新高考物理二轮复习讲义第1部分 专题5 第13讲 光学 电磁波（含解析）

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考点一 光的折射与全反射
1．常用的三个公式
eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n，
n＝eq \f(c,v)，
sin C＝eq \f(1,n).
2．折射率的理解
(1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关．
(2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小．
3．求解光的折射和全反射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线．
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系．
(3)利用折射定律等公式求解．
(4)注意折射现象中光路的可逆性．
例1 (多选)(2022·湖北省八市二模)一种“光开关”的“核心区”如图中虚线框区域所示，其中1、2是两个完全相同的、截面为等腰直角三角形的棱镜，直角边与虚线框平行，两斜面平行，略拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质以实现开关功能．单色光a从1的左侧垂直于棱镜表面射入，若能通过2，则为“开”，否则为“关”，已知棱镜对a的折射率为2，下列说法正确的是( )
A．若不充入介质，则能实现“关”功能
B．若充入的介质相对棱镜是光疏介质，则有可能实现“开”功能
C．若充入的介质相对棱镜是光密介质，则有可能实现“关”功能
D．单色光a通过“光开关”后传播方向一定改变
答案 AB
解析 若不充入介质，单色光a从1的左侧垂直于棱镜表面射入，在斜边界面入射角为45°，由全反射的条件可知sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,2)例2 (2022·山东卷·7)柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心、半径为R的eq \f(1,4)圆，左侧是直角梯形，AP长为R，AC与CO夹角45°，AC中点为B.a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40.保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM面出射的光是(不考虑三次反射以后的光)( )
A．仅有a光 B．仅有b光
C．a、b光都可以 D．a、b光都不可以
答案 A
解析 当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，由几何知识可知，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去，如图甲，
保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如图乙，可知激光沿直线传播到CO面经反射，射向PM面，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大．
当入射点为B点时，如图丙所示，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为α，由几何关系得α＝45°，
根据全反射临界角公式得sin Ca＝eq \f(1,na)＝eq \f(1,1.42)sin Cb＝eq \f(1,nb)＝eq \f(1,1.40)>eq \f(\r(2),2)
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为Ca<45°例3 (2022·河北省模拟)如图所示，AOB为半径为R的扇形玻璃砖，一束细光照射到AO面上的C点，入射角为60°，折射光线平行于BO边，C点到BO面的距离为eq \f(R,2)，AD⊥BO，∠DAO＝30°，光在空气中的传播速度为c，求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光在玻璃砖中传播的时间．
答案 (1)eq \r(3) (2)eq \f(2R,c)
解析 (1)光路如图所示，由几何知识可知，在AO面上光线的折射角为30°，
所以玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3).
(2)由于折射光线CE平行于BO，光线在圆弧面上的入射点E到BO的距离也为eq \f(R,2)
即eq \x\t(EF)＝eq \f(R,2)
所以α满足sin α＝eq \f(\x\t(EF),\x\t(OE))＝eq \f(1,2)
解得α＝30°
由几何关系可知eq \x\t(CE)＝eq \f(R,cs α)＝eq \f(2\r(3),3)R
又知光在玻璃中的传播速度v＝eq \f(c,n)
故t＝eq \f(\x\t(CE),v)＝eq \f(2R,c).
考点二 光的波动性 电磁波
1．光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；
光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑．
2．光的双缝干涉和单缝衍射的比较
3.电磁振荡和电磁波
(1)电磁振荡：T＝2πeq \r(LC)，电流为0时电场能最大，电流最大时磁场能最大．
(2)麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场．
(3)电磁波传播不需要介质，在介质中传播时速度与介质材料和电磁波频率有关．
(4)电磁波谱：按照电磁波的频率或波长的大小顺序把它们排列成谱叫作电磁波谱．按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线．
例4 (多选)(2020·江苏卷·13B(1))电磁波广泛应用在现代医疗中．下列属于电磁波应用的医用器械有( )
A．杀菌用的紫外灯
B．拍胸片的X光机
C．治疗咽喉炎的超声波雾化器
D．检查血流情况的“彩超”机
答案 AB
解析 杀菌用的紫外灯是利用紫外线进行灭菌消毒；X光机是利用X射线的穿透作用；超声波雾化器和“彩超”机是利用超声波工作的，故选A、B.
