2023学年吉林省松原市长岭县第一中学初中学业水平考试数学试题

这是一份2023学年吉林省松原市长岭县第一中学初中学业水平考试数学试题，共13页。试卷主要包含了如图所示的几何体，其左视图是，若，则下列不等式一定成立的是，计算等内容，欢迎下载使用。

考试时间120分钟，全卷共六道大题，总分120分。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列各式计算结果是负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，则∠AOC的度数是（ ）
A．100°B．128°C．104°D．124°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．计算：=______．
8．计算：=______．
9．计算：的结果是______．
10．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．利群商厦从5月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据题意，可列方程组为______．
11．如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．设旋转角，则当=______时，正方形的顶点F落在直线BC上．
12．如图，在中，，，尺规作图作出BC的垂直平分线与AB交于点D，则∠ACD的度数为______．
13．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河岸垂直，然后在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT，过点Q且垂直PS的直线b，与PT交于点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，则河宽PQ=______m．
14．如图，在扇形BOC中，，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB的中点．若，则阴影部分的面积为______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在中，，D，E分别为AB，BC上一点，．若，求证：．
17．某校开展以“奋斗百年路·启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A，B，C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D，E，F，G表示）．要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率．
18．在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有A，B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．
（1）如图1，画出一条线段AC，使，C在格点上；
（2）如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；
（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．
20．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
整理上面数据，得到条形统计图：
30名工人某天每人加工零件个数条形统计图
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
（1）上表中众数m的值为______；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
21．某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙AB上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处AD以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°=0.17，cs10°=0.98，tan10°=0.18；sin63.4°=0.89，cs63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）点为x轴正半轴上的一点，且的面积为，求a的值
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离（单位km），（单位km）与甲车行驶时间t（单位h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
（1）甲车的行驶速度为______km/h，乙车的行驶速度为______km/h；
（2）当时，求乙车与C地的距离与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）当乙车出发______小时，两车相遇．
24．【问题情境】
如图1，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转90°得到（点A的对应点为点C）．延长AE交于点F，连接DE．
（1）四边形的形状是______；
【解决问题】
（2）若，，则正方形ABCD的面积为______；
【猜想证明】
（3）如图2，若，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在中，，AC=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向向终点B运动，当点P不与点A重合时，过点P作于点D，，过点D作，DE与PE相交于点E．设点P的运动时间为t（s）．
（1）线段AD的长______cm（用含t的代数式表示）；
（2）当点E落在BC边上时，求t的值；
（3）设与重叠部分的面积为．求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
26．如图1，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，轴与BC交于F，连接BE，CE，求EF的最大值，并说明此时的面积是否最大；
（3）已知点，，连接DG．若抛物线向上平移个单位长度时，与线段DG只有一个公共点，请求出k的取值范围．
数学试卷
1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C
7． 8． 9．
10． 11．270° 12．75°
13．90 14．
15．解：原式，
当时，原式．
16．证明：∵，∴，
∵，，∴，
∵，，
∴，
在与中，，
∴，∴．
17．解：列表如下：
由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种，
∴小明恰好抽中项目C和E的概率为．
18．解：设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg．
19．解：（1）如答图1（答案不唯一）；
（2）如答图2（答案不唯一）；
（3）如答图3（答案不唯一）．
20．解：（1）由图可得，众数m的值为18；
（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适；
（3）（名），
答：估计该部门生产能手有100名工人．
21．解：过点D作交CE于点F，
∵，，
∴，
∵，，
∴，∴，
设，则，，
∵，，∴，∴．
∵，，
∴，解得，
∴（m），
∵，，
∴（m），
即此遮阳篷BC的长度约为3.4m．
22．解：（1）把代入，得，∴，
把代入，得，∴，
把代入，得，∴，；
（2）在中，当时，，∴，
∵为x轴上的动点，∴，
∴，，
∵，
∴，
∴或-11，
∵点为x轴正半轴上的一点，
∴a的值为3．
23．解：（1）甲车行驶速度是（km/h），
乙车行驶速度是（km/h），
∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
（2）当时，设，
∵图象过点，，
∴，∴，∴；
当时，∵（km），
∴图象过点，
设，图象过点，，
∴，∴，∴；
∴；
（3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得，
解得，∴乙车出发小时，两车相遇．
24．解：（1）∵是由绕点B按顺时针方向旋转90°得到的，
∴，，
又∵，
∴，∴四边形是矩形，
由旋转可知：，
∴四边形是正方形；
（2）∵，，∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，∴，
∴正方形ABCD的面积；
（3）结论：，理由：如答图，过点D作于点H，则，，
∵，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴，∴，
由旋转可知：，
由（1）可知，四边形是正方形，∴，
∴，∴．
25．解：（1）由题意得，
在中，∵，，，
∴，
∵，∵，
∴，∴；
（2）如答图1，当点E落在BC上时，
∵，，
∴四边形APED是平行四边形，
∴，，
∴，∴，解得，
∴当点E落在BC边上时，t的值为1；
（3）分2种情况讨论：
①如答图2，当在内时，重叠部分的面积是的面积，此时，
∵，
∴，在中，，，
∴，
∴；
②如答图3，当点E在外时，设PE交BC于点N，DE交BC于点M，重叠部分的面积是四边形PNMD的面积，此时，
∵，∴，∴，
∴，∵，∴，
∴，∴，
∴，
易证，∴，
∴，∴，
∴
，
综上所述，．
26．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C，∴，∵，
∴，∴点，
将，代入抛物线，
得，解得，
∴抛物线解析式为；
（2）∵，，
∴直线BC的解析式为，
设，则，
∴，
当时，EF的最大值是，
又∵，
∴此时的面积最大；
（3）抛物线向上平移k个单位后，解析式为，
∴抛物线顶点坐标为，
①当抛物线顶点落在DG上时，，解得，
②当抛物线经过点时，，解得，
当抛物线经过时，
，解得，
∴时，满足题意．
综上所述，或．
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
19
22
15
18
18
31
31
35
22
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
D
E
F
G
A
AD
AE
AF
AG
B
BD
BE
BF
BG
C
CD
CE
CF
CG