湖南省益阳市玉潭教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
展开1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(本大题共10小题,共30分)
1.(本题3分)已知关于x,y的方程是二元一次方程,则的值为( )
A.B.2C.3D.
2.(本题3分)若关于x的方程的解为非负整数,且关于x的不等式组无解,则所有满足条件的a的值之和是( )
A.7B.6C.4D.0
3.(本题3分)已知关于x,y的二元一次方程组的解为,且,则的值为( )
A.1B.C.0D.2024
4.(本题3分)用加减法解方程组,由②①消去未知数y,所得到的一元一次方程是( )
A.B.C.D.
5.(本题3分)已知是方程组的解,则的值是( )
A.B.1C.D.5
6.(本题3分)定义三角表示3abc,方框表示xz+wy,则×的结果为( )
A.72m2n-45mn2 B.72m2n+45mn2
C.24m2n-15mn2 D.24m2n+15mn2
7.(本题3分)规定一种运算:,其中,为有理数,则( )
A.B.C.0D.
8.(本题3分)下列由左到右的变形,是因式分解的为( )
A.B.
C.D.
9.(本题3分)如图,平行线之间有两个图形,阴影部分面积的关系是( )
A.无法比较B.①与②相等
C.①是②的2倍D.①是②的3倍
10.(本题3分)如图,把三角形沿线段折叠,得到一个多边形,这个多边形的面积与原三角形面积的比是7:9,已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米,那么原三角形的面积是( )平方厘米.
A.26B.27C.28D.29
二、填空题(本大题共8小题,共24分)
11.(本题3分)小明把6个数分别写在3张卡片的正面和反面,每个面上写1个数,每张卡片正、反面上的2个数的和相等,然后他将卡片放在桌子上,发现正面写着28,40,49,反面上的数都只能被1和它自己整除,那么反面上的3个数的平均数是 .
12.(本题3分)如图,四边形ABCD是轴对称图形,直线AC是它的对称轴,若,则的大小为 .
13.(本题3分)(平移)如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”,平移火柴棒后,“口”字能变成的象形汉字是图中的 .(填序号)
14.(本题3分)一个两位正整数,如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0,那么称为“异能数”,将的两个数位上的数字对调得到一个新数,把放在的后面组成第一个四位数,把放在的后面组成第二个四位数,我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为,例如:时,,,则 ;若、为“异能数”,其中,,、,且,,,为整数)
规定:,若能被7整除,且,求的最大值为 .
15.(本题3分) 4个数a,b,c,d排列成eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d)),我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))=ad-bc.若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x-2 x+3,x+1 x-2))=13,则x= .
16.(本题3分)某部队进行军训从甲地到乙地,要翻越一座山,没有平路可走,去用了小时,返回时用了小时.已知走上坡每小时千米,走下坡时每小时千米.甲、乙两地的公路长 千米.
17.(本题3分)如图,直线、相交于点P,在这平面内,如果再画一条直线,那么它们的交点个数共有为 .
18.(本题3分)拿一张长方形纸片,按图中所示的方法折叠一角,得到折痕EF,如果∠DFE=35º,则∠DFA= .
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(本题7分)已知,,求的值.
20.(本题7分)阅读与思考
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)分解因式:.
(2)分解因式:.
(3)若可分解为两个一次因式的积,求整数p所有可能的值.
21.(本题8分)(1)画出图形A先绕点O顺时针方向旋转,再向左平移6格后得到的图形.
(2)画出平行四边形①按放大后得到的图形.
22.(本题8分)如图,在中,,于点E,,交于点F,的延长线交于点G,求证:
(1);
(2)平分.
23.(本题9分)百度推出了“文心一言”聊天机器人(以下简称A款),抖音推出了“豆包”聊天机器人(以下简称B款).有关人员开展了A,B两款聊天机器人的使用满意度评分测验,并从中各随机抽取20份,对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示,分为四个等级:不满意,比较满意,满意,非常满意),下面给出了部分信息:
抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据:
84,86,86,87,88,89;
抽取的对B款聊天机器人的评分数据:
67,68,69,83,85,86,87,87,87,88,88,89,95,96,96,96,96,98,99,100;
抽取的对A,B款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中______,______,______;
(2)根据以上数据,你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱?请说明理由(写出一条理由即可);
(3)在此次测验中,有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分,请通过计算,估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人?
24.(本题9分)定义新运算,如.计算的值.
25.(本题9分)甲、乙两种商品成本共200元,甲商品按的利润定价,乙商品按的利润定价.后来两种商品都按定价的打折出售,结果仍获得利润元.甲种商品的成本是多少元?
26.(本题9分)如图,要利用一面墙(墙长为50米)建羊圈,用总长100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈
(1)若总面积为400平方米,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
(2)当羊圈的边长AB,BC各为多少米时,总面积S有最大值?最大值是多少?
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
【点睛】本题主要考查了新定义下的整式运算,解题的关键是熟练掌握整式的运算法则.
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】12
12.【答案】130°
13.【答案】①
14.【答案】 /
15.【答案】-eq \f(3,2)
16.【答案】
17.【答案】1个或2个或3个
18.【答案】110°
19.【答案】
20.【答案】(1);
(2);
(3)整数p的值可能为5或﹣5或1或﹣1
21.【答案】(1)见解析(2)见解析
22.【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
23.【答案】(1)15,,96
(2)A款聊天机器人更受用户喜爱,理由见解析
(3)69(人)
24.【答案】
【关键点拨】此题主要考查定义新运算及整式的化简,掌握定义的新运算的运算法则和去括号,合并同类项的法则是解题的关键.
25.【答案】甲种商品的成本是130元
26.【答案】(1)米,米
(2) 米,米,面积 最大,最大为平方米
整式乘法与因式分解是方向相反的变形.
得.
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解,我们把这种方法称为“十字相乘法”.
例如:将式子分解因式.
解:.
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
B
88
88
c
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