新高考物理二轮复习讲义第3部分 考前特训 热点9带电粒子在电场中的运动(含解析)
展开A.aa>ab B.vb>va
C.Epa>Epb D.φa>φb
答案 D
解析 等差等势面的疏密反映电场强度的大小,所以Ea
2.(2022·广西南宁市二模)空间有一沿x轴分布的电场,如图乙所示,x轴上有P、Q两点,其位置坐标分别为x0、2x0.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O以初速度v0沿x轴正方向做直线运动,其速度v随位置x的变化规律如图甲所示,粒子仅受静电力作用.则下列说法正确的是( )
A.粒子在OQ段克服静电力做功
B.粒子在OP段与PQ段动能增量相等
C.粒子在P点的电势能比Q点的小
D.P点的电势比Q点的电势高
答案 D
解析 由题图甲可知,粒子在OQ段速度增大,动能增加,静电力做正功,电势能减小,A、C错误;由题图甲中数据可得粒子在OP段和PQ段速度增量均为eq \f(v0,2),但OP与PQ动能增量分别为eq \f(5,8)mv02和eq \f(7,8)mv02,B错误;因为q>0,粒子从P运动到Q,速度增大,静电力做正功,电势能Ep减小,由φ=eq \f(Ep,q)可知电势降低,D正确.
3.(多选)(2022·东北三省三校第二次模拟)如图所示,水平放置的上、下两个带电金属板,相距为3d,板间有竖直向下的匀强电场,电场强度大小E=eq \f(mg,q),上板上方距上板d处有一带电荷量为+q的小球B,其正上方有一带电荷量为-6q的小球A,它们的质量均为m,用长度为d的绝缘轻杆相连.将两小球从静止释放,小球可以通过上板的小孔进入电场中.若空气阻力不计,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.A球刚进入电场时的速度大小为eq \r(2gd)
B.A球刚进入电场时的速度大小为eq \r(5gd)
C.B球能碰到下板
D.B球不能碰到下板
答案 BD
解析 对A、B整体,由动能定理有2mg·2d+qEd=eq \f(1,2)·2mv2,可得A球刚进入电场时的速度大小为v=eq \r(5gd),故A错误,B正确;设B在电场中下降距离为x,则根据动能定理可得2mg(d+x)+qEx-6qE(x-d)=0,可得x=eq \f(8,3)d<3d,故B球不能碰到下板,故C错误,D正确.
4.(多选)(2022·四川凉山州第二次诊断性检测)光滑水平桌面内固定一半径为R的圆形光滑绝缘轨道,整个轨道处于水平向右的匀强电场中,其俯视图如图所示.一质量为m的带电小球(看作质点)在A点获得一速度v0,在轨道内做完整的圆周运动,且小球在A点时速度最大.已知小球所受静电力的大小等于小球的重力大小,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是( )
A.小球带正电
B.小球在B点时轨道对其弹力大小为m(eq \f(v02,R)-5g)
C.小球从A点运动到B点的过程中电势能增加2mgR
D.小球在A点获得的最小速度为eq \r(4Rg)
答案 BC
解析 小球在水平光滑圆轨道上做圆周运动,在A点时速度最大,可知小球所受静电力向左,带负电,选项A错误;从A到B由动能定理有eq \f(1,2)mvB2-eq \f(1,2)mv02=-Eq·2R,FNB+Eq=meq \f(vB2,R),其中Eq=mg,解得FNB=m(eq \f(v02,R)-5g),选项B正确;小球从A点运动到B点的过程中电势能增加量等于克服静电力做的功,则ΔEp=qE×2R=2mgR,选项C正确;在B点速度最小时有Eq=meq \f(vBmin2,R),根据eq \f(1,2)mvBmin2-eq \f(1,2)mv0min2=-Eq·2R,小球在A点获得的最小速度为v0min=eq \r(5gR),选项D错误.
5.(多选)(2022·全国甲卷·21)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出.小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点.则射出后( )
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
答案 BD
解析 由于Eq=mg,故等效重力G′的方向与水平方向成45°.如图所示,当vy=0时速度最小,为vmin=v1,此时速度水平分量与竖直分量相等,动能最小,由于此时v1存在水平分量,电场力还可以向左做负功,故此时电势能不是最大,故A、C错误;当小球水平速度减为0时,水平方向上有v0=eq \f(Eq,m)t,在竖直方向上v=gt,由于Eq=mg,得v=v0,此时小球的动能等于初动能,由于此时速度没有水平分量,故电势能最大,由动能定理可知WG+WEq=0,则重力做功等于小球电势能的增加量, 故B、D正确.
6.(多选)(2022·山西太原市一模)图(a)的平行金属板M、N间加有图(b)所示的交变电压,OO′是M、N板间的中线,当电压稳定时,板间为匀强电场.eq \f(1,4)T时,比荷为k的带电粒子甲从O点沿OO′方向、以v0的速率进入板间,eq \f(3,2)T时飞离电场,期间恰好不与极板相碰.若在eq \f(3,8)T时刻,带电粒子乙以2v0的速率沿OO′从O点进入板间,已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞,不计粒子受到的重力,则下列说法中正确的是( )
A.T时刻,乙粒子离开电场
B.乙粒子的比荷为eq \f(8k,7)
C.甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为2∶3
D.甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为1∶2
答案 ABD
解析 假设粒子甲、乙带同种电荷,平行金属板M、N间距离为d,则有a=eq \f(U0q,md)=eq \f(U0,d)k为定值,则在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,以竖直方向位移和时间关系,可得vy=at,作出粒子甲、乙在竖直方向上的速度时间图像,如图,
则图线与时间轴围成的面积表示位移,而水平方向做匀速运动,令金属板的长度为L,恰好不与极板碰撞,则表示粒子在电场中竖直方向的最大位移刚好为eq \f(d,2),从速度时间图像可知,斜率不变,即a不变,则粒子甲竖直方向的总位移为y甲=S△ABC-S△CDE+S△EFH=eq \f(1,8)T v1=eq \f(d,4),故eq \f(1,8)T v1=y甲,且v1=a(eq \f(T,2)-eq \f(T,4)),联立解得y甲=eq \f(U0,32d)kT2,而最大位移大小为y甲m=eq \f(1,4)T v1=eq \f(U0,16d)kT2=eq \f(1,2)d,所以d=eq \f(U0,8d)kT2,时间为t=eq \f(L,v0)=eq \f(3T,2)-eq \f(T,4)=eq \f(5,4)T;粒子乙竖直方向上的速度时间图线为A′B′C′D′,而水平方向时间为t′=eq \f(L,2v0)=eq \f(5,8)T,所以有t乙=eq \f(3,8)T+eq \f(5,8)T=T,A正确;设乙粒子的比荷为k′,则乙的加速度大小为a′=eq \f(U0q′,m′d)=eq \f(U0k′,d),由对称性可知,乙的最大位移为y乙m=S△C′D′H′-S△A′B′C′=eq \f(1,2)×eq \f(3,8)T·v1′-eq \f(1,2)×eq \f(2,8)T·v2=eq \f(d,2),
而v2=a′·eq \f(T,8)=eq \f(U0k′T,8d),
v1′=a′·eq \f(3,8)T=eq \f(3U0,8d)k′T,
所以d=eq \f(7U0,64d)k′T2,
联立解得k′=eq \f(8,7)k,B正确;
乙在竖直方向的总位移大小为y乙=y乙m=eq \f(d,2),则偏转位移大小之比为eq \f(y甲,y乙)=eq \f(\f(d,4),\f(d,2))=eq \f(1,2),C错误,D正确.
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