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广西南宁市青秀区荔英中学2024-2025学年七年级上学期开学分班考试数学试题 （原卷版+解析版）
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1. 0.6的倒数是（ ），立方米（ ）立方分米．
【答案】 ①. ②. 64
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数的定义，以及体积单位的换算，注意高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率．根据乘积是1的两个数互为倒数，所以用即可得0.6的倒数，1立方米立方分米，据此解答．
【详解】解：，
0.6的倒数是；
立方米立方分米；
故答案为：，64．
2. 40分钟______小时；______的是
【答案】 ①. ②. 21
【解析】
【分析】本题考查了分数的除法，1小时分钟，分钟换算小时除以进率；把所求质量看作单位“1”，根据“量对应的百分率”求出所求质量．
【详解】解：（小时），（kg），
故答案为：，21．
3. 9∶（ ）=（ ）（ ）（ ）（填小数）．
【答案】 ①. 12 ②. 15 ③. 75 ④. 0.75
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的基本性质、分数与除法、比的关系、分数和小数、百分数的互化．根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3，则；的分子和分母同时乘5，则；根据分数与比的关系，；根据分数与除法的关系，，；小数化百分数：将小数点向右移动2位，再在数的末尾加上百分号．
【详解】，
故答案为：，，，．
4. 把长的铁丝，平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）．
【答案】 ①. ②. ##0.1
【解析】
【分析】本题考查了分数除法应用 ．
根据分数的意义，结合题意，直接填出第一个空；用总长除以段数8，求出每段的长度，即可．
【详解】一根铁丝平均分成8段，每段占全长的18，
所以每段占全长的，每段长．
5. 在下面的括号里填上“>”“＜”或“=”．
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. > ③. =
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的，掌握积和乘数、商和被除数的关系是解答题目的关键．
（1）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；
（3）求出括号左右两边式子的值，再比较大小，据此解答．
【详解】解：（1）＜1，则＜；
（2）＜1，则>；
（3）==，==，则=．
故答案为：①＜；②>；③=
6. 小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查圆的周长和面积，把大圆的直径看作单位“1”，则小圆的直径是，然后根据圆的周长公式，圆的面积公式，求出小圆和大圆的周长和面积，再用小圆的周长比上大圆的周长，小圆的面积比上大圆的面积即可．
【详解】解：把大圆的直径看作单位“1”，则小圆的直径是，
小圆和大圆的周长比为：，
小圆和大圆的面积比为：，
故答案为：，．
7. 甲车从A地到B地要行驶4小时，乙车从B地到A地要行驶6小时，如果两车同时分别从A、B两地出发，（ ）小时后相遇．
【答案】2.4##
【解析】
【分析】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数混合运算知识是解答本题的关键．
把A地到B地路程看作单位“1”，甲车每小时行驶两地路程的，乙车每小时行驶两地路程的，用1除以两车的速度和即可解答．
【详解】解：
，
故答案为：．
8. 把30克盐溶解在70克水中，盐占盐水的（ ）；如果要使含盐率为，还需加入（ ）克水．
【答案】 ①. ②. 20
【解析】
【分析】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法以及含盐率的含义及应用．
求盐占盐水的百分之几，用盐的质量除以盐水的质量，即可得解；含盐率=盐的质量÷盐水的质量，假设加入x克水，盐的质量不变，盐水变为克，代入到公式中，即可求出还需加入的水的质量．
【详解】解：
；
设加入x克水，
，
，
，
，
，
．
所以还需要加入20克水．
9. 把一个圆沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成图形的周长比原来圆的周长增加了，原来圆的面积是______，圆的周长是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】周长多出的部分是两条半径的长度，所以用除以2，可以求出圆的半径．将半径的数据代入圆的周长和面积公式中，求出对应圆的周长和面积即可．
本题考查了圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得圆的半径为
故答案为：，．
10. 如图所示，每个三角形图都是由若干个小三角形组成．照这样的规律排列下去，第7个三角形图包含（ ）个小三角形，列出的算式是（ ）
小三角形个数：
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查图形规律，通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题．
