2024年山西省朔州市怀仁重点达标名校中考数学仿真试卷

这是一份2024年山西省朔州市怀仁重点达标名校中考数学仿真试卷，共26页。试卷主要包含了 考生必须保证答题卡的整洁，5千克 B，-22的相反数是等内容，欢迎下载使用。

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分)
1. 若数 a 使关于 x的不等式组 3-x≥a-2x-12-x≥1-x2有解且所有解都是 2x+6>0的解，且使关于 y的分式方程 y-51-y+3=ay-1有整数解，则满足条件的所有整数 a的个数是 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 一次函数y=(m-1)x+(m-2)的图象上有点Ⅰ Mx₁y₁)和点 Nx₂y₂,且 x₁>x₂,下列叙述正确的是( )
A. 若该函数图象交 y轴于正半轴，则 y₁B. 该函数图象必经过点(-1,-1)
C. 无论m为何值，该函数图象一定过第四象限
D. 该函数图象向上平移一个单位后，会与 x轴正半轴有交点
3. 如图, 在△ABC中, DE∥BC, ∠ADE=∠EFC, AD∶BD=5∶3, CF=6, 则DE的长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4. 大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在 4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余 2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉 ( )
A. 6.5千克 B. 7.5千克 C. 8.5千克 D. 9.5千克
5. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口 O沿北偏西 20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里， 则 ∠NOF的度数为 ( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
6. 已知方程组 2x+y=7x+2y=8, 那么 x+y的值 ( )
A. -1 B. 1 C. 0 D. 5
7. 如图, 半径为3的⊙A经过原点O和点C(0, 2), B是y轴左侧⊙A优弧上一点, 则tan∠OBC为( )
A.13 B.22 C.24 D.223
8.-22的相反数是 ( )
A. 2 B. -2 C. 4 D.-2
9. 以x为自变量的二次函数 y=x²-2b-2x+b²-1的图象不经过第三象限，则实数 b的取值范围是 ( )
A. b≥1.25 B. b≥1或b≤-1 C. b≥2 D. 1≤b≤2
10. 若函数 y=m+2x的图象在其象限内 y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 ( )
A. m>-2 B. m<-2
C. m>2 D. m<2
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C，直尺另一边交量角器于点 A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为( 60*,则该直尺的宽度为 cm.
12. 某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为 .
13. 如图, △ABC中， ∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面积为14，D为BC边上一动点(不与B，C重合)，将 △ABD和 △ACD分别沿直线AB，AC翻折得到 △ABE和 △ACF,那么 △AEF的面积的最小值为 .
14.如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .
15. 如图, 直线 y=3x,点 A₁坐标为(1, 0),过点 A₁作x轴的垂线交直线于点 B₁,以原点 O 为圆心， OB₁长为半径画弧交x轴于点， A₂;再过点 A₂作x轴的垂线交直线于点 B₂,，以原点O为圆心， OB₂长为半径画弧交x轴于点 A₃，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为 .
16. 如图, 在 △ABC中, P, Q分别为AB, AC的中点. 若 SAPQ=1,则 S圆锥侧PBCQ=¯.
三、解答题(共8题，共72分)
17.(8分)如图, 抛物线 y=-54x2+174+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点 B，过点B作 BC⊥x轴, 垂足为点 C(3, 0).
(1) 求直线 AB 的函数关系式；(2) 动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C移动，过点P作 PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点 N.设点 P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3) 设在(2) 的条件下(不考虑点P与点O, 点C重合的情况), 连接CM, BN, 当t为何值时, 四边形 BCMN为平行四边形? 问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形? 请说明理由
18.(8分)为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级 100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中: a=,b=;
(2)请计算扇形统计图中 B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
19. (8分) 先化简, 再求值: 1-x-1x+1÷x2+6x+9x2-1, 其中x=1.
