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苏教版（2024）六年级上册三 分数除法精品课时练习
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这是一份苏教版（2024）六年级上册三 分数除法精品课时练习，文件包含第三单元比的基本性质及应用举一反题型总结知识点+例题+变式题教师版doc、第三单元比的基本性质及应用举一反题型总结知识点+例题+变式题学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。
对点练习
1.7:9=49：（ ）:5=27:15
答案：63 9
2.4：7的前项乘2，要使比值不变，后项应乘（ ）.
答案：2
知识点二:化简比的方法
对点练习
3.2.5：0.5的比值是（ ），化成最简单的整数比是（ ）
答案：5 5:1
化简比。
30:72 :
答案： 5 : 12 15:16 5:2
重难点一比的基本性质的应用
【例题】8：15的前项增加24，后项要增加（ ），比值才不变。
【分析】8：15的前项增加24，变成32，前项乘4，要使比值不变，后项也应乘4,15×4=60,增加了60-15=45,
【规范解答】45
给力点拨：解决此类题目要先由“加上”或“减去”一个数，推出原数是乘或者除以几，再根据比的基本性质解答
【变式题】把5：9的后项加上18，要使比值不变，前项应加上（ ).
答案：10
【变式题】如果1：0.25的后项乘4，要使比值不变，那么前项应变成（ ）；如果前项、后项都除以0.25，那么比值是（ ） 。
答案：4 4
重难点二：化简比和求比值的区别与联系
【例题】化简下面各比，并求出比值。
（1）：
（2）4.2:1.4
（3）0.4：
【分析】化简比要根据比的基本性质，化成最简单的整数比；求比值可以用比的前项除以比的后项，求出的商就是比值。
【规范解答】（1）：（×6）：( ×6) =5 : 3
：=÷=
(2)4.2：1.4=(4.2×10):(1.4×10)=42:14=3:1
4.2：1.4=4.2＝1.4=3
(3)0.4:=(0.4×10):(×10)=4:8=1:2
0.4:=÷=
给力点拨：化简比的最后结果是一个最简单的整数比；而求比值的结果是一个数，这个数可以是分数、小数或整数。
【变式题】化简下面各比，并求出比值。
（1）：
(2)6.3:0.7
(3)75:150
答案：(1) 6 : 5 (2)9:1 9 (3)1:2
易错点：比的对象搞错
【例题】一杯糖水200克，其中糖占糖水的。如果再放入8克糖，这时糖与水质量的比是多少？
【错误解法】200×=8（克）200＋8=208（克）8+8=16（克）16:208=1:13
答：这时糖与水质量的比是1：13。
【正确解法】200×=8（克)200-8=192（克）8+8=16（克）16:192=1:12
答：这时糖与水质量的比是1：12。
【误点分析】错误解法中208克是加入糖后糖水的总质量，求得的比是糖与糖水质量的比。要看清是求哪两个量的比。要求的是糖与水质量的比，要先求出有多少克糖，用原来的糖加上后来放入的糖，再求出有多少克水，用原来糖水的总质量减去原来糖的质量，最后将两者相比即可。
【变式题】配制一份盐水，在360克水中放入30克盐。
（1）写出盐和水质量的比，并化简。
（2）写出盐和盐水质量的比，并化简。
答案：(1)30:360=1:12
（2)30：(360＋30)=30：390=1:13
教材延伸拓展
拓展点一：运用假设法解决实际问题中的比
【例题】已知苹果质量的和梨质量的相等，则苹果和梨质量的比是（ ）。
【分析】根据题意得出数量关系式：苹果的质量×=梨的质量×。假设结果等于1千克，那么苹果的质量为千克，梨的质量为千克，这样就可以求出苹果和梨质量的比是：，化简得6：5。
【规范解答】6：5
给力点拨：利用假设法，根据倒数的意义找到两种量对应的数，写成比再化简。
【变式题】小华卡片张数的和小丽卡片张数的相等，则小丽和小华卡片张数的比是（ ）。
答案：12: 5
[提示：假设小华卡片张数×=小丽卡片张数×=1，则小丽与小华卡片张数的比是6：=12:5。]