【详解】解：从图中可知，第1个图有1个小三角形，；
第2个图有4个小三角形，第1层1个，第2层3个， ；
第3个图有9个小三角形，第1层1个，第2层3个，第3层5个，；
……
由此可得出第7个图包含小三角形的个数，并写出算式．
第7个三角形图包含49个小三角形；
列出的算式是：，
故答案为：，．
二、判断题
11. 真分数的倒数一定是假分数．（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．分数的分子小于分母的分数叫做最简真分数；分数的分子大于或等于分母的分数叫做最简假分数．
【详解】解：因为真分数的分子小于分母，
所以它的倒数的分子大于分母，
所以真分数的倒数一定是假分数．
故答案为：√．
【点睛】此题考查了倒数的意义、真分数、假分数的意义及应用．
12. a，b，c均大于0，且，最大的数是a．（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】设，分别求出、、的值，再比较大小即可判断．本题主要考查了分数的大小，解题的关键是设等式等于1，分别求出、、的值．
【详解】解：，
，可得
，可得
，可得
所以最大的数是，故原题错误．
故答案为：．
13. 圆的周长和它半径的比值是圆周率．（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】本题考查圆的周长公式，掌握圆的周长公式是解题的关键．
【详解】解：圆周率是圆周长与直径的比值．
故答案为：×．
14. 大牛和小牛的头数比是，则小牛的头数比大牛多．（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据“大牛和小牛的头数比是，”把大牛的头数看作份，小牛的头数是份，则小牛比大牛多份，由此用小牛比大牛多的份数除以大牛头数的份数就是要求的答案．求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用多的（或少的）除以另一个数的几分之几即可．
【详解】，
故答案为：√．
15. 一种商品提价后，又降价，这种商品的价格不变．（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】设商品的原价为元．根据百分数的意义，表示出现在的价格，可得结论．
【详解】解：设商品的原价为元．
则现在的价格为，
所以现在的价格低于原来的价格．
故答案为：×．
【点睛】本题考查百分数应用，解题的关键是学会利用未知数，构建方程解决问题．
三、选择题
16. 下面涂色部分不能表示的是（ ）
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分数的意义，根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．逐一分析3个选项里图形，找出不能用表示的答案，通过图形更为直观的表示出的意义．
【详解】解：A．图A把这个长方形看作“1”，先平均分成3份，取其中的2份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成2份，取其中的1份，也就是求这个长方形的的是多少，用即可表示；
B．图B把这个长方形看作“1”，先平均分成3份，取其中的2份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成2份，取其中的1份，也就是求这个长方形的的是多少，用即可表示；
C．图C把这个长方形看作“1”，先平均分成3份，取其中的2份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成3份，取其中的1份，也就是求这个长方形的的是多少，用即可表示；
故选：C．
17. 博物馆在黄鹤楼的东偏北约方向的处，那么黄鹤楼在博物馆的（ ）．
A. 北偏东约方向
B. 西偏南约方向
C. 南偏西约方向
【答案】B
【解析】
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答即可．此题主要考查了方向角的表示以及学生对位置的相对性的掌握情况．
【详解】解：博物馆在黄鹤楼的东偏北约方向6300米处，那么黄鹤楼在博物馆的西偏南方向6300米．
故选：B．
18. 以下情况的数据，更适合用扇形统计图来表示的是（ ）．
A. 某地2022年12月份气温变化情况
B. 某校各兴趣社团的学生人数
C. 某种牛奶各种营养成分占总量百分比
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
【详解】解：A．反映某地2020年12月份气温变化情况，更适合用折线统计图来表示
B反映某校各兴趣社团学生人数，更适合用条形统计图来表示
C反映某种牛奶各种营养成分占总量的百分比，更适合用扇形统计图来表示．
故选：C．
19. 如果小明的体重比爸爸轻，那么下面关系式中不正确的是（ ）
A. 爸爸的体重小明的体重
B. 小明的体重爸爸的体重
C. 爸爸的体重小明比爸爸轻的体重
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分数乘法，找准单位“1”是解答本题的关键．将爸爸的体重看作单位“1”，根据题意找出数量关系，即可求解．
【详解】解：小明的体重比爸爸轻，那么爸爸的体重小明的体重，爸爸的体重小明比爸爸轻的体重，小明比爸爸轻的体重爸爸的体重，
故A、C正确，不符合题意，B不正确，符合题意．
故选：B．
20. 下面图形中只能画一条对称轴的是（ ）
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，此题的解题关键是掌握画对称轴的方法与技巧．
