山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2024-2025学年高三上学期数学一轮复习阶段测试（2）

这是一份山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2024-2025学年高三上学期数学一轮复习阶段测试（2），共10页。试卷主要包含了已知集合，，则，下列各组函数是同一函数的是，定义在R上的偶函数满足，下列命题为假命题的是，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知存在量词命题，，则命题的否定是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①f(x)=x2-2x-1与g(x)=s2-2s-1 ; ②f(x)=-x3与g(x)=x-x
③f(x)=xx与g(x)=1x0 ; ④f(x)=x与g(x)=x2
A．①②B．①③C．①④D．③④
4．奇函数在-∞,0上为增函数，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有，则
A． B． C．D．
6．已知是周期为2的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，，若对于任意实数与至少有一个为正数，
则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
10．下列结论正确的是（ ）
A．若集合满足，则 B．是的必要不充分条件
C．若，则有最大值，且最大值为-2 D．若实数满足，则
11．关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>3}，则下列正确的是（ ）
A．a<0 B．关于x的不等式bx+c>0的解集为{x|x<-6}
C．a+b+c>0 D．关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集为{x|x<-或x>}
三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．）
12．设函数 ，则函数 的定义域为
13．若函数（且）满足：对任意，，当时，，则a的取值范围为 ．
14．已知函数，当时， ．若函数的最大值为，则实数的值为 ．
四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．已知关于的不等式的解集为.
（1）当时，求集合；
（2）当且时，求实数的取值范围.
16．某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足（其中,为正常数）. 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用）,产品的销售价格定为万元/万件.
（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
（2）促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
17．设，函数.
（1）解不等式；
（2）求在区间上的最小值.
18．已知函数的定义域为,且对任意的正实数都有,且当时,,.
(1)求;
(2)求证:为上的增函数;
(3)解不等式.
19．已知函数，其中，且，且.
（1）若，试判断的奇偶性；
（2）若，，，证明的图像是轴对称图形，并求出对称轴.
参考答案：
1．解析：，，因此，.故选：D.
点睛：本题考查交集的运算，同时也考查了对数不等式和函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.
2．解析：因为命题，，则命题的否定为：，故选：.
3．解析：对于①，函数f（x）=-2x-1 与 g（s）=-2s-1的定义域都是，
对应关系相同，虽然自变量不同，但仍然是同一函数，所以正确；
对于②，函数f（x）=与 g（x）=x定义域是，
当f（x）=，对于关系不同，故不是同一函数；
对于③，函数f（x）= 与 g（x）=定义域均为，
化简f（x）=，g（x）=，故函数为同一函数；
对于④，函数f（x）=x 与 g（x）=的定义域均为，
但g（x）=，故不是同一函数， 同一函数为①③。 故选：B
点睛：本题考查了函数的三要素，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
4．分析：由函数为奇函数，可得，即和同号，所以
或，再结合函数的大致图象即可求解．
解析：在定义域上为奇函数，，，
或，
由题可知的大致图象如图：
∴该不等式的解集为, 故选：D.
5．解析：因为定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，
故函数在递增，可知 。 故选：B
6．分析：根据周期性和奇偶性可得和，由和已知条件可得答案.
解析：因为是周期为2的函数，所以是周期为2的函数，即，
由是奇函数，所以，即，
所以，
当时，，
所以， 故选：D.
点睛：关键点点睛： 是周期为2的函数，所以是周期为2的函数，
是奇函数，所以.
7．分析：由，得，则化简后利用基本不等式可求出其最小值为4，从而得，解不等式可求得答案.
解析：由，，可得，所以
，
当且仅当，即时等号成立．
所以，解得或，
所以实数的取值范围是． 故选：C．
8．分析：由已知可得当时，恒成立，分类讨论参数，与时，结合二次函数的性质即可求解.
解析：，与正负一致，
由题意知，当时，恒成立，又，
所以只需当时，恒成立，分类讨论参数：
（1）当时，成立；
当时，二次函数的对称轴为，
（2）当时，不符合题意；
（3）当时，，成立；
（4）当时，，，解得；
综上可知，实数的取值范围是 。 故选：B
9．分析：对选项A：取即可判断；对选项B：当时，即可判断；
对选项C、D，由不等式的性质即可判断.
解析：对选项A：取，满足，但，故选项A错误；
对选项B：当时，，故选项B错误；
对选项C：当，时，由不等式的性质有，故选项C错误；
对选项D：当时，由不等式的性质有，又，则，故选项D正确； 故选：ABC.
10．分析：A项根据集合间的运算即可求解；B项根题意从而可以确定之间的关系；
C项利用换元法结合基本不等式，从而求解；D项利用不等式的性质从而求解.
解析：对于A：因为，所以项错误；
对于B：令，，由可得，
从而由可得到，但由得不到，所以得是的充分不必要条件，故B项错误；
对于C：令，当，即时取等号，故，当时取等号，故C项正确；
对于D：因为，所有，所以，即，故，故D项正确. 故选：CD.