例5 (2021·山东卷·7)用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹．下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( )
答案 D
解析 从薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx＝2d，即光程差为薄膜厚度的2倍，当光程差Δx＝nλ时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的薄膜的厚度差为eq \f(1,2)λ，在题图中相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变大，则薄膜的厚度逐渐变小，因条纹宽度逐渐变宽，则厚度不是均匀变小，故选D.
例6 (2022·山东泰安市期末)如图实验装置，单色线光源S垂直纸面水平放置，平面镜水平放置在桌面上．单色线光源S发出的光有一部分直接入射到竖直放置的光屏上，一部分通过平面镜反射后再入射到光屏上，光屏上会出现明暗相间的条纹，下列说法正确的是( )
A．光屏上的条纹与水平面垂直，是光的干涉现象
B．光屏上的条纹与水平面平行，是光的衍射现象
C．将光屏沿水平方向远离线光源S，相邻亮条纹间距增大
D．将线光源S沿竖直方向靠近平面镜，相邻亮条纹间距减小
答案 C
解析 平面镜的反射光相当于从S的像发出的光，所以该装置类似于双缝干涉装置，所以能在光屏上观察到与镜面平行的干涉条纹，不是光的衍射现象，A、B错误；将光屏沿水平方向远离线光源S，即l增大，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可知屏上的两个相邻亮条纹间的距离增大，C正确；若将线光源S沿竖直方向靠近平面镜，相当于减小了两束干涉光的间距d，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可知屏上的两个相邻亮条纹间的距离增大，D错误．
考点三 几何光学与物理光学的综合应用
1．含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同．
2．各种色光的比较
例7 (多选)(2022·山西晋中市榆次区一模)《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”．如图是彩虹成因的简化示意图，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色光．下列说法正确的是( )
A．雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹
B．水滴对a光的临界角小于对b光的临界角
C．在水滴中，a光的波长大于b光的波长
D．a、b光分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距较小
答案 ABD
解析 雨后太阳光入射到水滴中发生折射时，不同颜色光折射率不同，偏折程度不同而形成彩虹，即发生色散而形成彩虹，故A正确；第一次折射时，入射角相同，a光的折射角较小，根据n＝eq \f(sin i,sin r)可知，a光的折射率较大，根据sin C＝eq \f(1,n)可知，水滴对a光的临界角小于对b光的临界角，故B正确；因为a光的折射率较大，所以a光频率较大，波长较短，故C错误；双缝条纹间距与波长成正比，a光波长较短，条纹间距较小，故D正确.
1．(多选)(2022·甘肃省第一次诊断)用同一双缝干涉实验装置分别做甲、乙两种光的双缝干涉实验，获得的双缝干涉条纹如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )
A．甲光在水中的传播速度大于乙光在水中的传播速度
B．在同一种介质中，甲光的折射率小于乙光的折射率
C．从同种介质射向空气，且发生全反射时，甲光的临界角小于乙光的临界角
D．遇到同一障碍物，甲光比乙光更容易发生明显的衍射现象
答案 ABD
解析 根据双缝条纹间距公式可知Δx＝eq \f(L,d)λ，由题目可知甲、乙的L和d相同，甲的条纹间距大，所以甲的波长大于乙的波长， 在同一种介质中，甲的折射率较小，传播速度较大，A、B正确；由全反射的临界角公式sin C＝eq \f(1,n)可知，折射率越小，全反射的临界角越大，故甲发生全反射的临界角大于乙的，C错误；在障碍物的尺寸与光的波长相当，或者更小的时候，衍射现象更明显，故遇到同一障碍物，甲光比乙光更容易发生明显的衍射现象，D正确．