根据画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连接对称点；画出对称点所连线段的中点，再沿着中点画一条垂线，就可以得到该图形的对称轴．据此画出3个选项里图形的对称轴，找出只能画一条对称轴的图形．
【详解】A．能画4条对称轴；
B．不能画出对称轴；
C．只能画一条对称轴．
故答案为：C
四、计算题
21. 直接写出得数．
【答案】；；；；；；55；7；
【解析】
【分析】本题主要考查了分数乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
根据分数乘法运算法则进行计算即可；
根据分数除法运算法则进行计算即可；
根据分数乘法运算法则进行计算即可；
根据分数乘法运算法则进行计算即可；
逆用乘法分配律进行计算即可；
根据分数除法运算法则进行计算即可；
根据分数除法运算法则进行计算即可；
根据分数除法运算法则进行计算即可；
根据分数乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：；
；
；
；
；
；
；
．
22. 计算下面各题．
【答案】；16；2；
【解析】
【分析】本题主要考查了分数混合运算，解题关键是熟练掌握分数混合运算法则，准确计算．
，根据分数乘除混合运算法则从左往右进行计算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先算除法，然后根据减法的性质，将算式变为进行简算即可；
，将2021拆成，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可．
【详解】解：
；
；
；
．
23. 解方程
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（3）先求出方程右边分数乘法的积，再利用等式的性质2，方程两边同时乘．
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
五、解答题
24. 量出下面长方形的长和宽，在长方形中画出一个最大的半圆，并计算出半圆的面积．
【答案】见解析，25.12平方厘米
【解析】
【分析】此题的解题关键是根据圆的特征画出半圆以及灵活运用圆的面积公式求解．通过直尺测量，长方形的长为8厘米，宽为4厘米，要在长方形中画出一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，为8厘米，半径等于长方形的宽，为4厘米，以长方形的长边的中点为圆心，以4厘米为圆的半径，画出这个半圆．再根据圆的面积公式：，再除以2，即可求出半圆的面积．
【详解】解：通过直尺测量，长方形的长为8厘米，宽为4厘米，半圆的直径等于长方形的长，为8厘米，半径等于长方形的宽，为4厘米，
作图如下：
（平方厘米）
答：半圆的面积是25.12平方厘米．
25. 以点为圆心，分别画出半径厘米和厘米的同心圆，并计算出这个圆环的面积．（取）
【答案】见解析；平方厘米
【解析】
【分析】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键．圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小，以点为圆心，分别以半径厘米和厘米画同心圆即可；然后根据圆环的面积公式：，据此代入数值进行计算即可．
【详解】解：如图所示：
（平方厘米）
答：这个圆环的面积是平方厘米．
26. 自然界中有许多动物都需要冬眠，如熊、蛇、青蛙等．蛇的冬眠时间大约是天，熊的冬眠时间大约是蛇的，又是青蛙冬眠时间的．青蛙的冬眠时间约是多少天?
【答案】天
【解析】
【分析】本题考查分数乘除法应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算．
先把蛇的冬眠天数看作单位“1”，熊的冬眠天数大约是蛇的，单位“1”已知，用蛇的冬眠天数乘，求出熊的冬眠天数；又已知熊的冬眠天数是青蛙冬眠天数的，再把青蛙的冬眠天数看作单位“1”，单位“1”未知，用熊的冬眠天数除以，求出青蛙的冬眠天数即可．
【详解】
（天）
答：青蛙的冬眠时间约是150天．
27. 一批350吨的防疫物资要运往各医院，还剩下没有运完．运走了多少吨？
【答案】250吨
【解析】
【分析】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．
用物资总质量吨乘，求出还剩下多少没有运完，再利用减法求出运走了多少吨．
【详解】解：
（吨）
答：运走了吨．
28. 社区把土豆、包菜和白萝卜按搭配成“爱心菜”，发放给居民．如果一份“爱心菜”质量为5千克，那么土豆、包菜和白萝卜各有多少千克？
【答案】土豆有千克，包菜有千克，白萝卜有千克
【解析】
【分析】本题主要考查了按比分配问题，求出每份是多少是解题的关键．土豆、包菜和白萝卜质量的比，把土豆看作6份，包菜看作8份，白萝卜11份，已知一份“爱心菜”质量为5千克，据此可用求出每份是多少千克，进而求出6份，8份，11份是多少千克．
【详解】
（千克）
土豆：（千克）
包菜：（千克）
白萝卜：（千克）
答：土豆有千克，包菜有千克，白萝卜有千克．
29. 某社区向防疫人员捐献医用防护口罩和一次性防护口罩共计6300只，其中医用防护口罩的数量是一次性防护口罩的．一次性防护口罩有多少只？
【答案】3600只
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数的应用，注意未知单位“1”用除法计算．
