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高考物理一轮复习讲义课件第10章 第1讲 磁场及其对电流的作用（含解析）
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这是一份高考物理一轮复习讲义课件第10章 第1讲 磁场及其对电流的作用（含解析），共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时精练，考点一，安培定则磁场的叠加，基础梳理，特斯拉，2电流的磁场，方法技巧，考点二，安培力的分析与计算等内容，欢迎下载使用。
第1讲 磁场及其对电流的作用
1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.3.会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产生活中的应用.
考点一 安培定则 磁场的叠加
考点二 安培力的分析与计算
考点三 安培力作用下的平衡和加速问题
1.磁场、磁感应强度(1)磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用.(2)磁感应强度①物理意义：描述磁场的强弱和 .②定义式：B＝ (通电导线垂直于磁场).③方向：小磁针静止时N极所指的方向.④单位： ，符号为T.
(3)匀强磁场磁场中各点的磁感应强度的大小 、方向 ，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线.(4)地磁场
①地磁的N极在地理 附近，S极在地理____附近，磁感线分布如图所示.
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度 ，且方向水平 .③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量.
2.磁感线的特点(1)磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向.(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的 .(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从 指向 ；在磁体内部，由 指向 .(4)同一磁场的磁感线不中断、不 、不相切.(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在.
3.几种常见的磁场(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
1.磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的.( )2.磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零.( )3.由定义式B＝ 可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度B就越小.( )4.北京地面附近的地磁场方向是水平向北的.( )
磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线.(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场.
例1 有人根据B＝ 提出以下说法，其中正确的是A.磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比B.磁场中某点的磁感应强度B与Il的乘积成反比C.磁场中某点的磁感应强度B不一定等于D.通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
磁感应强度B＝ 是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及Il的乘积等外界因素无关，A、B错误；B＝ 是在电流与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设电流方向与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlBsin θ得B＝ ，即B不一定等于 ， 如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故C正确，D错误.
例2 (多选)如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则A.O点的磁感应强度方向垂直于aO向右B.O点的磁感应强度方向从O指向aC.O点的磁感应强度大小为( ＋1)BD.O点的磁感应强度大小为( －1)B
磁感应强度的矢量叠加如图所示，每根导线在圆心O处产生的磁感应强度大小均为B，可得O处的磁感应强度大小为BO＝2Bcs 45°＋B＝( ＋1)B，BO方向垂直于aO向右.故选A、C.
1.安培力的大小F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)(1)磁场和电流垂直时：F＝ .(2)磁场和电流平行时：F＝ .
2.安培力的方向左手定则判断：(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内.(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向 的方向.(3) 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
1.在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大.( )2.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直.( )3.通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了.( )
1.安培力的方向安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面.2.安培力公式F＝BIl的应用条件(1)l与B垂直.(2)l是指有效长度.
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示.
3.安培力作用下导体运动情况判定的五种方法
例3 (2022·山东济南市高三月考)如图所示，将一根同种材料，粗细均匀的导体围成半径为R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中.C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°.现将大小为I的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为A. BIR B. BIRC.BIR D.0
考向1 通电导线有效长度问题
由几何关系可知，C、D两点间的距离L＝Rsin 60°×2＝ R，由等效思想可知，导体线圈受到的总安培力的大小F安＝BIL＝ BIR，故选A.
例4 一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将A.不动 B.顺时针转动C.逆时针转动 D.在纸面内平动
考向2 判断安培力作用下导体的运动情况
方法一(电流元法) 把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电
流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动.
方法二(等效法) 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁
场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动.
方法三(结论法) 环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止.据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动.
例5 (2022·上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示.则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力A.摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力B.摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力C.摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力D.摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；
如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确.
安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：(1)选定研究对象.(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：
例6 如图所示，水平导轨间距为L＝1.0 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，接入导轨间的电阻R0＝0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝9 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝10 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°；ab与导
考向1 安培力作用下的平衡问题
轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行且对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态.已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.求：
(1)ab受到的安培力大小；
由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流
ab受到的安培力F＝BIL＝10 N
(2)重物重力G的取值范围.
