“三山一水”城市雕塑位于福建省福州市五一广场，是福州市的标志性雕塑．这座雕塑以福州的自然景观和历史文化为灵感，通过艺术的形式展现了福州“三山两塔一条江”的独特城市风貌和地域文化特色．如图，为了测量“三山一水”城市雕塑的高度，选取了与该雕塑底部在同一平面内的两个测量基点与．现测得，，在点测得雕塑顶端的仰角为，在点测得雕塑顶端的仰角为，则雕塑的高度（）
A．47.6mB．35.7mC．23.8mD．11.9m
8．已知函数，．当时，恒成立，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（）
A．在上单调递减
B．在上单调递增
C．有3个零点
D．直线与的图象仅有1个公共点
10．记的内角的对边分别为，且，，的面积为，则的周长可能为（）
A．8B．C．9D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（）
A．的图像关于轴对称
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．是的极大值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，，则______．
13．已知，，且，则______，的最小值为______．
14．对于任意的，函数满足，函数满足．若，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求和的值；
（2）求的单调区间与最大值．
16．（15分）
在中，角的对边分别为．已知．
（1）求角的大小；
（2）若，，求；
（3）若，求的值．
17．（15分）
已知函数
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上单调，求的取值范围．
18．（17分）
已知函数．
（1）将化成的形式；
（2）求的单调区间；
（3）若在上的值域为，求的取值范围．
19．（17分）
若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点．
（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由．
（2）已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点．
①求的取值范围；
②证明：．
高三9月数学试卷参考答案
1．D ．
2．B 由题意得．因为，所以，即．
3．A 当是正偶数时，的值域为．当时，的值域为，但不是正偶数．故“是正偶数”是“的值域为”的充分不必要条件．
4．D 由题意可得．
5．D 因为是奇函数，所以，则，，所以A，B均错误．因为在上单调递减，所以，则，得，C错误，D正确．
6．B 由，得，．由图可知，则，得，又，所以．由图可知，得．综上，，得．
7．C 设，则，，在中，由余弦定理得，即，得．
8．D 令，
则．若，则在上恒成立，则在上单调递减，则，不符合题意．若，则当时，，单调递减，则，不符合题意．若，则在上恒成立，则在上单调递增，即，符合题意．故的取值范围为．
9．ACD 由题意得．当或时，，单调递增；当时，，单调递减．故A正确，B错误．的极大值为，的极小值为，所以有3个零点，直线与的图象仅有1个公共点，C，D正确．
10．AB 由正弦定理得，得，则．由，得，得．由余弦定理，得或17，即或，所以的周长为8或．
11．BD 易知，故A错误；，所以的图象关于点对称，故B正确；，故C错误；，则，并结合的图象（图略），可知是的极大值点，故D正确．
12．．
13．1；8 由题意得，
则，当且仅当，即时，等号成立．
14．2 令，得，则或（舍去）．令，得，则，则，则，则．因为，所以，则，从而．
15．解：（1），
所以．
又，所以，则．
（2）的定义域为．
，当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的最大值为．
16．解：（1）由正弦定理得．
因为，所以，则，即．
因为，所以．
（2）根据余弦定理得，
解得或（舍去），故．
（3）方法一．
由，得，即．
，即，
得．
方法二．
根据余弦定理得，
则．
，
，
故．
17．解：（1）令，得，则
得即
（2）当时，在上不单调．
当在上单调递增时，得．
当在上单调递减时，得．
综上，的取值范围为．
18．解：（1）
．
（2）由，得，
所以的单调递增区间为．
由，得，
所以的单调递减区间为．
（3）由题意得的最小正周期，
由（2）可知图象的对称轴为直线．
若在上单调，则，
得，
则
．
由，得，则，
所以．
若在上不单调，则在上的图象上必定有一个最高点或最低点，且在上的图象无论经过任何一个最高点或任何一个最低点，的取值范围均相同．
假设在上的图象的最高点为，则，
当，即时，，此时取得最小值，且最小值是．
易得，则，
所以．
综上，的取值范围为．
19．（1）解：函数是上的“双中值函数”．
理由如下：
因为，所以．
因为，，所以．
令，得，即，解得．
因为，所以是上的“双中值函数”．
（2）①解：因为，所以．
因为是上的“双中值函数”，所以．
由题意可得．
设，则．
当时，，则为减函数，即为减函数；
当时，，则为增函数，即为增函数．
故．
因为，所以，所以，即的取值范围为．
②证明：不妨设，
则，，即，．
要证，即证．
设，则．
设，则，
所以在上单调递增，所以，所以，
则在上单调递减．
因为，所以，即．
因为，所以．
因为，所以．
因为，所以．
由①可知在上单调递增，所以，即得证．