20.(8分) 已知: 如图, 在 Rt△ABO中, ∠B=90°, ∠OAB=10°, OA=1. 以点O为原点, 斜边 OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系，以点 P(4，0) 为圆心，PA 长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°. ⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为 ts，解答下列问题：
(发现) 1dMN的长度为多少；
(2) 当t=2s时, 求扇形MPN(阴影部分) 与 Rt△ABO重叠部分的面积.
(探究) 当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点 P的坐标.
(拓展)当 MN与Rt△ABO 的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围.
21.(8分)如图1, 在四边形ABCD 中, AD∥BC, AB=CD=13, AD=11, BC=21, E 是BC的中点, P是AB上的任意一点, 连接 PE, 将PE绕点 P逆时针旋转 90°得到 PQ.
(1) 如图2, 过A点, D点作 BC的垂线, 垂足分别为 M, N, 求sinB 的值;
(2) 若P是AB的中点，求点 E所经过的路径弧 EQ的长(结果保留π)；
(3) 若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出 BP的长.
22.(10分) 如图1, 已知 △ABC是等腰直角三角形， ∠BAC=90°,点D是BC的中点. 作正方形DEFG, 使点 A、C 分别在DG和DE上,连接AE, BG. 试猜想线段 BG和AE的数量关系是 ; 将正方形 DEFG 绕点D逆时针方向旋转( a(0°①判断(1)中的结论是否仍然成立? 请利用图 2 证明你的结论；
②若 BC=DE=4,, 当AE取最大值时, 求 AF的值.组别
分数段
频次
频率
A
60≤x<70
17
0.17
B
70≤x<80
30
a
C
80≤x<90
b
0.45
D
90≤x<100
8
0.08
23.(12分) 图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC的顶点均在格点上
(1) 画出将. △ABC绕点 B按逆时针方向旋转 90°后所得到的. △A₁BC₁;
(2) 画出将. △ABC向右平移6个单位后得到的 △A₂B₂C₂;
(3) 在(1) 中, 求在旋转过程中 △ABC扫过的面积.
24. 小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学. 他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率.参考答案
一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分)
1、 D
【解题分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数 a的值即可.
【题目详解】
不等式组整理得： x≥a-1x≤3,
由不等式组有解且都是 2x+6>0, 即x>-3的解, 得到-3即-2分式方程去分母得: 5-y+3y-3=a, 即 y=a-22,
由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选: D.
【题目点拨】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2、B
【解题分析】
利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论.
【题目详解】
解：一次函数y=(m-1)x+(m-2)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则1 m-1>0,m-2>0,若 X₁>X₂,则y₁>y₂, 故A错误;
把x=-1代入y=(m-1)x+(m-2)得, y=-1, 则该函数图象必经过点( -1-1,故 B正确；
当m>2时, m-1>0, m-2>0, 函数图象过一二三象限, 不过第四象限, 故 C错误;
函数图象向上平移一个单位后，函数变为 y /=m-1x+m-1，所以当 y=0时，x=-1，故函数图象向上平移一个单位后，会与 x轴负半轴有交点，故D错误，
故选 B.
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.
3、C
【解题分析】
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,
又∵∠ADE=∠EFC,
∴∠B=∠EFC, △ADE∽△EFC, ∴BDEF,DEFC=ADEF,
∴四边形 BFED 是平行四边形，
∴BD=EF,
∴DE6=ADBD=53,解得: DE=10.
故选 C.
4、C
【解题分析】
【分析】设每个小箱子装洗衣粉 x千克，根据题意列方程即可.
【题目详解】设每个小箱子装洗衣粉 x千克，由题意得：
4x+2=36,
解得: x=8.5,
即每个小箱子装洗衣粉 8.5千克，
故选 C.
【题目点拨】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.
5、C
【解题分析】
解: ∵OM=60海里, ON=80海里, MN=100海里,
∴OM²+ON²=MN²,
∴∠MON=90°,
∵∠EOM=20°,
∴∠NOF=180°-20°-90°=70°.
故选 C.
【题目点拨】
本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键.