答案 6 N≤G≤10 N
ab受力如图所示，最大静摩擦力
Ffmax＝μ(mg－Fcs 53°)＝2 N
由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时FTmin＝Fsin 53°－Ffmax＝6 N当最大静摩擦力方向向左时FTmax＝Fsin 53°＋Ffmax＝10 N由于重物受力平衡，故FT＝G则重物重力的取值范围为6 N≤G≤10 N.
例7 如图所示，宽为L＝0.5 m的光滑导轨与水平面成θ＝37°角，质量为m＝0.1 kg、长也为L＝0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，金属杆电阻为R1＝1 Ω，导轨电阻不计.金属杆与导轨垂直且接触良好.空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2＝0.9 Ω时，金属杆恰好能静止.取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：(1)磁感应强度B的大小；
考向2 安培力作用下的加速问题
由安培力公式和平衡条件可得mgsin θ＝BILcs θ
(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R2′＝0.5 Ω时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度.
答案 1.2 m/s2，方向沿斜面向上
由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有BI′Lcs θ－mgsin θ＝ma
解得a＝1.2 m/s2方向沿斜面向上.
1.(2022·广东广州市执信中学高三开学考试)关于磁场的说法正确的是A.通电导线在磁场中受到安培力越大，该位置的磁感应强度越大B.因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象 最明显C.垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向D.地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行
通电导线在磁感应强度很大的地方，若平行磁场放置，安培力也可能为零，故A错误；根据安培定则可知，导线的磁场方向与导线电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故B正确；垂直磁场放置的通电导线受力的方向与磁感应强度方向相互垂直，故C错误；磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，故D错误.
2.(多选)如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平且静止的状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现将直导线中通入由a指向b的电流，在磁体转动90°的过程中，下列说法正确的是A.条形磁体的N极向纸面内偏转B.条形磁体的N极向纸面外偏转C.条形磁体受到的拉力小于其受到的重力D.条形磁体受到的拉力大于其受到的重力
直导线通入电流时，直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定律可知，磁体的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转，选项A错误，B正确；
磁体转动后，对直导线有向上的作用力，所以磁体受到向下的作用力，故条形磁体受到的拉力大于其受到的重力，选项C错误，D正确.
3.如图，等腰梯形线框abcd是由相同材料、相同横截面积的导线制成，梯形上底和腰长度均为L，且腰与下底夹角为60°.整个线框处在与线框平面垂直的匀强磁场中.现给线框通入图示电流，若下底cd受到的安培力为F，则整个线框受到的安培力为
梯形上底和腰长度均为L且腰与下底夹角为60°，由几何关系可知，梯形的下底dc长为2L；
由电阻的决定式R＝ ，可知梯形的边dabc的电
阻等于下底dc的电阻的1.5倍，两者为并联关系，设dc中的电流大小为I′，根据欧姆定律，则dabc中的电流为 I′；
由已知条件可知ab边与dc的电流方向相同，由题意知F＝BI′·2L，所以边dabc所受安培力为F′＝B· I′·2L＝ F，方向与dc边所受安培力的方向相同，则整个线框受到的安培力为 F，故选B.
4.(2021·广东卷·5)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是
因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的
直导线要受到中心直导线吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到中心直导线排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C，故选C.
5.(多选)(2021·浙江6月选考·15)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等.下列说法正确的是A.两导线受到的安培力Fb＝125FaB.导线所受的安培力可以用F＝ILB计算C.移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变D.在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度 为零的位置
两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；导线所受的安培力可以用F＝BIL计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；
移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向垂直纸面向里，移走后，p点磁场方向垂直纸面向外，故C正确；在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置，故D正确.