把一次性防护口罩的数量看作单位“1”，已知医用防护口罩的数量是一次性防护口罩的，则医用防护口罩和一次性防护口罩共占一次性防护口罩的，又已知医用防护口罩和一次性防护口罩共计6300只，则根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，据此用可得一次性防护口罩的数量．
【详解】
（只）
答：一次性防护口罩有3600只．
30. 小明家2020年12月份的总支出是3600元，看图回答问题．
（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？
（2）购买衣服比文化教育支出少百分之几？
【答案】（1）伙食；1260元；
（2）
【解析】
【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
（1）根据百分数大小比较的方法，把各项支出所占的百分数进行比较即可求出哪项支出最多，把总支出看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答；
（2）把文化教育支出看作单位“1”，先求出购买衣服支出比文化教育支出少占总支出的百分之几，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
【小问1详解】
解：
（元）
答：这个月伙食支出最多，支出了1260元；
【小问2详解】
解：
，
答：购买衣服比文化教育支出少．
31. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在图中C点相遇，C点距中点米．如图所示，甲从C点到B点所需时间是乙从B点到C点所需时间的，A、B两地相距多少米？
【答案】米
【解析】
【分析】本题主要考查分数四则混合运算的应用和比的应用，根据甲、乙两人的时间比求出两人行驶的路程比是解答题目的关键．把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，在C点相遇时，甲比乙多行驶了米，行驶这段路程时，甲需要的时间∶乙需要的时间，那么相同时间内，甲行驶的路程∶乙行驶的路程，相遇时甲行了全程的，乙行了全程的，根据“量÷对应的分率”求出两地之间的总路程，据此解答．
【详解】
（米）
答：A、B两地相距米．
1. 0.6的倒数是（ ），立方米（ ）立方分米．
【答案】 ①. ②. 64
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数的定义，以及体积单位的换算，注意高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率．根据乘积是1的两个数互为倒数，所以用即可得0.6的倒数，1立方米立方分米，据此解答．
【详解】解：，
0.6的倒数是；
立方米立方分米；
故答案为：，64．
2. 40分钟______小时；______的是
【答案】 ①. ②. 21
【解析】
【分析】本题考查了分数的除法，1小时分钟，分钟换算小时除以进率；把所求质量看作单位“1”，根据“量对应的百分率”求出所求质量．
【详解】解：（小时），（kg），
故答案为：，21．
3. 9∶（ ）=（ ）（ ）（ ）（填小数）．
【答案】 ①. 12 ②. 15 ③. 75 ④. 0.75
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的基本性质、分数与除法、比的关系、分数和小数、百分数的互化．根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3，则；的分子和分母同时乘5，则；根据分数与比的关系，；根据分数与除法的关系，，；小数化百分数：将小数点向右移动2位，再在数的末尾加上百分号．
【详解】，
故答案为：，，，．
4. 把长的铁丝，平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）．
【答案】 ①. ②. ##0.1
【解析】
【分析】本题考查了分数除法应用 ．
根据分数的意义，结合题意，直接填出第一个空；用总长除以段数8，求出每段的长度，即可．
【详解】一根铁丝平均分成8段，每段占全长的18，
所以每段占全长的，每段长．
5. 在下面的括号里填上“>”“＜”或“=”．
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. > ③. =
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的，掌握积和乘数、商和被除数的关系是解答题目的关键．
（1）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；
（3）求出括号左右两边式子的值，再比较大小，据此解答．
【详解】解：（1）＜1，则＜；
（2）＜1，则>；
（3）==，==，则=．
故答案为：①＜；②>；③=
6. 小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查圆的周长和面积，把大圆的直径看作单位“1”，则小圆的直径是，然后根据圆的周长公式，圆的面积公式，求出小圆和大圆的周长和面积，再用小圆的周长比上大圆的周长，小圆的面积比上大圆的面积即可．
【详解】解：把大圆的直径看作单位“1”，则小圆的直径是，
小圆和大圆的周长比为：，
小圆和大圆的面积比为：，
故答案为：，．
7. 甲车从A地到B地要行驶4小时，乙车从B地到A地要行驶6小时，如果两车同时分别从A、B两地出发，（ ）小时后相遇．
【答案】2.4##
【解析】
【分析】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数混合运算知识是解答本题的关键．