6、D
【解题分析】
解： 2x+y=7circle1x+2y=8circle2,
①+②得: 3(x+y)=15,
则 x+y=5,故选 D
7、C
【解题分析】
试题分析：连结 CD，可得 CD为直径，在 Rt△OCD中， CD=6,OC=2,根据勾股定理求得 OD=42所以 tan∠CDO=24, 由圆周角定理得， ∠OBC=∠CDO,则 tan∠OBC=24,故答案选 C.
考点：圆周角定理； 锐角三角函数的定义.
8、A
【解题分析】
分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
详解： -22的相反数是 22, 即 2.
故选 A.
点睛：本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.
9、A
【解题分析】
∵二次函数 y=x²-2b-2x+b²-1的图象不经过第三象限， a=1>0,∴△≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于 0.
当△≤0时, -2b-2²-4b²-1≤0,
解得 b≥54.
当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x₁，x₂，
则 x₁+x₂=2b-2>0,A=-2b-2²-4b²-1>0, 无解，
∴此种情况不存在.
∴b≥54.
10、B
【解题分析】
根据反比例函数的性质，可得 m+1<0，从而得出 m的取值范围.
【题目详解】
∵函数 y=m+2x的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+1<0,
解得 m<-1.
故选 B.
二、填空题(本大题共 6个小题，每小题3分，共18分)
11、533
【解题分析】
连接OC，OD，OC与AD交于点E，根据圆周角定理有 ∠BAD=12∠BOD=30∘,根据垂径定理有： AE=12AD=5, 解直角△OAE即可.
【题目详解】
连接OC,OD,OC与AD 交于点 E,
∠BAD=12∠BOD=30∘,
OA=AEcs30∘=1033.
OE=AE⋅tan30∘=533,
直尺的宽度： CE=OC-OE=1033-533=533.
故答案为 533
【题目点拨】
考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.12 23
【解题分析】
根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得.
【题目详解】
解：所有可能的结果如下表：
由表可知总共有 12种结果，每种结果出现的可能性相同. 挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有 8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为 812=23,
故答案 23
【题目点拨】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
13、4.
【解题分析】
过E作EG⊥AF, 交 FA 的延长线于 G, 由折叠可得∠EAG=30°, 而当. AD⊥BC时, AD 最短, 依据 BC=7,△ABC的面积为14, 即可得到当AD⊥BC时, AD=4=AE=AF, 进而得到 △AEF的面积最小值为： 12AF×EG=12×4×2=4.
【题目详解】
解: 如图, 过E作EG⊥AF, 交FA 的延长线于 G,
男1
男2
女1
女2
男1

(男1, 男2)
(男1, 女1)
(男1, 女2)
男2
(男2, 男1)

(男2, 女1)
(男2, 女2)
女1
(女1, 男1)
(女1, 男2)

(女1, 女2)
女2
(女2, 男1)
(女2, 男2)
(女2, 女1)

由折叠可得, AF=AE=AD, ∠BAE=∠BAD, ∠DAC=∠FAC,
∵∠BAC=75°,
∴∠EAF=150°,
∴∠EAG=30°,
∴EG=12AE=12AD,
当AD⊥BC时, AD 最短,
∵BC=7, △ABC的面积为14,
∴当AD⊥BC 时,
12BC⋅AD=14,
即: AD=14×2÷7=4=AF =AE ,
∴EG=12AE=12×4=2.
∴△AEF 的面积最小值为：
12AF×EG=12×4×2=4,
故答案为：4.
【题目点拨】
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等.
14、π2-1.
【解题分析】
试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分 P，Q面积相等. 连接 AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分 Q的面积为： S加水AOB-S华底-S棱锥侧,故可得出结论.
