高三数学一轮复习第三章一元函数的导数及其应用第二课时导数与函数的单调性课件

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考点一　利用导数求函数的单调区间1．利用导数求函数的单调区间(不含参数)(1)对于可导函数y＝f (x)，不等式 f ′(x)>0的解集(区间)为函数y＝f (x)的单调____区间；不等式 f ′(x)<0的解集(区间)为函数y＝f (x)的单调____区间．(2)求函数单调区间的步骤①求函数的定义域；②在定义域内解不等式f ′(x)>0或f ′(x)<0；③将不等式的解集写成区间的形式．
2．由函数的单调区间求参数值(1)确定函数的定义域；(2)求出导数f ′(x)；(3)已知条件给出的单调区间对应不等式f ′(x)>0或f ′(x)<0的解集；(4)将不等式的解集转化为相应方程的实数根，求出参数值．
提醒：如果函数解析式中含有参数，讨论单调性时，一般要对参数分类讨论，分类的标准是难点和重点，最后按参数取值由小到大的顺序写出总结性的陈述结论．
[典例2]　已知函数f (x)＝a(ex＋a)－x．讨论f (x)的单调性．
考点三　函数单调性的应用1．利用导数解不等式利用导数解不等式的关键，是用导数判断函数的单调性，或者构造函数后使用导数．同时根据奇偶性变换不等式为f (g(x))>f (h(x))，利用单调性得出关于g(x)，h(x)的不等式，解此不等式得出范围．2．利用导数比较大小(1)若已知函数解析式比较函数值的大小，首先要判断已知函数的单调性，根据单调性比较大小．(2)若是比较数值的大小，其关键是利用题目条件中的不等关系构造辅助函数，并根据构造的辅助函数的单调性比较大小．
(－3，－1)∪(0，1)
点拨　如本例(1)构造辅助函数g(x)＝xf (x)，然后利用构造的函数的单调性比较大小或解不等式．