新高考物理一轮复习讲义课件第12章第1讲机械振动（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习讲义课件第12章第1讲机械振动（含解析），共60页。PPT课件主要包含了第1讲机械振动，正弦函数，正弦曲线，原来静止，往复运动，平衡位置，所在位置，最大距离，全振动，所用时间等内容，欢迎下载使用。

主干梳理 对点激活
一 堵点疏通1．简谐运动是匀变速运动。(　　)2．振幅等于振子运动轨迹的长度。(　　)3．简谐运动的回复力肯定不是恒力。(　　)4．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零。(　　)5．单摆无论摆角多大都做简谐运动。(　　)6．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(　　)7．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(　　)
解析　振子的加速度大小与回复力大小成正比，方向与位移方向相反，具有正向的最大加速度，就应该具有最大的负方向的位移。振子从平衡位置开始计时，并向负方向移动时，经四分之一周期振子具有沿x轴正方向的最大加速度，A正确，B、C、D错误。
二 对点激活1．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是(　　)
2.(人教版选择性必修第一册·P47·T3改编)(多选)如图是两个单摆的振动图像，以下说法正确的是(　　)A．甲、乙两个摆的振幅之比为2∶1B．甲、乙两个摆的频率之比为1∶2C．甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动
3.(人教版选择性必修第一册·P54·T4改编)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　　)A．此单摆的固有周期约为0.5 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
答案　(1)在0～1 s,2～3 s内位移方向跟它的瞬时速度方向相同　在1～2 s,3～4 s内位移方向跟它的瞬时速度方向相反 (2)0 (3)20 cm
解析　(1)位移—时间图线的某点的切线的斜率即是某时刻的速度，可知，质点相对平衡位置的位移的方向在0～1 s和2～3 s内跟它的瞬时速度的方向相同，在1～2 s 和3～4 s内跟瞬时速度的方向相反。(2)质点在第2 s末的位移是0。(3)质点在前2 s内走过的路程是s＝2×10 cm＝20 cm。
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1.动力学特征F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2．运动学特征做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3．周期性特征相隔nT(n为正整数)的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。
(2)空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。5．能量特征简谐运动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
例1　(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为(　　)A．0.53 s B.1.4 s C.1.6 s D.2 sE．3 s
提示：两种。(2)简谐运动中振子往复运动过程中通过同一段路程，用时相等吗？提示：相等。
分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。(3)若没有给出开始时刻质点的振动方向，还须分情况讨论，以防丢解，如例1。
[变式1－1]　(多选)下列关于简谐运动的说法正确的是(　　)A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程C．位移减小时，加速度减小，速度增大D．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
解析　通过画运动示意图可知，速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，A正确；一次全振动，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，B错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体正在返回平衡位置，故速度增大，C正确；回复力与位移方向相反，故加速度与位移方向相反，但速度的方向可以与位移的方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，D正确。
1.图像特征(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。(3)任一时刻在图线上对应点的切线的斜率绝对值表示该时刻振子的速度大小，斜率正负表示速度的方向，斜率为正时，表示振子的速度沿x轴正方向；斜率为负时，表示振子的速度沿x轴负方向。
2．图像信息(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点所受的回复力、加速度和速度的方向。①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。②速度的方向：某时刻速度的方向既可以通过该时刻在图像上对应点的切线的斜率来判断，还可以通过下一时刻位移的变化来判断，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴。(4)可以确定某段时间质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变化情况。
例2　(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动。从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图像如图所示。下列说法正确的是(　　)A．t＝0.5 s时钢球的加速度为正向最大B．在t0时刻弹簧的形变量为4 cmC．钢球振动半个周期，回复力做功为零D．钢球振动方程为y＝5sinπt cm
提示：相反。(2)每经过半个周期，钢球的速度大小改变吗？提示：不变。
对振动图像的理解(1)可确定振动质点在任一时刻的位移。如图所示，t1、t2时刻质点偏离平衡位置的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm。
[变式2]　(2020·陕西省榆林市线上模拟)如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是(　　)A．振动周期为5 s，振幅为8 cmB．第2 s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值C．从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动D．第3 s末振子的加速度为正向的最大值
自由振动、受迫振动和共振的比较
例3　如图所示，一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘转动一会儿静止后，小球做___________ (填“阻尼”“自由”或“受迫”)振动。若弹簧和小球构成的系统振动频率约为3 Hz，现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为__________ Hz。逐渐改变圆盘的转动周期，当小 球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期为__________ s。
提示：阻尼(2)当小球振动的振幅达到最大时，圆盘的周期______________系统的固有周期。提示：等于
对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：驱动力对系统做功，补偿系统的能量损耗，将其他形式的能转化为内能。
2．等效摆长及等效重力加速度(1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcsα。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