拓展点二：用找中间量的方法解决连比问题
【例题】果园里桃树与梨树的棵数比是3：2，梨树与苹果树的棵数比是5：4。桃树、梨树和苹果树这三种树的棵数比是多少？
【分析】由题意可知，若梨树是2份，则桃树是3份；若梨树是5份，则苹果树是4份。要写出这三种树的棵数比，我们可以把梨树棵数都看成10份（即找出2和5的最小公倍数是10），再得出桃树和苹果树各自的份数，从而得出三种树的连比。
【规范解答】桃树与梨树的棵数比：3：2=（3×5)：（2×5)=
15:10梨树与苹果树的棵数比：5：4=(5×2)：(4×2)=10:8桃树、梨树和苹果树的棵数比：15:10:8
给力点拨：解答此类题的关键是将几个比中的同一个量转化成相同的数，从而可得到几个数的连比。
【变式题】黑兔比白兔多，白兔与灰兔的比是3：5，求黑兔、白兔和灰兔的比。
答案：黑兔、白兔和灰兔的比是15：12：20。
【变式题】甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲数、乙数和丙数的比是多少？
答案：甲数：乙数：丙数=：1：=（×40):(1×40):（×40）=15:40:88
[提示：题目中的两个分数对应的单位“1”不同，不能直接写出三个数的比，需要把单位“1”转化为相同的量。题中两个分数都和乙数相关，把乙数看成共同的单位“1”，则“乙数是丙数的”就可以转化为丙数是乙数的”，然后将三个数进行比较。]
教材思考题攻咯
【例题】两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的。小长方形与大长方形面积的比是多少？
【分析】假设重叠部分面积为1份，则小长方形面积为4份，大长方形面积为6份。（也可以在图上分一分）
因此小长方形与大长方形面积的比是4：6=2：3。也可以这样想：小长方形面积×=大长方形面积×=1。小长方形与大长方形面积的比是4：6=2：3。
【规范解答】4：6=2：3
答：小长方形与大长方形面积的比是2：3。
给力点拨：把未知的量都和1份的量相比较，就能顺利地求出未知量之间的关系，从而解决问题。
【变式题】下图中，两个圆重叠部分的面积相当于小圆面积的，相当于大圆面。小圆面积与大圆面积的比是多少？
答案：（1÷）:（1÷）=： 15=13: 30
[提示：把重叠部分的面积看作1份，则小圆面积是这样的1÷=（份），大圆形面积是这样的1÷=15（份），所以小圆面积与大圆面积的比是：15=13:30。]
【变式题】养殖场养鸭的只数是鸡的，又是鹅的，养殖场养鸡与养鹅只数的比是多少？
答案：（1÷）:(1÷）=：=9:4
【夯实基础】
一、填空题
1．4∶5＝60∶______＝______∶60＝＝______（小数）。
2．3∶7的前项加上6要使比值不变，后项应加上（______）。
3．： 化成最简整数比是________．
4．甲、乙两数的比为13∶8，甲数扩大为原来的3倍，乙数要加上________，比值才能不变．
5．甲与乙的比是1∶3，甲与丙的比是3∶1，甲、乙、丙的比是___________，甲乙丙三个数的平均数是26，那么最小的数是___________。
6．化简下面各比，并求出比值。
二、选择题
7．一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3C．1∶2D．1∶3
8．下面四个选项中，与众不同的是（ ）。
A．等式的性质B．分数的基本性质C．商不变的规律D．比的基本性质
9．甲、乙、丙三人竞走，甲、乙速度比是3∶5，乙、丙速度比是3∶2，甲、乙、丙三人速度比是（ ）。
A．3∶5∶2B．5∶3∶2C．9∶15∶10
10．3∶8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
A．6B．12C．16D．18
三、判断题
11．的前项增加6，要使比值不变，后项应该乘4。（______）
12．如果，那么。（________）
13．两个数的比值是8，如果两个数都缩小到原来的那么它们的比值是4。（________）
四、化简比和求比值
14．先化简比，再求比值。
五、解答题
15．在清水中加入不同质量的糖,水的甜度不同,下图表示几种糖与水的比,你能将下面的表格填写完整吗?
