黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年八年级上学期开学测数学试题（原卷版）

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这是一份黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年八年级上学期开学测数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A. B. C. D.
2. 已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别为（）
A. B.
C. D.
3. 若aA. a-1-bD. ac4. 下列叙述中错误的一项是（）．
A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段．
B. 三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．
C. 只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．
D. 三角形的三条角平分线都在三角形内部．
5. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）
A 3，4，2B. 12，5，6C. 2，5，9D. 5，2，7
6. 如图，在中，，，平分，交于点E，则（）
A. B. C. D.
7. 如图，已知中,,,是高和的交点，则线段的长度为（）
A. 2B. 4C. 5D. 不能确定
8. 如图，在三边都不相等的中，，垂足为M，，垂足为N，且，Q在AC上，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
9. 不等式的最小整数解是________．
10. 已知关于x，y二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是___________．
11. 已知一组数据，，1，3，6，x的平均数为1，则其数中位数为________．
12. n边形的每个外角都为，则边数n为___________．
13. 已知等腰三角形的两边长分别为、，则这个等腰三角形的周长是______．
14. 如图是一副三角尺拼成图案，则的度数为___________．
15. AD是中边上的高，已知则的面积等于___________．
16. 如图，、BD分别是的高线和角平分线，交于点F，的面积是10，，则线段AB的长度为___________．
三、解答题（36分）
17. 解二元一次方程组（不等式组）
（1）
（2）
18. 某中学开展“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级 600 名学生读书情况，随机调查了七年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
（1）这 50 个样本数据的众数为多少、中位数为多少；
（2）求这 50 个样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计该校七年级 600 名学生在本次活动中读书多于 2 册人数．
19. 某书店销售甲、乙两种图书，一本乙图书的进价比一本甲图书的进价高20元，经预算，购进600本乙种图书的钱正好可以购进1800本甲种图书．
（1）求两种图书的进货单价分别是多少元；
（2）若书店购进甲乙两种图书共80本，甲种图书的售价为15元，乙种图书的售价为40元，该书店为使这80本的图书的总利润不超过610元，该书店至少购进甲种图书多少本？（利润售价进价）
20. 如图，中，平分交于点E，CD平分．交AB于点D，与CD交于点O，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：平分册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1