把A地到B地路程看作单位“1”，甲车每小时行驶两地路程的，乙车每小时行驶两地路程的，用1除以两车的速度和即可解答．
【详解】解：
，
故答案为：．
8. 把30克盐溶解在70克水中，盐占盐水的（ ）；如果要使含盐率为，还需加入（ ）克水．
【答案】 ①. ②. 20
【解析】
【分析】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法以及含盐率的含义及应用．
求盐占盐水的百分之几，用盐的质量除以盐水的质量，即可得解；含盐率=盐的质量÷盐水的质量，假设加入x克水，盐的质量不变，盐水变为克，代入到公式中，即可求出还需加入的水的质量．
【详解】解：
；
设加入x克水，
，
，
，
，
，
．
所以还需要加入20克水．
9. 把一个圆沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成图形的周长比原来圆的周长增加了，原来圆的面积是______，圆的周长是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】周长多出的部分是两条半径的长度，所以用除以2，可以求出圆的半径．将半径的数据代入圆的周长和面积公式中，求出对应圆的周长和面积即可．
本题考查了圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得圆的半径为
故答案为：，．
10. 如图所示，每个三角形图都是由若干个小三角形组成．照这样的规律排列下去，第7个三角形图包含（ ）个小三角形，列出的算式是（ ）
小三角形个数：
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查图形规律，通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题．
【详解】解：从图中可知，第1个图有1个小三角形，；
第2个图有4个小三角形，第1层1个，第2层3个， ；
第3个图有9个小三角形，第1层1个，第2层3个，第3层5个，；
……
由此可得出第7个图包含小三角形的个数，并写出算式．
第7个三角形图包含49个小三角形；
列出的算式是：，
故答案为：，．
二、判断题
11. 真分数的倒数一定是假分数．（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．分数的分子小于分母的分数叫做最简真分数；分数的分子大于或等于分母的分数叫做最简假分数．
【详解】解：因为真分数的分子小于分母，
所以它的倒数的分子大于分母，
所以真分数的倒数一定是假分数．
故答案为：√．
【点睛】此题考查了倒数的意义、真分数、假分数的意义及应用．
12. a，b，c均大于0，且，最大的数是a．（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】设，分别求出、、的值，再比较大小即可判断．本题主要考查了分数的大小，解题的关键是设等式等于1，分别求出、、的值．
【详解】解：，
，可得
，可得
，可得
所以最大的数是，故原题错误．
故答案为：．
13. 圆的周长和它半径的比值是圆周率．（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】本题考查圆的周长公式，掌握圆的周长公式是解题的关键．
【详解】解：圆周率是圆周长与直径的比值．
故答案为：×．
14. 大牛和小牛的头数比是，则小牛的头数比大牛多．（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据“大牛和小牛的头数比是，”把大牛的头数看作份，小牛的头数是份，则小牛比大牛多份，由此用小牛比大牛多的份数除以大牛头数的份数就是要求的答案．求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用多的（或少的）除以另一个数的几分之几即可．
【详解】，
故答案为：√．
15. 一种商品提价后，又降价，这种商品的价格不变．（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】设商品的原价为元．根据百分数的意义，表示出现在的价格，可得结论．
【详解】解：设商品的原价为元．
则现在的价格为，
所以现在的价格低于原来的价格．
故答案为：×．
【点睛】本题考查百分数应用，解题的关键是学会利用未知数，构建方程解决问题．
三、选择题
16. 下面涂色部分不能表示的是（ ）
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分数的意义，根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．逐一分析3个选项里图形，找出不能用表示的答案，通过图形更为直观的表示出的意义．
【详解】解：A．图A把这个长方形看作“1”，先平均分成3份，取其中的2份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成2份，取其中的1份，也就是求这个长方形的的是多少，用即可表示；
B．图B把这个长方形看作“1”，先平均分成3份，取其中的2份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成2份，取其中的1份，也就是求这个长方形的的是多少，用即可表示；
C．图C把这个长方形看作“1”，先平均分成3份，取其中的2份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成3份，取其中的1份，也就是求这个长方形的的是多少，用即可表示；