6.如图所示，三根长为L，电流大小均为I的直线电流在空间构成等边三角形，其中A、B电流的方向均垂直纸面向外，C电流的方向垂直纸面向里.A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面上且处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力为A.0
如图所示A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小都为B0，根据右手螺旋定则和力的平行四边形定则，由几何关系得
由左手定则可知，导线C所受的安培力方向水平向右，大小为F安＝ B0IL
由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的摩擦力大小Ff＝F安＝ B0IL，方向水平向左. 故选C.
7.(多选)如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁体，两磁体的N极正对.在两磁体竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁体处于静止状态，设两磁体和木板的总重力为G，则A.导线受到的安培力水平向右B.导线受到的安培力竖直向上C.木板对地面的压力小于GD.木板受到地面的摩擦力水平向右
两磁体在C处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则，导线受到的安培力水平向右.
根据相互作用力的关系，导线对磁体的作用力水平向左，所以木板有向左运动的趋势，说明木板受到地面的摩擦力水平向右.在竖直方向上，没有相互作用力，所以木板对地面的压力等于G.故选A、D.
8.如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，ad＝dc，b、c两点在同一水平线上，垂直纸面的直导线置于b、c两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，d点的磁感应强度大小为B0.若把置于c点的直导线的电流反向，大小保持不变，则变化后d点的磁感应强度A.大小为 B0，方向水平向左B.大小为B0，方向水平向右C.大小为 B0，方向竖直向下D.大小为2B0，方向竖直向下
如图所示由几何关系知θ＝60°，设每根导线在d点产生的磁感应强度大小为B，根据平行四边形定则有B0＝2Bcs θ＝2B× ＝B，若把置于c点的直导线的电流反向，根据几何知识可得α＝30°，d点合磁感应强度大小为B′＝2Bcs α＝ B0，方向竖直向下，C正确.
9.在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置.如图所示，已知一根金属长直管线平行于水平地面，为探测其具体位置，首先给金属管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L.由此可确定
用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离金属管线最近；找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF，故说明这些点均离金属管线最近，因此通电的金属管线平行于EF；画出左侧视图，如图所示
b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45°，故金属管线在EF正下方，深度为 ，故选A.
10.(多选)在倾角θ＝37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω的电源，滑轨间距L＝50 cm，将一个质量m＝40 g，电阻R＝1 Ω的金属棒水平放置在滑轨上.若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示.(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)则下列说法正确的是A.磁感应强度有最小值为0.24 T，方向垂直滑轨平面向下B.磁感应强度有最大值0.4 T，方向水平向右C.磁感应强度有可能为0.3 T，方向竖直向下D.磁感应强度有可能为0.4 T，方向水平向左
对金属棒受力分析可知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，此时Fmin＝mgsin θ＝0.04×10×sin 37° N＝0.24 N，当安培力最小，且磁感应强度方向与电流方向相互垂直
时，磁感应强度最小为Bmin＝ ＝0.24 T，由左手定则可知，磁感应强度的方向为垂直滑轨平面向下，故A正确；
当磁感应强度方向水平向右时，金属棒受到的安培力方向竖直向上，当BIL＝mg时，金属棒刚好静止在滑轨上，可得B＝ ＝0.4 T，但此时磁感应强度并不是最大值，故B错误；
当磁感应强度方向竖直向下时，金属棒受到安培力方向水平向右，由金属棒受力平衡可得B′ILcs 37°＝mgsin 37°，解得B′＝ ＝0.3 T，故C正确；
当磁感应强度方向水平向左时，安培力竖直向下，不可能平衡，故D错误.