解: ∵扇形 OAB的圆心角为90°, 扇形半径为2,
∴扇形面积为： 90π×22360=πcm2,
半圆面积为： 12×π×12=π2cm2,
∴SQ=SP,
连接AB, OD,
∵两半圆的直径相等，
∴∠AOD=∠BOD=45°,
∴S*锥侧=SAOD=12×2×1=1cm2,
∴阴影部分 Q 的面积为： S加水AOB-S华里-S稀线=π-π2-1=π2-1cm2.
故答案为 π2-1.
考点：扇形面积的计算.
15、(128, 0)
【解题分析】
∵点. A₁坐标为 (1, 0), 且 B₁A₁⊥x轴， ∴B₁的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出 B₁的坐标，就可以求出 A₁B₁的值， OA₁的值，根据锐角三角函数值就可以求出 ∠xOB₃的度数，从而求出( OB₁的值，就可以求出 OA₂值，同理可以求出( OB2、OB3,从而寻找出点 A2、A3的坐标规律，最后求出. A8的坐标.
【题目详解】
∵ 点 A₁坐标为(1,0),
∴OA₁=1
∵B₁A₁⊥X轴
∴ 点 B₁的横坐标为1，且点. B₁在直线上
∴y=3
∴B113
∴A1B1=3
在 RtΔA₁B₁O中由勾股定理，得
OB₁=2
∴sin∠OB1A1=12
∴∠OB₁A₁=30°
∴∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3==∠OBnAn=30∘
∵OA₂=OB₁=2,A₂20,
在 Rt△A₂B₂O中， OB₂=2OA₂=4
∴OA₃=4,A₃40.
∴OA₄=8,?⋅,OAₙ=2ⁿ⁻¹,Aₙ2ⁿ⁻¹0.
∴OA₈=2⁸⁻¹=128.
∴A₈=1280.
故答案为 (128,0).
【题目点拨】
本题是一道一次函数的综合试题，也是一道规律试题，考查了直角三角形的性质，特别是 30°所对的直角边等于斜边的一半的运用，点的坐标与函数图象的关系.
16、1
【解题分析】
根据三角形的中位线定理得到 PQ=12BC,得到相似比为 12,再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.
【题目详解】
解: ∵P, Q分别为AB, AC的中点,
∴PQBC,PQ=12BC,
∴△APQ∽△ABC, ∴S±APQSABC=122=14,
∵S△APQ=1,
∴S△ABC=4,
∴S四边形PBCQ=S△ABC-S△APQ=1,
故答案为1.
【题目点拨】
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
三、解答题 (共8题, 共72分)
7、1y=12x+1;2s=-54t2+154t0≤t≤3;3t=1或2时； 四边形 BCMN为平行四边形； t=1时，平行四边形 BCMN 是菱形，t=2时，平行四边形 BCMN不是菱形，理由见解析.
【解题分析】
(1) 由A、B在抛物线上，可求出 A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线 AB 的函数关系式.
(2) 用t表示P、M、N 的坐标, 由等式. MN=NP-MP得到函数关系式.
(3) 由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出 t. 再讨论邻边是否相等.
【题目详解】
解: (1) x=0时, y=1,
∴点 A 的坐标为:(0, 1),
∵BC⊥x轴, 垂足为点 C (3, 0),
∴点 B的横坐标为3，
当 x=3时, y=52,
∴点 B 的坐标为 352,
设直线 AB 的函数关系式为 y=kx+b,b=13k+b=52,
解得， k=12,b=1
则直线 AB 的函数关系式 y=12x+1
(2) 当x=t时, y=12t+1,
∴点 M的坐标为 t12t+1,
当 x=t时, y=-54t2+174t+1
∴点 N的坐标为 t-54t2+174t+1
s=-54t2+174t+1-12t+1=-54t2+154t0≤t≤3;
(3) 若四边形 BCMN 为平行四边形, 则有 MN=BC,
∴-54t2+154t=52,
解得 t₁=1, t₂=2,
∴当t=1或2时, 四边形 BCMN 为平行四边形,
①当 t=1时, MP=32,PC=2,
∴MC=52=MN,此时四边形 BCMN 为菱形，
②当t=2时, MP=2, PC=1,
∴MC=5≠MN,此时四边形 BCMN 不是菱形.
