高三数学一轮复习第一章集合、常用逻辑用语、不等式第二课时常用逻辑用语课件

这是一份高三数学一轮复习第一章集合、常用逻辑用语、不等式第二课时常用逻辑用语课件，共20页。PPT课件主要包含了充分不必要，p⇔q，既不充分也不必要，AB，BA，A＝B，∀x∈Mpx，∃x∈Mpx，∃x∈M¬px，∀x∈M¬px等内容，欢迎下载使用。

考点一　充分、必要条件的判断与应用
p q且q⇒p
设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B．(1)p是q的充分不必要条件⇔______；(2)p是q的必要不充分条件⇔______；(3)p是q的充要条件⇔______；(4)p是q的既不充分也不必要条件⇔A与B没有包含关系．
链接·2024高考试题(2024·天津高考数学真题)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
C　[根据立方的性质和指数函数的性质，a3＝b3和3a＝3b都当且仅当a＝b时成立，所以二者互为充要条件．故选C.]
点拨　1．充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．2．利用充要条件求参数的两个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(如本例(2))(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．
跟进训练1　(1)已知m，n是两条不重合的直线，α是一个平面，n⊂α，则“m⊥α”是“m⊥n”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件
链接·2024高考试题(2024·北京高考数学真题)设a，b是向量，则“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b或a＝b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
B　[由(a＋b)·(a－b)＝0，得a2－b2＝0，即|a|2－|b|2＝0，所以|a|＝|b|，当a＝(1，1)，b＝(－1，1)时，|a|＝|b|，但a≠b且a≠－b，故充分性不成立；当a＝－b或a＝b时，(a＋b)·(a－b)＝0，故必要性成立．所以“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b或a＝b”的必要不充分条件．]
考点二　全称量词命题、存在量词命题及其否定1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“__”表示．2．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“__”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题及其否定
提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．
链接·2024高考试题(2024·新课标全国Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　)A．p和q都是真命题B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题D．¬p和¬q都是真命题
B　[对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，¬p是真命题；对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题．综上，¬p和q都是真命题．故选B.]
点拨　1．全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
2．全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改写量词；(2)否定结论．本例(2)根据命题的否定为真，转化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求解．