11.某同学自制一电流表，其原理如图所示.质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab＝L1，bc＝L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外.MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度.MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，
且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度.MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g.下列说法中正确的是
A.当电流表的示数为零时，弹簧的长度为B.标尺上的电流刻度是均匀的C.为使电流表正常工作，流过金属杆的电流 方向为N→MD.电流表的量程为
当电流为I时，安培力为FA＝BIL1，静止时弹簧伸长量的增加量为Δx，根据胡克定律ΔF＝kΔx，可得Δx＝ ，Δx∝I，故标尺上的电流刻度是均匀的，B正确；
要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从M至N，C错误；
12.如图，两形状完全相同的平行金属环A、B竖直固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心O1、O2的连线为一条水平线，其中M、N、P为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足MO1＝O1N＝NO2 ＝O2P.当两金属环中通有从左向右看逆时针方向的大小相等的电流时，经测量可得M点的磁感应强度大小为B1、N点的磁感应强度大小为B2，如果将右侧的金属环B取走，P点的磁感应强度大小应为
对于题图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故M点的磁场方向也是向左的，设A环
形电流在M点的磁感应强度大小为BAM，B环形电流在M点的磁感应强度大小为BBM，测量可得M点的磁感应强度大小为B1，则有B1＝BAM＋BBM，而N点的磁感应强度大小为B2，则有BAM＝ B2，将右侧的金属环B取走，P点的磁感应强度大小应为BAP＝B1－ B2，故选B.
13.已知通有恒定电流I的无限长直导线产生的磁场，磁感应强度与该点到导线的距离成反比，如图，有三根无限长、通有大小一样电流的直导线a、b、c等间距放置，其中b中电流与a、c相反，此时与a、b距离都相等的P点(未画出)磁感应强度为B，现取走导线a，则P点的磁感应强度为A.B
第1讲 磁场及其对电流的作用
1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.3.会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产生活中的应用.
考点一 安培定则 磁场的叠加
考点二 安培力的分析与计算
考点三 安培力作用下的平衡和加速问题
1.磁场、磁感应强度(1)磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用.(2)磁感应强度①物理意义：描述磁场的强弱和 .②定义式：B＝ (通电导线垂直于磁场).③方向：小磁针静止时N极所指的方向.④单位： ，符号为T.
(3)匀强磁场磁场中各点的磁感应强度的大小 、方向 ，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线.(4)地磁场
①地磁的N极在地理 附近，S极在地理____附近，磁感线分布如图所示.
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度 ，且方向水平 .③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量.
2.磁感线的特点(1)磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向.(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的 .(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从 指向 ；在磁体内部，由 指向 .(4)同一磁场的磁感线不中断、不 、不相切.(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在.
3.几种常见的磁场(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
1.磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的.( )2.磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零.( )3.由定义式B＝ 可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度B就越小.( )4.北京地面附近的地磁场方向是水平向北的.( )
磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线.(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场.
例1 有人根据B＝ 提出以下说法，其中正确的是A.磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比B.磁场中某点的磁感应强度B与Il的乘积成反比C.磁场中某点的磁感应强度B不一定等于D.通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
磁感应强度B＝ 是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及Il的乘积等外界因素无关，A、B错误；B＝ 是在电流与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设电流方向与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlBsin θ得B＝ ，即B不一定等于 ， 如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故C正确，D错误.
例2 (多选)如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则A.O点的磁感应强度方向垂直于aO向右B.O点的磁感应强度方向从O指向aC.O点的磁感应强度大小为( ＋1)BD.O点的磁感应强度大小为( －1)B
磁感应强度的矢量叠加如图所示，每根导线在圆心O处产生的磁感应强度大小均为B，可得O处的磁感应强度大小为BO＝2Bcs 45°＋B＝( ＋1)B，BO方向垂直于aO向右.故选A、C.
1.安培力的大小F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)(1)磁场和电流垂直时：F＝ .(2)磁场和电流平行时：F＝ .
2.安培力的方向左手定则判断：(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内.(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向 的方向.(3) 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
1.在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大.( )2.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直.( )3.通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了.( )
1.安培力的方向安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面.2.安培力公式F＝BIl的应用条件(1)l与B垂直.(2)l是指有效长度.
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示.
3.安培力作用下导体运动情况判定的五种方法
例3 (2022·山东济南市高三月考)如图所示，将一根同种材料，粗细均匀的导体围成半径为R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中.C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°.现将大小为I的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为A. BIR B. BIRC.BIR D.0
考向1 通电导线有效长度问题
由几何关系可知，C、D两点间的距离L＝Rsin 60°×2＝ R，由等效思想可知，导体线圈受到的总安培力的大小F安＝BIL＝ BIR，故选A.
