2020-2021学年河北省唐山市路北区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年河北省唐山市路北区八年级下学期期中数学试题及答案，共6页。

1．本次评价满分100分，时间为90分钟。
2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效。
4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡。
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．使代数式有意义的的取值范围是（ ）
A．B．x=2C．x≤2D．x≥2
2．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．xC．D．
3．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13B．1，2，3C．9，40，41D．3，4，5
4．下列说法不正确的是（ ）
A．△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若b2﹣c2＝a2，则△ABC是直角三角形
C．△ABC 的三边之比是5：12：13，则△ABC是直角三角形
D．△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形
5．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4B．6C．8D．12
6．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
7．将y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的的表达式为（ ）
A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x+2D．y=2x﹣2
8．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（ ）
第8题图
A．点A表示的数约为B．点B表示的数约为
C．点C表示的数约为D．点D表示的数约为
9．若1A．2x-4B．-2C．4-2xD．2
10．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．2.2B．C．D．
第10题图
11．一次函数y＝kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
12．如图是函数y=kx﹣b的图象，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
第12题图
A．x＜2B．x＞2
C．x＜5D．x＞5
13．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（ ）
A．B．2C．﹣1D．1
14．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）
15．化简＝ ．
第17题图
16．在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．
17．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____.
第18题图
18．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．这只蚂蚁爬行的最短距离 ．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（满分8分）
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
20．（满分6分）
已知y与x﹣1成正比例，并且当x＝3时，y＝﹣4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果函数图象经过点P（m，6），求m的值．
21.（满分6分）
某学校计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
22．（满分7分）
如图所示有一张图纸被损坏，上面两个标志点A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1）清晰，而主要建筑标志点C（0，2）破损．
（1）请建立直角坐标系并确定图中C点的位置；
（2）△ABC是否为直角三角形？请证明．
第22题图
23．（满分7分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
第23题图
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，直接写出直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
24．（满分8分）
求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．
25．（满分8分）
一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．
第25题图
（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．
（2）C岛在A港的什么方向？
26．（满分10分）
如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点
（1）填空： ；求直线的解析式为；
（2）若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标；
第26题图
（3）若函数的图象是直线，且、、不能围成三角形，直接写出的值．
参考答案
一、选择题（每小题2分，共28分）
二、填空题：（每小题3分，共12分）
15．2； 16．二； 17．x=2； 18．5．
三、解答题：（共60分）
19．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4………………………………………………………4分
（2）原式＝…………………………………4分
20．解：（1）∵y 与 x﹣1 成正比例，∴设y＝k（ x﹣1），
∵当 x＝3 时，y＝﹣4．∴﹣4＝2k，……………………………………………………2分
∴k＝﹣2，
∴y＝﹣2x+2；………………………………………………………………………………4分
（2）∵函数y＝﹣2x+2图象经过点P（m，6），∴﹣2m+2＝6，
∴m＝﹣2．……………………………………………………………………………………6分
21．解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，……………………………………2分
所以函数解析式为：y=20x+1470；………………………………………………………3分
（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，…………………………4分
解得：x＞10.5，………………………………………………………………………………5分
又∵y=20x+1470，且x取整数，
∴当x=11时，y有最小值=1690，……………………………………………………6分
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．…7分
22．解：（1）画图略：……………………2分
（2）△ABC不是直角三角形．………………3分
证明：∵AC2＝12+22＝5，BC2＝32+22＝13，AB2＝42＝16，………………………6分
∴AC2+BC2≠AB2，……………………7分
即△ABC不是直角三角形．
23．解：（1）∵点A（5，m）在直线y=﹣x+3上，∴m=-5+3=-2 ，A（5，-2），……1分
又点A向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点C，
∴C（3，2），…………………………………………………………………………2分
直线CD与y=2x平行，设直线CD的解析式为y=2x+b，
又直线CD过点C（3，2），
∴2=6+b，解得b=-4，……………………………………………………………………4分
∴直线CD的解析式为y=2x-4；……………………………………………………5分
（2）将x=0代入y=﹣x+3中，得y=3，即B（0，3），
故平移之后的直线BF的解析式为y=2x+3，
令y=0，得x=，即F（，0），
将y=0，代入y=2x-4得x=2，即G（2，0），
∴ CD平移过程中与x轴交点的取值范围是：≤x≤2.………………………………7分
24．解：（1）小芳；………………………………………………………………2分
（2）＝|a|；……………………………………………………………4分
（3）a+2＝a+2，………………………………………………6分
∵a＝﹣2019，∴a﹣3＜0，……………………………………………………………7分
∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，……8分
即代数式a+2的值是2025．
25．解：（1）由题意AD＝60km，
Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得602+BD2＝1002．
∴BD＝80（km）．………………………………………………………………1分
∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km）．………………………………………2分
∴AC＝＝75（km）．…………………………3分
75÷25＝3（小时）．
答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．………………………………5分
（2）∵AB2+AC2＝1002+752＝15625，BC2＝1252＝15625，
∴AB2+AC2＝BC2．∴∠BAC＝90°．…………………………………………7分
∴∠NAC＝180°﹣90°﹣48°＝42°．
∴C岛在A港的北偏西42°．…………………………………………………8分
26．解：（1），y=-2x+6……………………………………………………………………2分
（2）∵点B是l1与x轴的交点，∴x+=0
∴x=-4，∴B点坐标为(-4,0)……………………………………………………3分
∵的面积是面积的2倍
∴BM=2CM
①当M在线段BC上时
∵BM+CM=BC,∴3CM=7，∴CM=
∴3-=∴M1(,0)…………………………………………………………5分
②当M在射线BC上时
∵BM-CM=BC，∴CM=7，
∴3+7=10∴M2(10,0)………………………………………………………………7分
∴点的坐标为(,0)或(10,0)
（3）①当l3过点A时，n=4；
②当l3∥l1时，n=；
③当l3∥l2时，n=-2；………………………………………………………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
D
C
B
D
B
A
A
C
D
D
D
C
B
A