故选：C．
17. 博物馆在黄鹤楼的东偏北约方向的处，那么黄鹤楼在博物馆的（ ）．
A. 北偏东约方向
B. 西偏南约方向
C. 南偏西约方向
【答案】B
【解析】
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答即可．此题主要考查了方向角的表示以及学生对位置的相对性的掌握情况．
【详解】解：博物馆在黄鹤楼的东偏北约方向6300米处，那么黄鹤楼在博物馆的西偏南方向6300米．
故选：B．
18. 以下情况的数据，更适合用扇形统计图来表示的是（ ）．
A. 某地2022年12月份气温变化情况
B. 某校各兴趣社团的学生人数
C. 某种牛奶各种营养成分占总量百分比
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
【详解】解：A．反映某地2020年12月份气温变化情况，更适合用折线统计图来表示
B反映某校各兴趣社团学生人数，更适合用条形统计图来表示
C反映某种牛奶各种营养成分占总量的百分比，更适合用扇形统计图来表示．
故选：C．
19. 如果小明的体重比爸爸轻，那么下面关系式中不正确的是（ ）
A. 爸爸的体重小明的体重
B. 小明的体重爸爸的体重
C. 爸爸的体重小明比爸爸轻的体重
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分数乘法，找准单位“1”是解答本题的关键．将爸爸的体重看作单位“1”，根据题意找出数量关系，即可求解．
【详解】解：小明的体重比爸爸轻，那么爸爸的体重小明的体重，爸爸的体重小明比爸爸轻的体重，小明比爸爸轻的体重爸爸的体重，
故A、C正确，不符合题意，B不正确，符合题意．
故选：B．
20. 下面图形中只能画一条对称轴的是（ ）
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，此题的解题关键是掌握画对称轴的方法与技巧．
根据画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连接对称点；画出对称点所连线段的中点，再沿着中点画一条垂线，就可以得到该图形的对称轴．据此画出3个选项里图形的对称轴，找出只能画一条对称轴的图形．
【详解】A．能画4条对称轴；
B．不能画出对称轴；
C．只能画一条对称轴．
故答案为：C
四、计算题
21. 直接写出得数．
【答案】；；；；；；55；7；
【解析】
【分析】本题主要考查了分数乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
根据分数乘法运算法则进行计算即可；
根据分数除法运算法则进行计算即可；
根据分数乘法运算法则进行计算即可；
根据分数乘法运算法则进行计算即可；
逆用乘法分配律进行计算即可；
根据分数除法运算法则进行计算即可；
根据分数除法运算法则进行计算即可；
根据分数除法运算法则进行计算即可；
根据分数乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：；
；
；
；
；
；
；
．
22. 计算下面各题．
【答案】；16；2；
【解析】
【分析】本题主要考查了分数混合运算，解题关键是熟练掌握分数混合运算法则，准确计算．
，根据分数乘除混合运算法则从左往右进行计算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先算除法，然后根据减法的性质，将算式变为进行简算即可；
，将2021拆成，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可．
【详解】解：
；
；
；
．
23. 解方程
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（3）先求出方程右边分数乘法的积，再利用等式的性质2，方程两边同时乘．
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
五、解答题
24. 量出下面长方形的长和宽，在长方形中画出一个最大的半圆，并计算出半圆的面积．
【答案】见解析，25.12平方厘米
【解析】
【分析】此题的解题关键是根据圆的特征画出半圆以及灵活运用圆的面积公式求解．通过直尺测量，长方形的长为8厘米，宽为4厘米，要在长方形中画出一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，为8厘米，半径等于长方形的宽，为4厘米，以长方形的长边的中点为圆心，以4厘米为圆的半径，画出这个半圆．再根据圆的面积公式：，再除以2，即可求出半圆的面积．
【详解】解：通过直尺测量，长方形的长为8厘米，宽为4厘米，半圆的直径等于长方形的长，为8厘米，半径等于长方形的宽，为4厘米，
作图如下：
（平方厘米）
答：半圆的面积是25.12平方厘米．
25. 以点为圆心，分别画出半径厘米和厘米的同心圆，并计算出这个圆环的面积．（取）
【答案】见解析；平方厘米
【解析】
【分析】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键．圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小，以点为圆心，分别以半径厘米和厘米画同心圆即可；然后根据圆环的面积公式：，据此代入数值进行计算即可．
【详解】解：如图所示：
（平方厘米）
答：这个圆环的面积是平方厘米．
26. 自然界中有许多动物都需要冬眠，如熊、蛇、青蛙等．蛇的冬眠时间大约是天，熊的冬眠时间大约是蛇的，又是青蛙冬眠时间的．青蛙的冬眠时间约是多少天?
