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高三数学一轮复习第八章解析几何第四课时直线与圆、圆与圆的位置关系课件
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这是一份高三数学一轮复习第八章解析几何第四课时直线与圆、圆与圆的位置关系课件，共39页。PPT课件主要包含了r1＋r2，r1－r2等内容，欢迎下载使用。
考点一 直线与圆位置关系的判定设圆O的半径为r(r>0)，圆心到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系可用下表表示：
[常用结论]已知圆x2＋y2＝r2与点P(x0，y0)．(1)当点P在圆上时，过点P的切线方程为x0x＋y0y＝r2，如图1.(2)当点P在圆外时，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为x0x＋y0y＝r2，如图2.(3)当点P在圆内且异于圆心时，过点P作圆的弦，则弦的两个端点处的切线的交点的轨迹是一条直线，其方程为x0x＋y0y＝r2，如图3.
[典例1] 已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A．相切 B．相交C．相离 D．不确定
【教师备用】(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l：ax＋by－r2＝0(r>0)与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是( )A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
点拨 判断直线与圆的位置关系的两种方法
跟进训练1 (1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定(2)“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点二 圆与圆的位置关系若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
[常用结论]1．两圆相交时公共弦所在直线的方程设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.
2．两个圆系方程(1)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)．(2)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)．
[典例2] 已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
(x－3)2＋(y＋1)2＝16
考点三 圆的切线、弦长问题考向1 切线问题[典例3] 已知圆C：(x－3)2＋y2＝1.(1)过点P(0，1)作直线l与圆C相切，切线长为________，直线l的方程为__________________________．(2)过点M(2，3)作直线l与圆C相切，则直线l的方程为_____________________．(3)过直线y＝x＋1上一点B向圆C引切线，Q为切点，则|BQ|的最小值为________．
y＝1或3x＋4y－4＝0
4x＋3y－17＝0或x＝2
点拨 求圆的切线、弦长时需注意的问题 (1)过圆上一点有且只有一条切线，过圆外一点，一定有两条切线．(2)对于已知弦长求直线方程的问题，若弦是直径有且只有一条，否则一定有两条；两种情况常因漏掉直线斜率不存在的情形致误．
考点一 直线与圆位置关系的判定设圆O的半径为r(r>0)，圆心到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系可用下表表示：
[常用结论]已知圆x2＋y2＝r2与点P(x0，y0)．(1)当点P在圆上时，过点P的切线方程为x0x＋y0y＝r2，如图1.(2)当点P在圆外时，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为x0x＋y0y＝r2，如图2.(3)当点P在圆内且异于圆心时，过点P作圆的弦，则弦的两个端点处的切线的交点的轨迹是一条直线，其方程为x0x＋y0y＝r2，如图3.
[典例1] 已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A．相切 B．相交C．相离 D．不确定
【教师备用】(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l：ax＋by－r2＝0(r>0)与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是( )A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
点拨 判断直线与圆的位置关系的两种方法
跟进训练1 (1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定(2)“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点二 圆与圆的位置关系若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
[常用结论]1．两圆相交时公共弦所在直线的方程设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.
2．两个圆系方程(1)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)．(2)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)．
[典例2] 已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
(x－3)2＋(y＋1)2＝16
考点三 圆的切线、弦长问题考向1 切线问题[典例3] 已知圆C：(x－3)2＋y2＝1.(1)过点P(0，1)作直线l与圆C相切，切线长为________，直线l的方程为__________________________．(2)过点M(2，3)作直线l与圆C相切，则直线l的方程为_____________________．(3)过直线y＝x＋1上一点B向圆C引切线，Q为切点，则|BQ|的最小值为________．
y＝1或3x＋4y－4＝0
4x＋3y－17＝0或x＝2
点拨 求圆的切线、弦长时需注意的问题 (1)过圆上一点有且只有一条切线，过圆外一点，一定有两条切线．(2)对于已知弦长求直线方程的问题，若弦是直径有且只有一条，否则一定有两条；两种情况常因漏掉直线斜率不存在的情形致误．
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