模拟预测卷01（新课标卷）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

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注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知函数的图象关于直线轴对称，且在上没有最小值，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
4．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（ ）

A．10B．13C．18D．26
6．如图，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下去，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的内切球（球与正四棱锥各面均有且只有一个公共点）的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．设椭圆的弦AB与轴，轴分别交于两点，，若直线AB的斜率，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域均为，若为偶函数，为奇函数，且，则（ ）
A．B．C．为奇函数D．为奇函数
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．某人在次射击中击中目标的次数为，其中，设击中偶数次为事件，则（ ）
A．当时，取得最大值B．当时，取得最小值
C．当随的增大而减小D．当随的增大而减小
10．已知数列，下列结论正确的有（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则数列是等比数列
D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列
11．已知定义在上的函数的图象连续不间断，当，且当x>0时，，则下列说法正确的是（）
A．
B．在上单调递增，在上单调递减
C．若，则
D．若是在内的两个零点，且，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知，，若，则的值为 .
13．已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，写出函数的一个解析式为 .
14．在中，角A，B，C的对边分别为的平分线AD交BC于点.若，则周长的最小值为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）记为正项等比数列的前项和，已知，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，证明：.
16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
(3)设点在上，且判断直线是否在平面内，说明理由．
17．（15分）某记忆力测试软件的规则如下：在标号为1、2、3、4的四个位置上分别放置四张相似的图片，观看15秒，收起图片并打乱，1分钟后，测试者根据记忆还原四张卡片的位置，把四张卡片分别放到四个位置上之后完成一次测试，四张卡片中与原来位置相同1张加2分，不同1张则扣1分．
(1)规定：连续三次测试全部得8分为优秀，三次测试恰有两次得8分为良好，若某测试者在每次测试得8分的概率均为（），求他连续三次测试结果为良好的概率的最大值；
(2)假设某测试者把四张卡片随机地放入四个位置上，他测试1次的得分为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
18．（17分）已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求的值；
(2)若，证明：；
(3)若在上有且仅有一个极值点，求正实数的取值范围．
19．（17分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆，椭圆与是“相似椭圆”，已知椭圆的短半轴长为．
（1）写出椭圆的方程（用表示）；
（2）若椭圆的焦点在轴上，且上存在两点，关于直线对称，求实数的取值范围．