第几种糖水最甜?
在4：15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项加上多少？如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上多少？
【培优冲关】
17．米老鼠和唐老鸭各带了一些钱到超市买文具。米老鼠用去自己的钱，唐老鸭用去自己的钱，这时它们剩下的钱相等。米老鼠和唐老鸭所带的钱数之比是多少？
比
60∶15
4升∶2800毫升
化简后的比
①________
②________
比值
③________
④________
糖与水的比
比值
化成前项是1的比
第一种
第二种
第三种
参考答案
1．75；48；15；0.8
2．14
3．16：5
4．16
5．3∶9∶1 6
6．4∶1 10∶7 4
7．B
8．A
9．C
10．C
11．√
12．√
13．×
14．5∶8；；1∶14；；6∶1；3；3∶1；3
25∶40
＝（25÷5）∶（40÷5）
＝5∶8
比值：5∶8＝
0.7∶9.8
＝（0.7×10）∶（9.8×10）
＝7∶98
＝（7÷7）∶（98÷7）
＝1∶14
比值：1∶14＝
∶
＝（×5）∶（×5）
＝6∶2
＝（6÷2）∶（2÷2）
＝3∶1
比值3∶1＝3
4∶
＝（4×3）∶（×3）
＝12∶4
＝（12÷4）∶（4÷4）
＝3∶1
比值：3∶1＝3
15．4∶10 1∶2.5
3∶7 1∶
1∶3 1∶3
第二种糖水最甜．
16．后项加上30；前项加上8
（1）在4：15中，比的后项加上8，由4变成12，相当于前项乘3
要使比值不变，前项也应该乘3，由15变成45
也可以认为是前项加上45﹣15＝30；
（2）在4：15中，如果比的后项扩大3倍，要使比值不变
后项也应该乘3，由4变成12
也可以认为是后项加上12﹣4＝8．
答：在4：15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项加上30；如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上8．
17．3∶4
1－＝
1－＝
∶＝3∶4
答：米老鼠和唐老鸭所带钱数之比是3∶4。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。
对点练习
1.7:9=49：（ ）:5=27:15
答案：63 9
2.4：7的前项乘2，要使比值不变，后项应乘（ ）.
答案：2
知识点二:化简比的方法
对点练习
3.2.5：0.5的比值是（ ），化成最简单的整数比是（ ）
答案：5 5:1
化简比。
30:72 :
答案： 5 : 12 15:16 5:2
重难点一比的基本性质的应用
【例题】8：15的前项增加24，后项要增加（ ），比值才不变。
【分析】8：15的前项增加24，变成32，前项乘4，要使比值不变，后项也应乘4,15×4=60,增加了60-15=45,
【规范解答】45
给力点拨：解决此类题目要先由“加上”或“减去”一个数，推出原数是乘或者除以几，再根据比的基本性质解答
【变式题】把5：9的后项加上18，要使比值不变，前项应加上（ ).
