湖南省衡阳市船山英文学校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷(无答案)

这是一份湖南省衡阳市船山英文学校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知，则等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合，集合，则的真子集个数为（ ）
A.3 B.5 C.7 D.15
2.设复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.在杭州亚运会上，我国选手盛李豪夺得射击第一枚金牌，他射击的方向向量，另一名选手余浩楠射击的方向向量，若则（ ）
A.-16 B. C. D.16
4.已知函数在上单调递增，求的取值范围（ ）
A. B. C. D.
5.已知为等比数列的前项和，为常数列，则（ ）
A.p是q的充分不必要条件 B.p是q的必要不充分条件
C.p是q充要条件 D.p是q的既不充分也不必要条件
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.1
7.已知圆与圆，过动点分别作圆､圆的切线分别为切点），若，则到圆距离的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8.椭圆，若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：（共3小题，每题6分，共18分）
9.有一组样本数据，由这组样本得到新样本数据，其中，则（ ）
A.的中位数为，则的中位数为
B.的平均数为，则的平均数为
C.的方差为，则的方差为
D.的极差为，则的极差为
10.2008年世界卫生组织的事故调查显示，大约的交通事故与酒后驾驶有关.在中国，每年由于酒后驾车引发的交通事故达数万起；而造成死亡的事故中以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害触目惊心，已经成为交通事故的第一大“杀手”.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100血液中酒精含量达到20~79的驾驶员即为酒后驾车，80及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，则（ ）
A.若血液中的酒精含量为，则在停止喝酒后经过了2个小时
B.4小时后，血液中的酒精含量可以降低到以下
C.5小时后，血液中的酒精含量可以降低到以下
D.设小时后，血液中的酒精含量为，则
11.已知函数的部分图象如图，则关于函数的描述正确的是（ ）
A.关于对称
B.关于点对称
C.在区间上单调递增
D.在区间上的最大值为3
三､填空题：（共3小题，每题5分，共15分）
12.一个词典里包含10个不同的单词，其中有4个以字母“”开头，其余以其他字母开头.从中选择5个单词组成一个新的子集，其中至少包含两个“”开头，一共有__________个这样的子集.（要求用数字作答）
13.在圆台中，上底面直径为6，下底面直径为12，高为4，则圆台的表面积为__________.
14.过双曲线的上焦点为，作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的上､下两支分别交于，若，则双曲线的离心率__________.
四､解答题：
15.在三角形中，
（1）求
（2）若，求三角形的面积.
16.在几何体中，面是的中点，在线段BC上运动.
（1）证明：面面.
（2）当面APQ时，求面APQ与面VAB的夹角的正弦值.
17.已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，不等式对恒成立，求的取值范围.
18.假设在数字通信中传送信号0与1的概率为0.8和0.2.由于随机干扰，当传送信号0时，接收到信号为0的概率为0.8，当传送信号1时，接收到信号为1的概率为0.9.求：
（1）当接收到信号0时传送的信号是0的概率；
（2）在信息传送过程中，当第一个人接收到信息后，将信息发送给第二个人，这样依次传递下去，在n次传递中，0出现的次数为，求.
19.已知椭圆的左焦点，左､右顶点分别，上顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，求圆的方程以及的取值范围，若不存在，请说明理由.