11．解析：因关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>3}，则a<0，且-2，3是方程ax2+bx+c=0的二根，
于是得，解得b=-a，c=-6a，
对于A，因a<0，则A正确；
对于B，不等式bx+c>0化为：-ax-6a >0，解得x>-6，B不正确；
对于C，a+b+c=a-a-6a=-6a>0，C正确；
对于D，不等式cx2-bx+a>0化为：-6ax2+ax+a>0，即6x2-x-1>0，解得或，D正确. 故选：ACD
12．分析：根据被开方数是非负数，解指数不等式即可求得定义域，再求的定义域，解对数不等式即可.
解析：∵函数，即，解得，
∴y＝f（x）的定义域为-∞,1，
∴函数，满足lg2x≤1，解得，
∴y＝f（lg2x）的定义域是.。 故答案为：.
点睛：本题考查函数定义域的求解，涉及指数不等式和对数不等式的求解，属综合基础题.
13．分析：确定函数为单调减函数，利用复合函数的单调性：知道且真数恒大于0，求得的取值范围．
解析：令在对称轴左边递减，当x1对任意的，当x1 又因为在真数位置上所以须有
综上得。 故答案为
点睛：本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．
14．分析：由题意直接代入即可得当时，的值；按照、分类，结合函数的单调性可得当时，的最大值为，进而可得，再由二次函数的性质可得当时，函数的最大值为，比较即可得实数的值.
解析：当时，，
所以；
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以当时，的最大值为； 所以，即，
当时，函数的图象为开口朝下，对称轴为直线的抛物线的一部分，
所以当时，函数的最大值为；
所以，所以． 故答案为：，0.
点睛：本题考查了分段函数函数值的求解，考查了分段函数最值、二次函数性质的应用及分类讨论思想，属于中档题.
15．分析：（1）利用穿根法，即可得到的解集；
（2）由，得，又由，得12a-314-4a≥0，解不等式组即可得到本题答案.
解析：（1）当时，，
所以或；
（2）因为，所以，得或，
又因为，所以不成立，
即12a-314-4a≥0，即12a-34a-14≤0 解得：116≤a≤6
综上可得，实数的取值范围.
点睛：本题主要考查高次不等式的求法，以及根据元素与集合的关系确定参数的取值范围.
16．分析：（1）根据利润=定价销售量-成本列出函数式；（2）利用基本不等式与函数的单调性进行求解.
解题思路:解决函数应用题的关键在于审清题意，从题意中提炼出有关数学量和关系式，将应用题转化为数学问题进行求解.
解析：（1）由题意知,该产品售价为万元,
, 代入化简得
,（）
（2）
当且仅当时,上式取等号 。
当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;
当时,,故在 上单调递增,所以在x=a时,函数有最大值.促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 。
综上所述,当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大；当时,促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 .
17．分析：（1）化简不等式，结合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.
（2）根据的对称轴进行分类讨论，结合函数的单调性，求得.
解析：（1），即，
化简整理得，解得. 所以不等式的解集为.
（2）函数图象的对称轴方程是.
①当，即时，在区间上单调递增，所以；
②当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，
所以；
③当，即时，在区间上单调递减，所以.
综上，.
点睛：求解二次函数在区间上的最值问题，要牢牢把握住开口方向和对称轴.
18．分析：（1）利用赋值法,先令求出;令,可求得;再令,,可求得;
（2）设,根据单调性定义结合当时,证明即可;
（3）将转化为,再根据（2）的结论,列不等式组求解即可.
解析：（1）因为,,
令,则,解得,
令,则,
令,,则,所以.
（2）设,
因为当时,,则,
令,则,即,
所以,根据单调性定义,为上的增函数.
（3）因为在上为增函数,
又,
所以,解得,即原不等式的解集为.
19．分析：（1）由得出，于是得出，利用偶函数的定义得出，利用奇函数的定义得出，于是得出当时，函数为非奇非偶函数；
（2）先得出，并设函数图象的对称轴为直线，利用定义，列等式求出的值，即可而出函数图象的对称轴方程.
解析：（1）由已知，，于是，则，
若是偶函数，则，即，
所以对任意实数恒成立，所以．
若是奇函数，则，即，
所以对任意实数恒成立，所以．
综上，当时，是偶函数；
当时，奇函数，当时，既不是奇函数也不是偶函数；
（2），若函数的图像是轴对称图形，且对称轴是直线，即对任意实数，恒成立，即：2m-x+16∙2-(m-x)=2m+x+16∙2-(m+x)
化简得:2x-2-x16∙2-m-2m=0
因为上式对任意成立，所以，，．
所以，函数的图像是轴对称图形，其对称轴是直线．
点睛：本题考查函数奇偶性的定义，考查函数对称性的求解法，解题的关键要从函数奇偶性的定义以及对称性定义列式求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.