(2)在摆长不变的情况下，单摆的振幅A与摆球距离最低点的最大高度h有什么关系？提示：h越大，A越大；h越小，A越小。
(1)单摆和弹簧振子不同，单摆在平衡位置时，摆球所受回复力为零，但所受合力不为零。(2)单摆的周期只由摆长和重力加速度决定。(3)单摆的振幅可用角度或长度表示，振幅若用长度表示，指的是摆球偏离平衡位置的最大弧长(近似等于摆球偏离平衡位置的水平位移的最大值)。
[变式4]　 如图所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d。
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2．(2019·江苏高考)(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的(　　)A．位移增大 B.速度增大C．回复力增大 D.机械能增大解析　在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移增大，速度减小，回复力增大，机械能保持不变，A、C正确，B、D错误。
4．(2017·北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是(　　)A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
解析　t＝1 s时，振子处于正的最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值，A正确；t＝2 s时，振子在平衡位置且向x轴负方向运动，则振子的速度为负，加速度为零，B错误；t＝3 s时，振子处于负的最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值，C错误；t＝4 s时，振子在平衡位置且向x轴正方向运动，则振子的速度为正，加速度为零，D错误。
5．(2021·浙江1月选考)(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　)A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
解析　根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率可能不同，则针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；不同粗细树干的固有振动频率不同，则打击杆对不同粗细的树干打击结束后，树干自由振动的振动频率不同，C错误；树干在振动器的周期性驱动力下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确。
6．(2020·全国卷Ⅱ)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________________ cm(保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______________ cm。
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。其中1～6题为单选，7～10题为多选)1．一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
解析　弹簧振子做简谐运动时，加速度方向与位移方向总是相反，若位移为负值，加速度一定为正值，而速度可能为正值，也可能为负值，故A错误。振子每次通过平衡位置时，加速度为零，由于速度有两种方向，所以速度大小相同，方向可能不同，故B、C错误。振子每次通过同一位置时，位移相同，回复力相同，加速度一定相同，速度大小相同，方向可能不同，故D正确。
2．(2020·北京市东城区一模)如图甲所示，弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一端与一个带孔小球连接，小球穿在水平固定的光滑杆上。O点为小球的平衡位置，并以其为坐标原点建立x轴。小球可在a、b两点之间做简谐运动。图乙为小球的振动图像。下列说法正确的是(　　)A．t1时刻小球运动到b点B．t2时刻小球的速度为零C．从t1到t2时间内小球的回复力变大D．从t3到t4时间内小球的加速度变小
解析　由图乙可知，t1时刻小球运动到x轴负向最大位移处即a点，故A错误；由图乙可知，t2时刻小球在平衡位置，则速度最大，故B错误；由图乙可知，从t1到t2时间内小球从a→O，则小球的回复力变小，故C错误；由图乙可知，从t3到t4时间内小球从b→O，则小球距离平衡位置的位移变小，由－kx＝ma，可知小球的加速度变小，故D正确。
3．(2020·山东省潍坊市期末)某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的最大路程是(　　)A．1.5A B.A
6.(2020·山东省青岛市西海岸新区4月模拟)两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　)A．单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1C．若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1D．周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m
7．(2020·江苏省常州市期末)关于某物体受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是(　　)A．物体的固有频率等于f0B．物体做受迫振动时的频率等于f0C．物体做受迫振动时振幅相同，则频率必相同D．为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离f0
解析　当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，由图可知，物体的固有频率等于f0，A正确；物体做受迫振动时，只有当发生共振时频率才是f0，即物体做受迫振动的频率不一定等于f0，B错误；由题图可知，物体做受迫振动时振幅相同，频率不一定相同，C错误；根据产生共振的条件可知，为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离f0，D正确。
8.如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是(　　)A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆的大C．甲摆的机械能比乙摆的大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
二、非选择题(本题共3小题，共40分)11．(2021·北京市朝阳区高三(上)期末节选)(12分)如图1所示，绝缘细线的一端系一带正电小球，另一端固定在O点，整个装置处于光滑绝缘水平面上，空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，小球静止时处于A点，图2为俯视图。已知细线长度为L，小球质量为m，带电荷量大小为q，重力加速度为g，不计空气阻力，细线的长度不变。
保持细线伸直，将小球在水平面上拉离A点一个很小的距离，由静止释放，小球将做简谐运动，类比单摆的周期公式求出小球做简谐运动的周期。
答案　(1)0.07 m　(2)3.5 kg
解析　(1)由题意可知，弹簧被压缩到弹力等于物体C重力的位置即为物体C沿竖直方向做简谐运动的平衡位置。设物体D放在物体C上之前，物体C静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为x1，则有mCg＝kx1代入数据解得x1＝0.03 m设去掉物体D后，物体C运动到最高点时弹簧的伸长量为x3，则有mBg＝kx3代入数据解得x3＝0.04 m设物体C在竖直方向做简谐运动的振幅为A，由简谐运动规律知A＝x1＋x3＝0.03 m＋0.04 m＝0.07 m。
(2)设物体D放在物体C上静止时，弹簧的压缩量为x2，则有(mC＋mD)g＝kx2分析物体C做简谐运动的过程可知，x2－x3＝A＝0.07 m则代入数据可得mD＝3.5 kg。
13．(16分)地心隧道是根据凡尔纳的《地心游记》所设想出的一条假想隧道，它是一条穿过地心的笔直隧道，如图所示。假设地球的半径为R，质量分布均匀，地球表面的重力加速度为g。已知均匀球壳对壳内物体引力为零。
答案　(1)证明见解析　(2)41.9 min
(1)不计阻力，若将物体从隧道口静止释放，试证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动；