人教版七年级上册数学开学测试卷17（试卷+答案+解析）

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数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：小学的内容
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．寒潮来袭，云盖岽某天早晨气温是﹣2℃，傍晚气温是﹣5℃。早晚温差是（ ）℃。
A．﹣3B．3C．7D．﹣7
【答案】B
【分析】根据题意，结合实际，以0℃为标准，早晨的气温和0℃相差两个单位，傍晚气温和0℃相差五个单位。由此可以计算出早晚的温差。
【详解】5－2＝3（℃）
早晚得温差是3℃。
故答案为：B
2．在下面的硬纸中，能折成一个正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】A．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体；
B．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体；
C．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体；
D．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。
故答案为：B
3．从20张卡片中任意抽取1张，如果抽到数字“1”的可能性是，抽到数字“2”的可能性是72%，写有数字“1”的卡片更多还是数字“2”的卡片多？（ ）
A．1B．2C．一样多D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查可能性（概率）的实际应用以及分数、小数、百分数的相互转化。
一张卡片到底有多少张，则需要用总数乘以可能性（概率），因为总数是相同的，所以只需要比较两张卡片出现的概率就行了。比较时，由于一个是分数、一个是小数，不便于直接比较，所以要先统一成同一类型的，然后再进行比较。
【详解】由题可知：某种卡片的数量＝卡片总量×卡片的可能性。
因为卡片总量是相同的，所以，只需要比较可能性的数值大小。
写有数字“1”的卡片可能性为：＝3÷5＝0.6
写有数字“2”的卡片可能性为：72%＝0.72
因为：0.72＞0.6，
所以：写有数字“2”的卡片多。
故答案为：B
4．甲数的与乙数的和是60，甲数的正好等于乙数，则甲、乙两数的和是（ ）。
A．58B．68C．78D．88
【答案】C
【分析】根据题意得到，×甲＋×甲＝60，也就是倍的甲等于60，用60除以得到甲是54，那么乙就是54乘，据此求甲乙的和。
【详解】×甲＋×甲＝60
×甲＝60
×甲＝60
甲＝
甲＝
甲＝54
乙：
甲乙的和：
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少问题，和已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题。
5．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以12”。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水 （ ）升。（水桶的厚度忽略不计）
A．4B．6C．8D．12
【答案】C
【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，将底面周长4分米，高6分米代入计算即可。
【详解】
（立方分米）
＝8（升）
所以用这种方法算出这个水桶最多可盛水8升。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握题中圆柱体积的计算方法。
6．下列说法中正确的有（ ）个。
①足球场的面积约为7500平方米。
②下图中列出的算式是×。
③把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了。
④在、、、中，能化成有限小数的分数有3个。
⑤六（1）班植树50棵，活了46棵，成活率为92%。
⑥20∶1能与组成比例。
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】①边长1米的正方形，面积是1平方米，所以计量足球场的面积用“平方米”作单位比较合适。
②把整个长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成4份，浅色阴影占其中的3份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影占其中的4份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的×。
③把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等；
把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积。
④判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
⑤根据“成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%”，代入数据计算，求出六（1）班植树的成活率。
⑥表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出这两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】①足球场的面积约为7500平方米，原题说法正确；
②根据分数的意义以及分数乘分数的意义，可列出算式是×，原题说法正确；
③把平行四边形木框拉成长方形，周长不变，面积变大了，原题说法错误；
④在、、、中，能化成有限小数的分数是、、，有3个，原题说法正确；
⑤46÷50×100%
＝0.92×100%
＝92%
成活率为92%，原题说法正确；
⑥20∶1＝20÷1＝20