2．(2022·浙江精诚联盟联考)如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，AC为一半径为R的eq \f(1,4)圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形，在B处有一点光源，该材料对该光的折射率n＝eq \r(2)，只考虑首次从圆弧AC全反射与折射的光线．则下列说法中正确的是( )
A．从D点观察，圆弧AC被照亮的弧长有eq \f(πR,6)
B．AD边和CD边有一部分接收不到点光源经圆弧AC折射的光线
C．点光源经圆弧AC全反射射到AB边，这部分长度为eq \f(R,2)
D．从D点观察，看到B处点光源的像比实际位置更远离AC面
答案 A
解析 根据sin C＝eq \f(1,n)，得临界角C＝45°，设在E点刚好发生全反射，由几何关系可知∠ADE＝30°
在△DBE中根据正弦定理有
eq \f(DE,sin ∠EBD)＝eq \f(DB,sin 180°－C)，
可得∠EBD＝30°，则∠EDB＝15°
同理，可知在DB连线另一侧的F点发生全反射时∠FDC＝30°，故从D点观察，圆弧AC被照亮的弧长l＝eq \f(πR,6)，故A正确；根据光的折射，AD边和CD边都会有经圆弧AC折射的光线照到，故B错误；点光源经圆弧AC全反射射到AB边，这部分长度为s＝R(1－2tan 15°)，故C错误；从D点观察，看到B处点光源的像比实际位置更靠近AC面，故D错误．
3．(2022·安徽省二模)如图(a)所示电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管，它发出红外光来控制电视机的各种功能．一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率．实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路．P和Q分别是入射点和出射点，且AB⊥MN，如图(b)所示．测得半圆柱体的半径R＝5 cm，OP＝1 cm，DQ＝4 cm，D到法线OQ的距离DG＝2 cm.已知光速c＝3.0×108 m/s.
(1)求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度大小；
(2)实际测得封装二极管的半球直径d＝5 mm，发光二极管的发光面是以EF为直径的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图(c)所示．为确保发光面发出的红外光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r最大应为多大？
答案 (1)2.5 1.2×108 m/s (2)1 mm
解析 (1)设∠DQG为i，∠OQP为r，由几何关系得sin i＝eq \f(DG,DQ)，
sin r＝eq \f(OP,OQ)
由折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)
代入数据解得n＝2.5
由n＝eq \f(c,v)可得v＝eq \f(c,n)＝1.2×108 m/s
(2)设E点发出的光线ES、ET与法线的夹角分别为θ和α，ES⊥EF，光线ET为任一光线，过O点向TE作垂线OZ，设OZ为h，
则sin α＝eq \f(h,\f(d,2))，
sin θ＝eq \f(r,\f(d,2))
又h可得α<θ
即光线在ES的入射角最大，
分析可知，θ达到临界角时r最大，
则sin θ＝eq \f(r,\f(d,2))＝eq \f(1,n)
解得r＝1 mm.
专题强化练
[保分基础练]
1．(2022·山东日照市期末)物理光学主要研究光的本性以及光与物质相互作用的规律．下列关于物理光学知识的理解正确的是( )
A．泊松亮斑是光通过圆孔衍射时形成的
B．光学镜头上的增透膜利用了光的干涉原理
C．白光通过三棱镜后出现的彩色图样是光的衍射现象
D．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度
答案 B
解析 泊松亮斑是光通过不透明的小圆盘发生衍射时形成的，A错误；光学镜头上的增透膜利用了光的干涉原理，B正确；白光通过三棱镜呈现彩色图样是光的色散现象，C错误；在镜头前加一个偏振片，阻碍玻璃反射光的透射，D错误．
2．(多选)2021年7月4日，中国航天员顺利完成中国空间站首次出舱任务．为了保障舱内航天员之间、舱内航天员与地面人员以及舱外航天员之间的通信，由中国航天科技集团五院研制的出舱通信子系统实现了航天员舱外活动范围内无线通信全覆盖．下列说法正确的是( )
