新高考物理二轮复习讲义第3部分 考前特训 热点3平抛运动和圆周运动（含解析）

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A．斜劈对物块的作用力逐渐增大
B．斜劈对物块的支持力保持不变
C．斜劈对物块的支持力逐渐增大
D．斜劈对物块的摩擦力逐渐减小
答案 A
解析 物块的向心加速度沿水平方向，加速度大小为a＝ω2r，设斜劈倾角为θ，对物块沿AB方向有Ff－mgsin θ＝macs θ，垂直AB方向有mgcs θ－FN＝masin θ，可得Ff＝mgsin θ＋macs θ，FN＝mgcs θ－masin θ，斜劈转动的角速度ω缓慢增大，加速度a增大，故摩擦力增大，支持力减小，故B、C、D错误；斜劈对物块的作用力在竖直方向的分力Fy＝mg保持不变，在水平方向分力为Fx＝ma，当角速度ω增大，加速度a增大，可得水平方向分力增大，则合力增大，故A正确．
2．(2022·浙江嘉兴市二模)如图所示，质量忽略不计、长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳，分别系质量为5m和m的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动．稳定时轻绳与竖直方向夹角的正切值分别为eq \f(1,\r(5))及eq \f(2,\r(5))，圆周运动半径分别为r1和r2，两轻绳中的张力大小分别为FT1和FT2，则( )
A．r1∶r2＝2∶5 B．FT1∶FT2＝5∶2
C．l1∶l2＝1∶1 D．l1∶l2＝3∶2eq \r(6)
答案 A
解析 设轻绳与竖直方向夹角分别为α、β，对下面小球受力分析，竖直方向有mg＝FT2cs β，把两个小球看作整体，竖直方向上有5mg＋mg＝FT1cs α，稳定时轻绳与竖直方向夹角的正切值分别为eq \f(1,\r(5))及eq \f(2,\r(5))，联立解得FT1∶FT2＝2eq \r(6)∶1，B错误；对下面小球受力分析，水平方向有FT2sin β＝mω2r2，对上面小球受力分析，水平方向有FT1sin α－FT2sin β＝5mω2r1，联立解得r1∶r2＝2∶5，A正确；根据几何关系有r1＝l1sin α，r2＝l1sin α＋l2sin β，联立解得l1∶l2＝4eq \r(6)∶9，C、D错误．
3.(2022·安徽马鞍山市质检)如图所示，将一小球从固定斜面顶端A点以某一初速度水平向右抛出，恰好落到斜面底端B点．若以同一初速度仍从A点抛出，同时对小球施加水平向左的恒力F，小球落到AB连线之间的某点C.不计空气阻力，则( )
A．C点的位置与F大小无关
B．小球落到B点与落到C点的速度方向一定相同
C．小球落到C点时的速度方向可能竖直向下
D．若力F变大，小球落到斜面的时间可能会变长
答案 C
解析 对小球施加不为零的水平向左的恒力F时，小球在竖直方向的运动不变，仍做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动，加速度大小为a＝eq \f(F,m)，小球落在斜面上，设斜面与水平面的夹角为θ，则位移关系有tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t－\f(1,2)at2)＝eq \f(g,\f(2v0,t)－\f(F,m))，解得t＝eq \f(2v0tan θ,g＋\f(Ftan θ,m))，可知力F越大，小球落到斜面的时间t越短，即下落的时间不同，C点的位置不同，故A、D错误；小球在水平方向上做匀减速运动，若到达C点时水平速度恰好减为零，则落到C点的速度方向竖直向下，而落到B点的小球做平抛运动，到达B点的速度方向不可能竖直向下，故B错误，C正确．
4．(多选)(2022·辽宁省辽南协作校三模)如图所示，倾斜放置的挡板OM与竖直方向的夹角为θ＝60°，从O点正下方的A点以v0＝10eq \r(3) m/s的水平初速度向右抛出一个质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，若小球的运动轨迹恰好与挡板上的B点相切(B点未画出)，重力加速度g取10 m/s2，不考虑空气阻力，则( )
A．小球到达B点时的速度大小为10 m/s
B．从A到B过程中，小球的动量变化量为10 kg·m/s
C．O、A两点间的距离为10 m
D．从A到B过程中，小球的动能增加量为50 J
答案 BD