∶4＝÷4＝×＝
20≠，比值不相等，20∶1不能与∶4组成比例，原题说法错误。
综上所述，说法中正确的是①②④⑤，有4个。
故答案为：C
7．《庄子・天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再截取剩下的一半，……。第四天截取的长度是这根木棍的（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将一尺长的木棍看作单位“1”，用单位“1”乘，求出第一天截取的分率。截取的和剩下的相等。再将第一天剩下的分率看作单位“1”，将其乘，求出第二天截取的分率。据此类推，求出第四天截取的长度是这根木棍的几分之几。
【详解】1××××＝
所以，第四天截取的长度是这根木棍的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
8．如图，大圆直径2cm，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（ ）周才能回到P点。
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】小圆的直径等于大圆的半径，可知小圆的直径是厘米，根据圆的周长公式：C＝πd分别求得大圆和小圆的周长，用大圆周长除以小圆周长，即可求得小圆滚动的周数。据此解答即可。
【详解】小圆直径：（厘米）
＝
＝2（周）
小圆至少需要滚动2周才能回到P点。
故答案为：A
9．某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.6元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为4.2元。图中能表示每月用水量与水费的大致关系图是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.6元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为4.2元。水量在超过6吨的时候单价增长了，折线要分成两部分，一开始平缓，后来陡峭。
【详解】A．是每吨水的价格不变。
B．虽然分成了两部分，但是单价没有增加。
C．折线分成了两部分，一开始平缓，后来陡峭。符合要求。
D．折线分成了两部分，但是第一部分的意思是6吨之内价格保持不变。
故答案选：C
10．古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10B．25＝19＋6C．36＝15＋21D．49＝18＋31
【答案】C
【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45……，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”；
B．25＝19＋6，19不是“三角形数”；
C．36＝15＋21，符合规律；
D．49＝18＋31，18和31均不是三角形数。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．8升50毫升＝( )升 45分＝( )小时 7公顷80平方米＝( )平方米
【答案】 8.05 0.75 70080
【分析】1升＝1000毫升；1时＝60分；1公顷＝10000平方米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】50毫升＝50÷1000＝0.05升
8升50毫升＝8.05升
45分＝45÷60＝0.75时
7公顷＝7×10000＝70000平方米
7公顷80平方米＝70080平方米
12．要反映病人一周的体温变化情况选用( )统计图合适，想知道牛奶中各种营养成分所占的百分比选用( )统计图合适。
【答案】 折线 扇形
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少﹔折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】由分析可得：要反映病人一周的体温变化情况选用折线统计图合适，想知道牛奶中各种营养成分所占的百分比选用扇形统计图合适。
13．2024 年“五一”期间，九江市庐山风景区迎来客流高峰，共接待游客602515人次，横线上的数读作( )。改写成用“万”作单位的数是( )万人次。
【答案】 六十万二千五百一十五 60.2515
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。据此解答。
【详解】602515读作：六十万二千五百一十五；
602515改写成用“万”作单位的数是60.2515万。
所以2024 年“五一”期间，九江市庐山风景区迎来客流高峰，共接待游客602515人次，横线上的数读作六十万二千五百一十五。改写成用“万”作单位的数是60.2515万人次。
14．两名男生和两名女生站成一排拍毕业照，一共有( )种站法；如果男女间隔排列，一共有( )种站法。
【答案】 24 8
【分析】（1）两名男生和两名女生分别用A、B、C、D表示，如果第一位固定1人，则有6种站法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB，一共4个人就有4次这样的情况；一共有（6×4）种站法；
（2）如果男女间隔排列，可以分男、女、男、女或女、男、女、男两种情况；其中任何一个人站在第一位都有2种站法，4个人一共有（2×4）种站法。
【详解】（1）两名男生和两名女生分别用A、B、C、D表示，如果第一位固定1人，则有6种站法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB，一共有4次这样的情况；6×4＝24（种）。
（2）如果男女间隔排列，可以分男、女、男、女或女、男、女、男两种；如果男1站在第一位，则有2种情况：男1、女1、男2、女2或男1、女2、男2、女1，一共有4次这样的情况：2×4＝8（种）。
因此两名男生和两名女生站成一排拍毕业照，一共有24种站法；如果男女间隔排列，一共有8种站法。
