广东省东莞市岭南师范学院附属中学2024届九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省东莞市岭南师范学院附属中学2024届九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：120分 时间：90分钟
一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2.抛物线y=﹣3（x+2）²﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
3.将抛物线y=-x²向右平移2个单位后所得的解析式为（ ）
A．y=-（x-2）² B．y=-（x+2）² C．y=-x²-2 D．y=-x²+2
4．一直角三角形的两直角边长分别为方程的两根，则它的面积是（ ）
A．5 B．7 C．10 D．35
5.如图，AB，AC,BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ）
第5题图
A．116° B．32° C．58° D．64°
第7题图
第6题图

7.如图，⊙O的弦垂直半径，垂足为，若半径长为5,CD=2，则的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8.已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. 20π cm² B. 20 cm² C. 40π cm² D. 40 cm²
9．如果关于的方程无实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C． D．且
10.二次函数的图象如图所示，有下列
4个结论：① ；②； ③；
④， 其中正确的结论有（ ）
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.点关于原点对称点的坐标是_____．
12.已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是______ ．
13.若点P在二次函数y＝x²＋2x＋2的图象上，且点P到y轴的距离为2，则点P坐标为______ ．
14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=3∠B，则∠B的度数为_____.
15.在△ABC中，AB=6，BC=4．则当∠A最大时，AC的长为________.
三、解答题（一）：本小题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.
16．(1)计算：； (2)解方程：．
17.如图是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象.
(1)请你根据图中信息求出这个一次函数的解析式;
(2)观察函数图象，写出关于x的不等式kx+b＞2的解集.
18．如图，已知△ABC是等边三角形.
（1）求作△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若AB=4，求⊙O的半径.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.为了调查某小区11月份家庭用电量情况，调查员抽查了10户人家该月某一天的用电量，抽查数据如下表：
(1)这10户当天用电量的众数是_______度，中位数是_______度；
(2)求这10户当天用电量的平均数；
(3)已知该小区共有300户人家，试估计该小区该月的总用电量.
20．某商城销售一种进价为每件10元的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y= -2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．
（1）求W与x之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，该商城每天获利最大？最大利润为多少？
21．如图，AB是⊙O的直径，DA与⊙O相切于点A．
（1）若OD平分∠ADE，求证：DE是⊙O的切线；
（2）在（1）的条件下，若AE=8，AD=6，求⊙O的半径．
五、解答题（三）：本小题共2小题，每小题12分，共24分.
22．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，连接BD，CE，BD与CE相交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
23.如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线上方的抛物线上找一点，过点作轴于，交于点，当点的横坐标运动到什么位置时，线段最长？此时等于多少？
(3)在该抛物线上是否存在一点，使得三角形是直角三角形？若存在，求出所有满足条件点的坐标；若不存在，请说明理由．只考虑以为直角边的情形
数学试卷参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
(4,-1) 12．m<2 13．（2，10）或（-2,2） 14．45° 15．
三、解答题（一）：本小题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.
16．（1）解：
= 3分
=9 5分
（2）解： 2分
或 4分
∴， 5分
17．解:(1)由图可知，函数图象过点（3，3），（0，2），则
解得 ， 3分
∴这个一次函数的解析式为y=x+2. 5分
(2)观察图象可知,关于x的不等式kx+b＞2的解集为x＞0. 7分
18.解：（1）如答图，⊙O即为所作. 3分
（2）如答图，OD⊥BC于点D，OE⊥AB于点E，连接OB．
∴AE=BE=AB=2，∠AEO=90°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°．∴∠AOB=2∠C=120°．
又∵OA=OB，∴∠AOE=∠AOB=60°．
∴∠EAO=90°-∠AOE=30°．∴OA=2OE． 5分
设⊙O的半径为r，OE=r.
在Rt△AOE中，由勾股定理，得
AE²+OE²=OA²，即22+(r)²=r².
解得r1=，r2=-（不合题意，舍去）.
∴⊙O的半径为. 7分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.（1）9，8.5 2分
（2）这10户当天用电量的平均数为=8.4度 5分
（3）∵300×30×8.4=75600（度）
∴估计该小区该月的总用电量为75600度 9分
20.解：（1）根据题意，得W=（-2x+100）（x-10）. 2分
整理，得W=-2x²+120x-1 000.
∴W与 x之间的函数关系式为W=-2x²+120x-1 000. 4分
（2）由（1）知，W=-2x²+120x-1 000=-2（x-30）²+800. 7分
∵-2＜0，
∴当x=30时，W有最大值为800. 8分
答：当销售单价定为30元时，该商城每天获利最大，最大利润为800元． 9分
21.解：（1）证明：如答图，过点O作OF⊥DE于点F.
∵DA与⊙O相切于点A，∴OA⊥DA.
∵OD平分∠ADE，OA⊥DA，OF⊥DE，∴OA=OF.
又∵OA是⊙O的半径，∴OF是⊙O的半径.
∴DE是⊙O的切线. 4分
（2）解：设⊙O的半径为r.
在Rt△ADE中，∠DAE=90°，AE=8，AD=6，
由勾股定理，得DE===10.
∵DA与DF是⊙O的切线，∴DA=DF.
∴EF=DE-DF=DE-DA=4，OE=AE-r=8-r.
在Rt△OEF中，由勾股定理，得OF²+EF²=OE²，即r²+4²=（8-r）²
解得r=3.∴⊙O的半径为3. 9分
五、解答题（三）：本小题共2小题，每小题12分，共24分.
22.解：（1）∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，且AB=AC，
∴AE=AD，∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠BAD.
在△AEC和△ADB中，AE=AD, ∠CAE=∠BAD,AC=AB
∴△AEC≌△ADB(SAS). 5分
（2）解：∵四边形ADFC是菱形，
∴AD=DF=FC=AC=AB=2，AD∥CF，DF∥AC.
∴∠DBA=∠BAC=45°.
∵AD=AB，∴∠BDA=∠DBA=45°.
∴∠DAB=90°.∴BD=²= =2
∴BF=BD-DF=2 -2. 12分
23.解：（1）由题意把点、 代入得:解得：，
∴此抛物线解析式为：，
（2）如图，
由，当时，
∴点，
设解析式为，
∴，解得：，
∴解析式为，
设，则，
∴，
∴当时，有最大值；
（3）存在，设，
∵，，
∴，
如图，当，过作轴于点，
∴，，，
∵，
∴，
∵，即，解得：(舍去)，，
∴点，
如图，当，过作轴于点，
∴，，，
∴，
∴，
∴，解得：(舍去)，，
∴点，
综上可知：或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
A
C
B
B
A
C
C