解析 依题意，运动轨迹恰好与挡板上的B点相切，则小球在B点的实际速度与水平方向夹角为30°，如图所示，由图可知vB＝eq \f(v0,cs 30°)＝20 m/s，vy＝v0tan 30°＝10 m/s，故A错误；小球从A到B过程，竖直方向做自由落体运动，有vy＝gt，y＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝1 s，y＝5 m，小球的动量变化量为Δp＝mgt＝10 kg·m/s，故B正确；设O、A两点间的距离为s，小球从A到B过程，水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，由几何关系可得tan θ＝eq \f(x,s＋y)，联立可得O、A两点间的距离为s＝5 m，故C错误；根据动能定理，从A到B过程中，小球的动能增加量为ΔEk＝mgy＝50 J，故D正确．
5．(多选)(2022·河北卷·10)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中．依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示．花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力．下列说法正确的是( )
A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1
B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R12∶R22
C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2
答案 BD
解析 根据平抛运动的规律h＝eq \f(1,2)gt2，R＝vt，解得R＝veq \r(\f(2h,g))，可知若h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，若v1＝v2，则h1∶h2＝R12∶R22，选项A错误，B正确；若ω1＝ω2，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1＝v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误；设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若ω1＝ω2，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落入花盆中的时间相等，则t＝eq \f(R,v)相等，故在圆周上单位时间内单位长度的水量Q0＝eq \f(vΔtS0,ωRΔt)＝eq \f(RS0,ωRt)＝eq \f(S0,ωt)＝eq \f(S0,ω\r(\f(2h,g)))相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确．
6．(多选)(2022·河南郑州市二模)中国运动员谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台项目中获得金牌．如图所示为赛道的简化模型，ab为助滑道，bc为带有跳台的起跳区，cd为着陆坡，de为停止区．运动员在跳台顶端M点以速度v0斜向上飞出，速度方向与水平方向夹角为θ，落地点为着陆坡上的P点．已知运动员在空中的最高点到P点的高度差为h，假设运动员在空中运动过程只受重力作用，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．运动员在P点落地速度大小为eq \r(v02cs2θ＋2gh)
B．运动员在P点落地速度与水平方向的夹角正切值为eq \r(\f(2gh,v02cs2θ)＋tan2θ)
C．运动员在空中的运动时间为eq \f(v0sin θ＋\r(2gh),g)
D．M点与P点的高度差为eq \f(v02sin2θ,2g)
答案 AC
解析 根据题意可知，运动员在水平方向上做匀速直线运动，则运动员在P点的水平分速度为vPx＝v0cs θ，运动员在竖直方向上从空中的最高点到P点做自由落体运动，根据v2＝2gh可知，运动员在P点的竖直分速度为vPy＝eq \r(2gh)，则运动员在P点落地速度大小为vP＝eq \r(v02cs2θ＋2gh)，故A正确；设运动员在P点落地速度与水平方向的夹角为α，根据几何关系有tan α＝eq \f(vPy,vPx)＝eq \f(\r(2gh),v0cs θ)，故B错误；运动员从M点到最高点，在竖直方向上做竖直上抛运动，根据v＝gt可得，上升时的时间为t1＝eq \f(v0sin θ,g)，从空中的最高点到P点在竖直方向上做自由落体运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2，可得下降的时间为t2＝eq \r(\f(2h,g))，运动员在空中的运动时间为t＝t1＋t2＝eq \f(v0sin θ＋\r(2gh),g)，故C正确；运动员从M点到P点的过程中，设M点与P点的高度差为h′，根据动能定理有mgh′＝eq \f(1,2)mvP2－eq \f(1,2)mv02，解得h′＝h－eq \f(v02sin2θ,2g)，故D错误．