15．乐乐经常在门旁边等妈妈下班回家。为了避免开门时撞到乐乐，妈妈想在门的下面与地面划过的扇形轨迹放一张地毯，让乐乐每次都站在地毯的外面。已知门的宽度是1米，打开的最大角度是90°（如图），地毯的面积是( )平方米。
【答案】0.785
【分析】根据题意可知，这个地毯的面积等于半径是1米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可求出半径是1米的圆面积，再根据分数乘法的意义，用这个圆面积乘，即可得到地毯的面积。
【详解】3.14×12×
＝3.14×1×
＝0.785（平方米）
地毯的面积是0.785平方米。
16．( )；在…中，第1004个图案是( )。
【答案】
【分析】（1）把拆成1－，拆成－，拆成－，拆成－，拆成－，拆成－，再运用加法交换律和结合律进行计算即可；
（2）观察图形可知，三个图形进行循环，循环周期是3，用1004除以3，求出商和余数，余数是几，第1004个图案就是循环周期的第几个图形。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
1004÷3＝334（组）⋯⋯2（个）
则；在…中，第1004个图案是。
三、解答题（本大题共9小题，第17,18题各4分，第19题6分，第20，21题各8分，第22,23题各9分，第24,25题各12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．求未知数x。
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先化简（），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（）计算；
（2）根据比例的基本性质化简，再去掉小括号，根据等式的基本性质，方程两边先同时减去（），再同时除以6计算。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
18．落实“双减”，“课后服务”在行动。城东小学六年级学生报名参加音体美兴趣小组的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学是六年级总人数的。六年级一共有多少人？
【答案】240人
【分析】把六年级总人数看作单位“1”，参加音体美兴趣小组的六年级学生是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学是六年级总人数的，则40人占六年级总人数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
【详解】40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷
＝40×6
＝240（人）
答：六年级一共有240人。
19．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
【答案】（1）0.25；（2）3.6；（3）3
【分析】（1）按照减法的性质，把式子转化为1.25－（＋）计算；
（2）根据除以一个数等于等它的倒数，把式子转化为3.6×＋3.6×，再按照乘法分配律计算；
（3）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【详解】（1）
＝1.25－（＋）
＝1.25－1
＝0.25
（2）
＝3.6×＋3.6×
＝3.6×（＋）
＝3.6×1
＝3.6
（3）
＝
＝
＝
＝3
20．实验小学举行“六一儿童节”文艺表演，请你算一算，三个方阵分别有多少人？
【答案】彩旗方阵：150人
爱心方阵：200人
花环方阵：50人
【分析】已知六年级总人数是400人，彩旗方阵占总人数的，用400乘即可求出彩旗方阵的人数；用总人数减去彩旗方阵的人数求出剩下的人数，剩下的人按4∶1的人数比排成爱心方阵和花环方阵，则爱心方阵占剩下人数的，花环方阵占剩下人数的，用剩下的人数分别乘这两个分数即可求出爱心方针和花环方阵的人数。
【详解】400×＝150（人）
400－150＝250（人）
250×＝200（人）
250×＝50（人）
答：彩旗方针有150人，爱心方阵有200人，花环方阵有50人。
21．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】23平方厘米
【分析】已知梯形上、下底的比是2∶3，根据比的意义，可假设上底为2厘米，下底为3厘米，又已知两个空白的三角形面积分别为10平方厘米和12平方厘米，根据三角形的面积×2÷底＝高，用10×2÷2即可求出上面空白三角形的高，也就是10厘米，用12×2÷3即可求出下面空白三角形的高，也就是8厘米；进而可知梯形的高是（10＋8）厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（2＋3）×（10＋8）÷2即可求出梯形的面积；再用梯形的面积减去两个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】假设上底为2厘米，下底为3厘米，
10×2÷2＝10（厘米）
12×2÷3＝8（厘米）
（2＋3）×（10＋8）÷2
＝5×18÷2
＝45（平方厘米）
45－10－12＝23（平方厘米）
答：阴影部分面积是23平方厘米。
【点睛】本题主要考查了比的应用以及三角形、梯形面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。
22．六年级5班到营地开展军训，分为男、女小分队。
（1）男生小分队在营地中心（ ）偏（ ）°方向距离约是（ ）千米处。
（2）女生小分队在营地中心南偏西40°方向上，距离约是3千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。
【答案】（1）东；北30；2；
（2）见详解
【分析】以营地中心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的1千米。
（1）从图中可知，男生小分队与营地中心相距2厘米，那么实际相距1×2＝2千米，根据图上的方向、角度和距离，得出男生小分队与营地中心的位置关系。