【答案】天
【解析】
【分析】本题考查分数乘除法应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算．
先把蛇的冬眠天数看作单位“1”，熊的冬眠天数大约是蛇的，单位“1”已知，用蛇的冬眠天数乘，求出熊的冬眠天数；又已知熊的冬眠天数是青蛙冬眠天数的，再把青蛙的冬眠天数看作单位“1”，单位“1”未知，用熊的冬眠天数除以，求出青蛙的冬眠天数即可．
【详解】
（天）
答：青蛙的冬眠时间约是150天．
27. 一批350吨的防疫物资要运往各医院，还剩下没有运完．运走了多少吨？
【答案】250吨
【解析】
【分析】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．
用物资总质量吨乘，求出还剩下多少没有运完，再利用减法求出运走了多少吨．
【详解】解：
（吨）
答：运走了吨．
28. 社区把土豆、包菜和白萝卜按搭配成“爱心菜”，发放给居民．如果一份“爱心菜”质量为5千克，那么土豆、包菜和白萝卜各有多少千克？
【答案】土豆有千克，包菜有千克，白萝卜有千克
【解析】
【分析】本题主要考查了按比分配问题，求出每份是多少是解题的关键．土豆、包菜和白萝卜质量的比，把土豆看作6份，包菜看作8份，白萝卜11份，已知一份“爱心菜”质量为5千克，据此可用求出每份是多少千克，进而求出6份，8份，11份是多少千克．
【详解】
（千克）
土豆：（千克）
包菜：（千克）
白萝卜：（千克）
答：土豆有千克，包菜有千克，白萝卜有千克．
29. 某社区向防疫人员捐献医用防护口罩和一次性防护口罩共计6300只，其中医用防护口罩的数量是一次性防护口罩的．一次性防护口罩有多少只？
【答案】3600只
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数的应用，注意未知单位“1”用除法计算．
把一次性防护口罩的数量看作单位“1”，已知医用防护口罩的数量是一次性防护口罩的，则医用防护口罩和一次性防护口罩共占一次性防护口罩的，又已知医用防护口罩和一次性防护口罩共计6300只，则根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，据此用可得一次性防护口罩的数量．
【详解】
（只）
答：一次性防护口罩有3600只．
30. 小明家2020年12月份的总支出是3600元，看图回答问题．
（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？
（2）购买衣服比文化教育支出少百分之几？
【答案】（1）伙食；1260元；
（2）
【解析】
【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
（1）根据百分数大小比较的方法，把各项支出所占的百分数进行比较即可求出哪项支出最多，把总支出看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答；
（2）把文化教育支出看作单位“1”，先求出购买衣服支出比文化教育支出少占总支出的百分之几，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
【小问1详解】
解：
（元）
答：这个月伙食支出最多，支出了1260元；
【小问2详解】
解：
，
答：购买衣服比文化教育支出少．
31. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在图中C点相遇，C点距中点米．如图所示，甲从C点到B点所需时间是乙从B点到C点所需时间的，A、B两地相距多少米？
【答案】米
【解析】
【分析】本题主要考查分数四则混合运算的应用和比的应用，根据甲、乙两人的时间比求出两人行驶的路程比是解答题目的关键．把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，在C点相遇时，甲比乙多行驶了米，行驶这段路程时，甲需要的时间∶乙需要的时间，那么相同时间内，甲行驶的路程∶乙行驶的路程，相遇时甲行了全程的，乙行了全程的，根据“量÷对应的分率”求出两地之间的总路程，据此解答．
【详解】
（米）
答：A、B两地相距米．
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