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江苏省常州市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（Word版附答案）
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这是一份江苏省常州市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分 试卷共6页）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. 0,1C. D. −1,1
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设均正数，且，，．则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若对于任意实数k，总存在实数，使得成立，则实数a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若的图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”.）若f(x)=x3lnx,x>0ax2,x≤0恰有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数、的定义域均为，函数的图象关于点对称，函数gx+1的图象关于y轴对称，，，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数图像的一条对称轴是，则（ ）
A. 的最小正周期为
B.
C. 函数图像一个对称中心为
D. 若函数在上单调递减，则
11. 已知函数（，且），则（ ）
A. 当时，恒成立B. 当时，有且仅有1个零点
C. 当时，没有零点D. 存在，使得存在2个极值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“”的否定是_______.
13. 已知函数，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围是________．
14. 已知是函数导函数，且对任意的实数x都有，，则不等式的解集是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数f(x)=sin(π−ωx)csωx+cs2ωx(ω>0)，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标缩短到原来的，再向右平移，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
16. 如图，平行六面体中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，，，，AC与BD交于O．
（1）证明：平面ABCD；
（2）求二面角的正弦值．
17. 第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．
（1）设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
（2）求乙总得分为100分的概率．
18. 已知函数，．
（1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（3）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．
19. 在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.
（1）判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；
（2）已知函数是“旋转函数”，求的最大值；
（3）若函数是“旋转函数”，求的取值范围.
常州市第一中学2024-2025学年第一学期期初检测
高三数学
（时间：120分钟 满分：150分 试卷共6页）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1），
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）分布列见解析，数学期望为100
（2）
【18题答案】
【答案】(1) (2) (3)
【19题答案】
【答案】（1）不是，理由见解析
（2）
（3）
（时间：120分钟 满分：150分 试卷共6页）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. 0,1C. D. −1,1
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设均正数，且，，．则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若对于任意实数k，总存在实数，使得成立，则实数a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若的图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”.）若f(x)=x3lnx,x>0ax2,x≤0恰有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数、的定义域均为，函数的图象关于点对称，函数gx+1的图象关于y轴对称，，，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数图像的一条对称轴是，则（ ）
A. 的最小正周期为
B.
C. 函数图像一个对称中心为
D. 若函数在上单调递减，则
11. 已知函数（，且），则（ ）
A. 当时，恒成立B. 当时，有且仅有1个零点
C. 当时，没有零点D. 存在，使得存在2个极值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“”的否定是_______.
13. 已知函数，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围是________．
14. 已知是函数导函数，且对任意的实数x都有，，则不等式的解集是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数f(x)=sin(π−ωx)csωx+cs2ωx(ω>0)，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标缩短到原来的，再向右平移，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
16. 如图，平行六面体中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，，，，AC与BD交于O．
（1）证明：平面ABCD；
（2）求二面角的正弦值．
17. 第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．
（1）设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
（2）求乙总得分为100分的概率．
18. 已知函数，．
（1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（3）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．
19. 在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.
（1）判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；
（2）已知函数是“旋转函数”，求的最大值；
（3）若函数是“旋转函数”，求的取值范围.
常州市第一中学2024-2025学年第一学期期初检测
高三数学
（时间：120分钟 满分：150分 试卷共6页）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1），
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）分布列见解析，数学期望为100
（2）
【18题答案】
【答案】(1) (2) (3)
【19题答案】
【答案】（1）不是，理由见解析
（2）
（3）
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