答案：10
【变式题】如果1：0.25的后项乘4，要使比值不变，那么前项应变成（ ）；如果前项、后项都除以0.25，那么比值是（ ） 。
答案：4 4
重难点二：化简比和求比值的区别与联系
【例题】化简下面各比，并求出比值。
（1）：
（2）4.2:1.4
（3）0.4：
【分析】化简比要根据比的基本性质，化成最简单的整数比；求比值可以用比的前项除以比的后项，求出的商就是比值。
【规范解答】（1）：（×6）：( ×6) =5 : 3
：=÷=
(2)4.2：1.4=(4.2×10):(1.4×10)=42:14=3:1
4.2：1.4=4.2＝1.4=3
(3)0.4:=(0.4×10):(×10)=4:8=1:2
0.4:=÷=
给力点拨：化简比的最后结果是一个最简单的整数比；而求比值的结果是一个数，这个数可以是分数、小数或整数。
【变式题】化简下面各比，并求出比值。
（1）：
(2)6.3:0.7
(3)75:150
答案：(1) 6 : 5 (2)9:1 9 (3)1:2
易错点：比的对象搞错
【例题】一杯糖水200克，其中糖占糖水的。如果再放入8克糖，这时糖与水质量的比是多少？
【错误解法】200×=8（克）200＋8=208（克）8+8=16（克）16:208=1:13
答：这时糖与水质量的比是1：13。
【正确解法】200×=8（克)200-8=192（克）8+8=16（克）16:192=1:12
答：这时糖与水质量的比是1：12。
【误点分析】错误解法中208克是加入糖后糖水的总质量，求得的比是糖与糖水质量的比。要看清是求哪两个量的比。要求的是糖与水质量的比，要先求出有多少克糖，用原来的糖加上后来放入的糖，再求出有多少克水，用原来糖水的总质量减去原来糖的质量，最后将两者相比即可。
【变式题】配制一份盐水，在360克水中放入30克盐。
（1）写出盐和水质量的比，并化简。
（2）写出盐和盐水质量的比，并化简。
答案：(1)30:360=1:12
（2)30：(360＋30)=30：390=1:13
教材延伸拓展
拓展点一：运用假设法解决实际问题中的比
【例题】已知苹果质量的和梨质量的相等，则苹果和梨质量的比是（ ）。
【分析】根据题意得出数量关系式：苹果的质量×=梨的质量×。假设结果等于1千克，那么苹果的质量为千克，梨的质量为千克，这样就可以求出苹果和梨质量的比是：，化简得6：5。
【规范解答】6：5
给力点拨：利用假设法，根据倒数的意义找到两种量对应的数，写成比再化简。
【变式题】小华卡片张数的和小丽卡片张数的相等，则小丽和小华卡片张数的比是（ ）。
答案：12: 5
[提示：假设小华卡片张数×=小丽卡片张数×=1，则小丽与小华卡片张数的比是6：=12:5。]
拓展点二：用找中间量的方法解决连比问题
【例题】果园里桃树与梨树的棵数比是3：2，梨树与苹果树的棵数比是5：4。桃树、梨树和苹果树这三种树的棵数比是多少？
【分析】由题意可知，若梨树是2份，则桃树是3份；若梨树是5份，则苹果树是4份。要写出这三种树的棵数比，我们可以把梨树棵数都看成10份（即找出2和5的最小公倍数是10），再得出桃树和苹果树各自的份数，从而得出三种树的连比。
【规范解答】桃树与梨树的棵数比：3：2=（3×5)：（2×5)=
15:10梨树与苹果树的棵数比：5：4=(5×2)：(4×2)=10:8桃树、梨树和苹果树的棵数比：15:10:8
给力点拨：解答此类题的关键是将几个比中的同一个量转化成相同的数，从而可得到几个数的连比。
【变式题】黑兔比白兔多，白兔与灰兔的比是3：5，求黑兔、白兔和灰兔的比。
答案：黑兔、白兔和灰兔的比是15：12：20。
【变式题】甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲数、乙数和丙数的比是多少？
答案：甲数：乙数：丙数=：1：=（×40):(1×40):（×40）=15:40:88
[提示：题目中的两个分数对应的单位“1”不同，不能直接写出三个数的比，需要把单位“1”转化为相同的量。题中两个分数都和乙数相关，把乙数看成共同的单位“1”，则“乙数是丙数的”就可以转化为丙数是乙数的”，然后将三个数进行比较。]
教材思考题攻咯
【例题】两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的。小长方形与大长方形面积的比是多少？
【分析】假设重叠部分面积为1份，则小长方形面积为4份，大长方形面积为6份。（也可以在图上分一分）
因此小长方形与大长方形面积的比是4：6=2：3。也可以这样想：小长方形面积×=大长方形面积×=1。小长方形与大长方形面积的比是4：6=2：3。
【规范解答】4：6=2：3