A．舱内有空气，舱内航天员之间可以直接用语言交流
B．舱外航天员之间也可以通过语言直接交流，只是噪声会对交流产生影响
C．舱内航天员与地面之间通过电磁波通信
D．不同频率的电磁波在太空中传播速率不同
答案 AC
解析 声波的传播需要介质，舱内有空气可以直接用语言交流，舱外没有空气，不能用语言直接交流，舱内航天员与地面之间可通过电磁波进行交流，A、C项正确，B项错误；在太空中，电磁波的传播速率与频率无关，不同频率的电磁波的传播速率相同，D项错误．
3．(多选)(2022·山东卷·10)某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L.同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样．下列描述正确的是( )
A．图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B．遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C．照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D．照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹
答案 ACD
解析 题图乙中间部分为等间距条纹，所以题图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，同时也发生衍射，故A正确；狭缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，则衍射现象减弱，题图丙中亮条纹宽度减小，故B错误；根据条纹间距公式Δx＝eq \f(L,d)λ可知照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，题图乙中相邻暗条纹的中心间距增大，故C正确；照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹，故D正确．
4．(多选)(2022·辽宁省模拟)如图所示，O1O2是半圆形玻璃砖过圆心的中心轴线，关于O1O2对称的两束平行单色光束a、b，垂直左侧平面射入玻璃砖，光路如图所示，则下列判断正确的是( )
A．a光的频率比b光的频率高
B．a光在玻璃砖中的传播速度比b光的大
C．通过相同的狭缝，a光比b光衍射现象明显
D．将a、b两单色光光源分别放在水中同一点，水面上a光照亮的区域较大
答案 BCD
解析 由题图可知，b光发生了全反射，说明b光全反射的临界角小，由sin C＝eq \f(1,n)可知，玻璃砖对b光的折射率大，b光的频率高，A错误；由v＝eq \f(c,n)可知a光在玻璃砖中的传播速度比b光的大，B正确；由c＝λf，a光的频率低，所以a光的波长长，因此通过相同的狭缝，a光比b光衍射现象明显，C正确；设两光源距离水面的高度为h，照亮水面边缘的光刚好发生全反射，照亮的区域圆的半径r与临界角C满足tan C＝eq \f(r,h)，又a光的折射率小，临界角C大，照亮的区域圆的半径r大，水面上a光照亮的区域较大，D正确．
5.如图所示，光导纤维的长度为L，某种频率的光在其中的折射率为n，若有各种入射方向的该频率的光照射到此光导纤维一端的横截面上，可认为自另一端射出的光在此光导纤维传播的过程中都发生全反射，已知光在真空中的传播速度为c，自另一端射出的光在此光导纤维中的最长传播时间为( )
A.eq \f(n2L,c) B.eq \f(nL,c)
C.eq \f(L,nc) D.eq \f(L,n2c)
答案 A
解析 当光在介质的界面处恰好发生全反射时，光在介质中的传播路程最长，由几何关系可知，最长路程为x＝eq \f(L,sin C)＝nL，传播速度为v＝eq \f(c,n)，故最长时间t＝eq \f(x,v)＝eq \f(n2L,c)，故选A.
6．(2022·江苏连云港市期末)将一透明体平放于平整坐标纸上，并在一端放上光屏，如图(俯视图)所示，用激光平行于坐标纸照射该透明体右侧表面上的P点，调整入射光角度，在光屏上仅出现了M、N两个亮斑，则该透明体对该激光的折射率约为( )

A．1.25 B．1.33
C．1.50 D．1.67
答案 B
解析 由题意可知，光斑N是由射到P点的光线直接反射后射到N点；而光斑M是由射到P点的光折射后射到左侧表面，然后发生反射射到M点；则在P点，由光的折射定律结合几何关系可知n＝eq \f(sin i,sin r)≈1.33，故选B.