（2）在营地中心的南偏西40°方向上画3÷1＝3厘米长的线段，即是女生小分队的位置。
【详解】（1）1×2＝2（千米）
男生小分队在营地中心东偏北30°（或北偏东60°）方向距离约是2千米处。
（2）3÷1＝3（厘米）
女生小分队的位置如下图：
23．红星小学考试结果是以等级形式呈现，分为A、B、C、D四个等级。六年级模拟考试后，随机抽取部分学生的数学成绩进行调查统计
（1）这次调查共抽取了 名学生的数学成绩，C等级占 %。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）如果该校六年级有400名学生，那么估计一下这次考试有 名学生的数学成绩等级为D，有 名学生的数学成绩等级为B。
【答案】（1）60；30
（2）见解答
（3）40；140
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，A等级有15人，占25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数；根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出C等级占百分之几。
（2）根据减法的意义，用减法求出D等级的人数，据此完成条形统计图。
（3）把六年级小数总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出D等级、B等级的人数。
【详解】（1）15÷25%
＝15÷0.25
＝60（人）
18÷60×100%
＝0.3×100%
＝30%
这次调查共抽取了60名学生的数学成绩，C等级占30%。
（2）60－（15＋21＋18）
＝60－54
＝6（人）
作图如下：
（3）400×（6÷60）
＝400×0.1
＝40（人）
400×（21÷60）
＝400×0.35
＝140（人）
这次考试有40名学生的数学成绩等级为D，有140名学生的数学成绩等级为B。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
24．小思全家从柳州市区自驾到三江县游玩，全程大约250千米。
（1）爸爸的汽车油箱容量为60升，使用95号汽油。出发前汽车的油表如图，若将油箱加满油，大约要多少钱？
（2）途中小思记录了汽车仪表盘上显示的一组数据，结果如下表。到达三江时汽车耗油量是多少升？
【答案】（1）364.95元；（2）30升
【详解】（1）爸爸的汽车油箱容量为60升，使用95号汽油。可知邮箱总量是60升，因为图中可以看出油箱还剩箱，所以还需要加箱的油，即要加60×可求出需要的加油量。结合图标可知95号汽油单价是每升8.11元。根据“总价＝单价×数量”，可知用8.11与60×（1－）相乘即可求出；
（2）由仪表盘上显示数据可知，每行驶20千米，耗油量增加2.4升，所以可以用2.4÷20求出每千米的耗油量，再乘250千米即可求出。
【解答】（1）1－＝
60×＝45（升）
45×8.11＝364.95（元）
答：若将油箱加满油，大约要364.95元。
（2）2.4÷20＝0.12（升）
0.12×250＝30（升）
答：到达三江时汽车耗油量是30升。
【点睛】解答本题需熟练掌握单价、总价和数量之间的关系，路程和每千米耗油量的关系。
25．如图，乙长方形的面积是甲长方形面积的，它们的长宽比也都是5∶3，乙长方形的长是15厘米。
（1）求甲长方形的面积是多少？
（2）把图（1）中乙长方形向左平移，重叠部分又是一个长宽比为5∶3的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？
（3）如果把这两个长方形随意重叠放置，如图（3），求甲乙两长方形未重叠部分的面积差。
（4）由第（3）小题的计算你能得出什么结论？请用自己的语言描述出来。
【答案】（1）225平方厘米
（2）48.6平方厘米
（3）90平方厘米
（4）根据第（3）小题的计算可知，无论怎么重叠，两个长方形未重叠部分的面积之差就是这两个长方形的面积之差，即90平方厘米。
【分析】（1）长宽比是5∶3，可将乙长方形一条长看作单位“1”，则宽是长的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用长乘为乙的宽；
根据长方形面积公式：S＝长×宽，求出乙长方形的面积，将甲长方形面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用乙长方形的面积除以其占甲长方形面积的分率，即可求出甲长方形的面积。
（2）乙长方形的宽为9厘米，并且乙长方形的宽等于新小长方形的长，形成的新小长方形的长宽比为5∶3，将乙长方形的宽看作单位“1”（也就是新的小长方形的长），则新长方形的宽占单位“1”的分率为，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用乙长方形的宽乘即为新小长方形的宽，最后用长乘宽即为小长方形的面积。
（3）假设甲乙两长方形重叠部分面积为x平方厘米，用甲长方形面积减去x求出甲长方形剩下的面积，乙长方形面积减去x求出乙长方形剩下的面积，最后用甲剩下的面积减去乙剩下的面积即为未重叠部分的面积差。
（4）根据第一小问求出的两个长方形面积，用甲长方形的面积减去乙长方形的面积，求出二者的面积差，再与第3问的结论进行比较即可。
【详解】（1）15×＝9（厘米）
15×9＝135（平方厘米）
135÷＝135×＝225（平方厘米）
答：甲长方形的面积是225平方厘米。
（2）9×＝（厘米）
48.6（平方厘米）
答：重叠部分长方形的面积是48.6平方厘米。
（3）假设重叠部分的面积是x平方厘米
（225－x）－（135－x）
＝225－x－135＋x
＝225－135
＝90（平方厘米）
答：甲乙两长方形未重叠部分的面积之差是90平方厘米。
（4）225－135＝90（平方厘米）
答：根据第（3）小题的计算可知，无论怎么重叠，两个长方形未重叠部分的面积之差就是这两个长方形的面积之差，即90平方厘米。
燃油标号
价格/（元/升）
92号汽油
7.51
95号汽油
8.11
98号汽油
9.23
行驶路程/km
10
30
50
…
耗油量/L
1.2
3.6
6.0
…