【题目点拨】
本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用.
18、(1) 0.3 , 45; (2) 108°; (3 16
【解题分析】
(1) 首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得 a、b；
(2) B组的频率乘以 360°即可求得答案；
(2) 画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；
【题目详解】
(1) 本次调查的总人数为 17÷0.17=100(人),则 a=30100=0.3,b=100×0.45=45(人).
故答案为0.3, 45;
2360°×0.3=108°.
答：扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角为 108°.(3) 将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：
∵共有 12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为 212=16.
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
19 15
【解题分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.
【题目详解】
原式 =2x+2-x+1x+1.x+1x-1x+32=x+3x+1.x+1x-1x+32=x-1x+3
当x=1时, 原式 =2-12+3=15.
【题目点拨】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
20、【发现】(3) MN的长度为 π3;(2)重叠部分的面积为 38;【探究】:点P 的坐标为(10);或 2330或 -2330;
【拓展】t的取值范围是2【解题分析】
发现：(3) 先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；
(2) 先求出PA=3，进而求出PQ，即可用面积公式得出结论；
探究：分圆和直线 AB 和直线 OB 相切，利用三角函数即可得出结论；
拓展：先找出MN 和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论.
【题目详解】
[发现]
(3) ∵P (2, 0), ∴OP=2.
∵OA=3, ∴AP=3, ∴MN的长度为 60π×1180=π3.
故答案为 π3;
(2)设⊙P半径为r, 则有r=2﹣3=3, 当t=2时, 如图3, 点N与点A重合, ∴PA=r=3,, 设MP 与AB 相交于点 Q. 在Rt△ABO 中, ∵∠OAB=30°, ∠MPN=60°.
∵∠PQA=90∘,∴PQ=12PA=12,∴AQ=AP×cs30∘=32,∴Saπex2Sa∧d=12PQ×AQ=38.
即重叠部分的面积为 38,
[探究]
①如图2, 当⊙P与直线AB相切于点C时, 连接PC, 则有. PC⊥AB,PC=r=3.
∵∠OAB=30°, ∴AP=2, ∴OP=OA-AP=3- 2=3;
∴点P的坐标为 (3, 0);
②如图3, 当⊙P与直线OB 相切于点D时, 连接PD, 则有 PD⊥OB, PD=r=3, ∴PD∥AB, ∴∠OPD=∠OAB=30°, ∴cs∠OPD=PDOP,∴OP=1cs30∘=233,·点 P的坐标为 2330;
③如图2, 当⊙P与直线OB相切于点 E时, 连接PE, 则有PE⊥OB, 同②可得: OP=233;
∴点 P的坐标为 -2330;
[拓展]
t的取值范围是 2如图4，当点N运动到与点 A 重合时，MN与 Rt△ABO的边有一个公共点，此时 t=2；
当 t>2,，直到⊙P运动到与AB 相切时，由探究①得： OP=3,∴t=4-11=3,MN与 Rt△ABO的边有两个公共点， ∴2如图6, 当⊙P运动到PM与OB 重合时, MN与 Rt△ABO的边有两个公共点，此时 t=2；
直到⊙P运动到点 N与点 O 重合时，MN与 Rt△ABO的边有一个公共点，此时 t=4；
∴2≤t<4, 即: t的取值范围是 2【题目点拨】
本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关键.
21、(1 1233₃; (2)5π; (3) PB的值 70526或 3914.
【解题分析】
(1) 如图1中, 作AM⊥CB用M, DN⊥BC于N, 根据题意易证R t△ABM≅Rt△DCNN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出 AM的值，即可得出结论；
(2) 连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；
(3) 当点 Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出 PB 的值； 当点 Q在DA 的延长线上时, 作 PH⊥AD交 DA的延长线于 H, 延长HP交 BC于G, 设 PB=x, 则 AP=13-x, 再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出 PB的值.