[争分提能练]
7．(2022·辽宁省县级重点高中协作体一模)玻璃三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，O点和D点分别为AB和AC边的中点，如图所示，现有两束相互垂直的同种单色光从O点入射，两束光线正好分别从C点和D点射出，则下列说法正确的是( )
A．两束折射光线的折射角之和等于90°
B．从C点射出的光线在O点的入射角大于从D点射出的光线在O点的入射角
C．玻璃三棱镜对该种单色光的折射率等于eq \r(2)
D．该种单色光在玻璃三棱镜中发生全反射的临界角等于60°
答案 C
解析 作出如图所示光路图，两束同种单色光分别为1和2，折射光线分别为1′和2′.由题意知，∠A＝30°，∠B＝60°，光线1从O点入射，正好从C点射出，由几何关系可知△BOC为正三角形，可得折射角为α＝30°，光线2与光线1方向垂直，从O点入射，正好从D点射出，由几何关系可知折射角β＝30°，可见α＋β＝60°，A错误；两束相互垂直的同种单色光从O点入射，由于折射角α＝β，所以入射角θ1＝θ2，θ1＋θ2＝90°，解得θ1＝θ2＝45°，B错误；根据折射率关系可知n＝eq \f(sin θ1,sin α)，解得n＝eq \r(2)，C正确；根据全反射临界角的关系有sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，可得C＝45°，D错误．
8．(2022·山东青岛市期末)分光器是光纤通信设备中的重要元件．如图，为某一型号分光器的原理示意图，一束由两种不同频率单色光组成的复色光，从空气射向平行玻璃砖的上表面，玻璃砖下表面镀有反射层，光束经两次折射和一次反射后，从玻璃砖上表面射出a、b两束单色光．已知两种单色光由玻璃射向空气发生全发射的临界角均小于42°，下列说法正确的是( )
A．a光在玻璃砖中的传播时间大于b光在玻璃砖中的传播时间
B．从玻璃砖上表面射出的a、b两束单色光不平行
C．若用a、b光分别照射某金属均能发生光电效应，则a光照射产生的光电子最大初动能小于b光照射产生的光电子最大初动能
D．用同一双缝干涉实验装置进行干涉实验，a光干涉条纹间距大于b光干涉条纹间距
答案 A
解析 作出光路图如图所示，
由图可知光从空气射入玻璃砖时a光的偏折程度较大，则a光的折射率较大，频率较大；设a光和b光的折射角分别为α、β，入射角为θ，玻璃砖厚度为d，可得na＝eq \f(sin θ,sin α)>eq \f(sin θ,sin β)＝nb，结合n＝eq \f(c,v)，a光在玻璃砖中的传播时间ta＝eq \f(2d,vacs α)，联立可得ta＝eq \f(2dsin θ,csin αcs α)＝eq \f(4dsin θ,csin 2α)，同理可得tb＝eq \f(4dsin θ,csin 2β)，因为α<β，可得a光在玻璃砖中的传播时间大于b光在玻璃砖中的传播时间，故A正确；因为a、b两光在上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，根据几何知识可知，出射光束一定相互平行，故B错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，可知若用a、b光分别照射某金属均能发生光电效应，则a光照射产生的光电子最大初动能大于b光照射产生的光电子最大初动能，故C错误；根据c＝fλ可知，a光的波长小于b光的波长，结合Δx＝eq \f(L,d)λ，可知用同一双缝干涉实验装置进行干涉实验，a光干涉条纹间距小于b光干涉条纹间距，故D错误．
9．(2022·全国甲卷·34(2))如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点．在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离．
答案 eq \f(\r(7),2) eq \f(\r(3)－1,2)a
解析 设光线在AB面的折射角为θ，则有
sin 60°＝nsin θ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则有sin C＝eq \f(1,n)，C＝90°－θ
联立解得tan θ＝eq \f(\r(3),2)，n＝eq \f(\r(7),2)
根据几何关系有tan θ＝eq \f(MB,BN)＝eq \f(a,2BN)
解得NC＝a－BN＝a－eq \f(a,\r(3))
再由tan θ＝eq \f(PC,NC)，解得PC＝eq \f(\r(3)－1,2)a.
