安徽省安徽师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期9月第一次测试数学试题(无答案)

这是一份安徽省安徽师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期9月第一次测试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了10，706，841，635等内容，欢迎下载使用。

2024.9.4
全卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．2
3．函数的图象大致形状是（ ）
A．B．C．D．
4．若，且．则（ ）
A．B．2C．3D．
5．已知直线与交于两点，设弦AB的中点为为坐标原点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知随机事件满足，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．是双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支一点，点在轴上，满足，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8
B．若随机变量，且，则
C．若随机变量，且，则
D．对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上
10．已知数列满足，则下列结论正确的有（ ）
A．为等比数列B．的通项公式为
C．为递增数列D．的前项和
11．1675年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，设定点，其中，动点满足（且为常数），化简可得曲线，则（ ）
A．原点在曲线的内部B．曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．若，则的最大值为D．若，则存在点，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设，则______．
13．若正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
14．已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
在中，内角所对的边分别为．
（1）求；
（2）若的面积为边上的高为1，求的周长．
16．（本小题满分15分）
某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试．根据测试成绩按分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人．
（1）填写上面列联表判断是否有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；
（2）规定成绩不小于60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为X，求X的分布列和期望．
附：
17．（本小题满分15分）
已知四棱柱中，底面为梯形，平面，其中是的中点，是的中点．
（1）求证平面；
（2）求平面与平面的夹角余弦值；
18．（本小周满分17分）
已知为坐标原点，是椭圆的右焦点，过且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点．当为短轴顶点时，的周长为．
（1）求的方程；
（2）若线段的垂直平分线分别交轴、轴于点为线段的中点，求的取值范围．
19．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）若，求证：当时，
（2）若有两个不同的极值点且．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）求证：．成绩小于60
成绩不小于60
合计
男
女
合计
0.10
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635