【题目详解】
解: (1) 如图1中, 作AM⊥CB用M, DN⊥BC于 N.
∴∠DNM=∠AMN=90°,
∵AD∥BC,
∴“∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°,
∴四边形 AMND 是矩形,
∴AM=DN,
∵AB=CD=13,
∴Rt△ABM≌Rt△DCN,
∴BM=CN,
∵AD=11, BC=21,
∴BM=CN=5,
∴AM=AB2-B2=12,
在 Rt△ ABM中, sinB=AAB=1213.
(2) 如图2中, 连接AC.
在 Rt△ ACM中, AC=Am2+Ch2122+162=20,
∵PB=PA, BE=EC,
∴PE=12AC=10,
∴EQ的长: 90-π+10190=5π.
(3) 如图3中, 当点 Q落在直线AB上时,
∵△EPB△AMB,
∴PBBM=BEAB=PEAM,
∴PB5=21213=PE12,
∴PB=10526.
如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作 PH⊥AD交DA的延长线于H, 延长HP交BC于G.
设 PB=x, 则. AP=13-x,
∵AD‖BC,
∴∠B=∠HAP,
∴PG=1213x,PH=121313-x,
∴BG=513x,
∵△PGE≅△QHP,
∴EG=PH,
∴212-513x=121313-x,
∴BP=3914.
综上所述，满足条件的 PB 的值为 10526ずっ 3914.
【题目点拨】
本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质 .
22、(1) BG=AE. (2) ①成立) BG=AE.证 明见解析. circle2AF=213.【解题分析】
(1) 由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG 就可以得出结论；
(2) ①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG 就可以得出结论；②由①可知 BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论.
【题目详解】
(1)BG=AE.
理由: 如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°, 点D是BC的中点,
∴AD⊥BC, BD=CD,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵四边形 DEFG是正方形，
∴DE=DG.
在△BDG和△ADE中,
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,
∴△ADE≌△BDG(SAS),
∴BG=AE.
故答案为 BG=AE;
(2)①成立 BG=AE.
理由: 如图2, 连接AD,
∵在 Rt△ BAC中, D为斜边 BC中点,
∴AD=BD,AD⊥BC,
∴∠ADG+∠GDB=90°.
∵四边形 EFGD为正方形，
∴DE=DG,且∠GDE=90°,
∴∠ADG+∠ADE=90°,
∴∠BDG=∠ADE.
在△BDG 和△ADE中,
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,
∴△BDG≌△ADE(SAS),
∴BG=AE;
②∵BG=AE,
∴当BG 取得最大值时，AE取得最大值.
如图3,当旋转角为 270°时, BG=AE.
∵BC=DE=4,
∴BG=2+4=6.
∴AE=6.
在 Rt△ AEF中, 由勾股定理, 得
AF=AE2+EF2=36+16,
∴AF=213.
【题目点拨】
本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.
23、(1) (1) 如图所示见解析; (3) 4π+1.
【解题分析】
(1) 根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；
(1) 利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；
(3) 根据△ABC 扫过的面积等于扇形 BCC₁的面积与ΔA₁BC₁的面积和，列式进行计算即可.
【题目详解】
(1) 如图所示, △A₁BC₁即为所求；
(1) 如图所示, △A₁B₁C₁即为所求；
(3) 由题可得, △ABC扫过的面积 =90×π×42360+12×4×1=4π+1.
【题目点拨】
考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键. 求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.
24、(1 12₂; (2 13 见解析.
【解题分析】
(1) 根据四只鞋子中右脚鞋有 2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；
(2)依据树状图即可得到共有 12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有 4种，进而得出恰好为一双的概率.
【题目详解】
解：(1) ∵四只鞋子中右脚鞋有 2只，
∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 24=12,
故答案为 12
(2) 画树状图如下：
共有 12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有 4种，
∴拿出两只，恰好为一双的概率为 4I2=13.
【题目点拨】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.