答：小长方形与大长方形面积的比是2：3。
给力点拨：把未知的量都和1份的量相比较，就能顺利地求出未知量之间的关系，从而解决问题。
【变式题】下图中，两个圆重叠部分的面积相当于小圆面积的，相当于大圆面。小圆面积与大圆面积的比是多少？
答案：（1÷）:（1÷）=： 15=13: 30
[提示：把重叠部分的面积看作1份，则小圆面积是这样的1÷=（份），大圆形面积是这样的1÷=15（份），所以小圆面积与大圆面积的比是：15=13:30。]
【变式题】养殖场养鸭的只数是鸡的，又是鹅的，养殖场养鸡与养鹅只数的比是多少？
答案：（1÷）:(1÷）=：=9:4
【夯实基础】
一、填空题
1．4∶5＝60∶______＝______∶60＝＝______（小数）。
2．3∶7的前项加上6要使比值不变，后项应加上（______）。
3．： 化成最简整数比是________．
4．甲、乙两数的比为13∶8，甲数扩大为原来的3倍，乙数要加上________，比值才能不变．
5．甲与乙的比是1∶3，甲与丙的比是3∶1，甲、乙、丙的比是___________，甲乙丙三个数的平均数是26，那么最小的数是___________。
6．化简下面各比，并求出比值。
二、选择题
7．一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3C．1∶2D．1∶3
8．下面四个选项中，与众不同的是（ ）。
A．等式的性质B．分数的基本性质C．商不变的规律D．比的基本性质
9．甲、乙、丙三人竞走，甲、乙速度比是3∶5，乙、丙速度比是3∶2，甲、乙、丙三人速度比是（ ）。
A．3∶5∶2B．5∶3∶2C．9∶15∶10
10．3∶8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
A．6B．12C．16D．18
三、判断题
11．的前项增加6，要使比值不变，后项应该乘4。（______）
12．如果，那么。（________）
13．两个数的比值是8，如果两个数都缩小到原来的那么它们的比值是4。（________）
四、化简比和求比值
14．先化简比，再求比值。
五、解答题
15．在清水中加入不同质量的糖,水的甜度不同,下图表示几种糖与水的比,你能将下面的表格填写完整吗?
第几种糖水最甜?
在4：15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项加上多少？如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上多少？
【培优冲关】
17．米老鼠和唐老鸭各带了一些钱到超市买文具。米老鼠用去自己的钱，唐老鸭用去自己的钱，这时它们剩下的钱相等。米老鼠和唐老鸭所带的钱数之比是多少？
比
60∶15
4升∶2800毫升
化简后的比
①________
②________
比值
③________
④________
糖与水的比
比值
化成前项是1的比
第一种
第二种
第三种
参考答案
1．75；48；15；0.8
2．14
3．16：5
4．16
5．3∶9∶1 6
6．4∶1 10∶7 4
7．B
8．A
9．C
10．C
11．√
12．√
13．×
14．5∶8；；1∶14；；6∶1；3；3∶1；3
25∶40
＝（25÷5）∶（40÷5）
＝5∶8
比值：5∶8＝
0.7∶9.8
＝（0.7×10）∶（9.8×10）
＝7∶98
＝（7÷7）∶（98÷7）
＝1∶14
比值：1∶14＝
∶
＝（×5）∶（×5）
＝6∶2
＝（6÷2）∶（2÷2）
＝3∶1
比值3∶1＝3
4∶
＝（4×3）∶（×3）
＝12∶4
＝（12÷4）∶（4÷4）
＝3∶1
比值：3∶1＝3
15．4∶10 1∶2.5
3∶7 1∶
1∶3 1∶3
第二种糖水最甜．
16．后项加上30；前项加上8
（1）在4：15中，比的后项加上8，由4变成12，相当于前项乘3
要使比值不变，前项也应该乘3，由15变成45
也可以认为是前项加上45﹣15＝30；
（2）在4：15中，如果比的后项扩大3倍，要使比值不变
后项也应该乘3，由4变成12
也可以认为是后项加上12﹣4＝8．
答：在4：15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项加上30；如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上8．
17．3∶4
1－＝
1－＝
∶＝3∶4
答：米老鼠和唐老鸭所带钱数之比是3∶4。
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