10．(2022·湖南省模拟)如图所示是一个水平横截面为圆形的平底玻璃缸，玻璃缸深度为2h，缸底面圆心处有一单色点光源S，缸中装有某种液体，深度为h，O点为液面的圆心，OS垂直于水平面．用面积为πh2的黑纸片覆盖在液面上，则液面上方恰好无光线射出．若在上述黑纸片上，以O为圆心剪出一个面积为eq \f(1,3)πh2的圆孔，把余下的黑纸环仍放置在液面上原来的位置，使所有出射光线都从缸口射出，则缸口的最小面积为多少？
答案 eq \f(4＋2\r(3),3)πh2
解析 用面积为S1＝πh2的黑纸片覆盖在液面上，液面上方恰好无光线射出，则从点光源S发出的光线射到黑纸片的边缘处恰好发生全反射，临界角为C，光路图如图甲所示．
S1＝πr12＝πh2
由几何关系得tan C＝eq \f(r1,h)
由全反射知识有sin C＝eq \f(1,n)
解得n＝eq \r(2)
剪出一个面积为S2＝eq \f(1,3)πh2圆孔后，设透光部分的半径为r2，射出光线的最大入射角为i，对应的折射角为θ，光路图如图乙所示．
S2＝πr22＝eq \f(1,3)πh2
解得r2＝eq \f(\r(3),3)h
由几何关系得tan i＝eq \f(r2,h)
根据折射定律有n＝eq \f(sin θ,sin i)
缸口的最小半径为r3＝r2＋htan θ
缸口的最小面积为S3＝πr32
解得S3＝eq \f(4＋2\r(3),3)πh2.
11．(2022·全国乙卷·34(2))一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射(入射面在棱镜的横截面内)，入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当sin i＝eq \f(1,6)时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE＝DA.求棱镜的折射率．
答案 1.5
解析 因为当sin i＝eq \f(1,6)时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)
由几何关系可知，光线在D点的折射角为
r＝90°－2C，且有eq \f(sin i,sin r)＝n
联立可得n＝1.5.
[尖子生选练]
12．(多选)(2022·山东省模拟)2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖观察光的传播，俯视图如图所示．光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为2R，折射率为eq \r(2)，光在真空中的速度为c，不考虑反射光线，下列关于光线b的说法正确的是( )
A．当x>eq \r(2)R时，光不会经过内圆
B．当x＝eq \r(2)R时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．当x＝eq \f(\r(2),2)R时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线平行
D．当x＝eq \f(\r(2),2)R时，光从内圆通过的时间为eq \f(\r(2)R,c)
答案 AD
解析 当折射光线恰好和内圆相切时，光恰好不会通过内圆，
根据几何关系得sin i＝eq \f(x,2R)，sin r＝eq \f(R,2R)，根据折射定律有n＝eq \f(sin i,sin r)，代入解得x＝eq \r(2)R，因此当x>eq \r(2)R时，光不会经过内圆，故A正确；由上式解得i＝45°，r＝30°，由几何分析可知，光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角小于45°，故B错误；当x＝eq \f(\r(2),2)R时，由几何分析可知，光线从外圆射出的方向不可能与图中入射光线平行，θ3≈2θ2，根据折射定律有eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(sin θ4,sin θ3)＝eq \f(sin θ4,sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ2)))，由于θ2角度较小，可以得到sin θ4＝2sin θ1＝eq \f(\r(2),2)，因此θ4＝45°，因此光从内圆通过的距离为L＝2Rcs θ4＝eq \r(2)R，光从内圆通过的时间为eq \f(\r(2)R,c)，故C错误，D正确．双缝干涉
单缝衍射
发生条件
两束光频率相同、相位差恒定
障碍物或狭缝的尺寸足够小(明显衍射现象)
图样
不同点
条纹宽度
条纹宽度相等
条纹宽度不等，中央最宽
条纹间距
各相邻条纹间距相等
各相邻条纹间距不等
亮度情况
清晰条纹，亮度基本相等
中央条纹最亮，两边变暗
与光的偏振的区别
干涉、衍射都是波特有的现象；
光的偏振现象说明光是横波
颜色
红橙黄绿蓝靛紫
频率f
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中速度
大→小
波长
大→小
临界角
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大