例4 一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将A.不动 B.顺时针转动C.逆时针转动 D.在纸面内平动
考向2 判断安培力作用下导体的运动情况
方法一(电流元法) 把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电
流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动.
方法二(等效法) 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁
场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动.
方法三(结论法) 环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止.据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动.
例5 (2022·上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示.则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力A.摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力B.摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力C.摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力D.摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；
如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确.
安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：(1)选定研究对象.(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：
例6 如图所示，水平导轨间距为L＝1.0 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，接入导轨间的电阻R0＝0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝9 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝10 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°；ab与导
考向1 安培力作用下的平衡问题
轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行且对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态.已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.求：
(1)ab受到的安培力大小；
由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流
ab受到的安培力F＝BIL＝10 N
(2)重物重力G的取值范围.
答案 6 N≤G≤10 N
ab受力如图所示，最大静摩擦力
Ffmax＝μ(mg－Fcs 53°)＝2 N
由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时FTmin＝Fsin 53°－Ffmax＝6 N当最大静摩擦力方向向左时FTmax＝Fsin 53°＋Ffmax＝10 N由于重物受力平衡，故FT＝G则重物重力的取值范围为6 N≤G≤10 N.
例7 如图所示，宽为L＝0.5 m的光滑导轨与水平面成θ＝37°角，质量为m＝0.1 kg、长也为L＝0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，金属杆电阻为R1＝1 Ω，导轨电阻不计.金属杆与导轨垂直且接触良好.空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2＝0.9 Ω时，金属杆恰好能静止.取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：(1)磁感应强度B的大小；
考向2 安培力作用下的加速问题
由安培力公式和平衡条件可得mgsin θ＝BILcs θ
(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R2′＝0.5 Ω时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度.
答案 1.2 m/s2，方向沿斜面向上
由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有BI′Lcs θ－mgsin θ＝ma
解得a＝1.2 m/s2方向沿斜面向上.
1.(2022·广东广州市执信中学高三开学考试)关于磁场的说法正确的是A.通电导线在磁场中受到安培力越大，该位置的磁感应强度越大B.因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象 最明显C.垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向D.地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行
通电导线在磁感应强度很大的地方，若平行磁场放置，安培力也可能为零，故A错误；根据安培定则可知，导线的磁场方向与导线电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故B正确；垂直磁场放置的通电导线受力的方向与磁感应强度方向相互垂直，故C错误；磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，故D错误.
2.(多选)如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平且静止的状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现将直导线中通入由a指向b的电流，在磁体转动90°的过程中，下列说法正确的是A.条形磁体的N极向纸面内偏转B.条形磁体的N极向纸面外偏转C.条形磁体受到的拉力小于其受到的重力D.条形磁体受到的拉力大于其受到的重力
直导线通入电流时，直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定律可知，磁体的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转，选项A错误，B正确；
磁体转动后，对直导线有向上的作用力，所以磁体受到向下的作用力，故条形磁体受到的拉力大于其受到的重力，选项C错误，D正确.
3.如图，等腰梯形线框abcd是由相同材料、相同横截面积的导线制成，梯形上底和腰长度均为L，且腰与下底夹角为60°.整个线框处在与线框平面垂直的匀强磁场中.现给线框通入图示电流，若下底cd受到的安培力为F，则整个线框受到的安培力为
梯形上底和腰长度均为L且腰与下底夹角为60°，由几何关系可知，梯形的下底dc长为2L；
由电阻的决定式R＝ ，可知梯形的边dabc的电
阻等于下底dc的电阻的1.5倍，两者为并联关系，设dc中的电流大小为I′，根据欧姆定律，则dabc中的电流为 I′；
由已知条件可知ab边与dc的电流方向相同，由题意知F＝BI′·2L，所以边dabc所受安培力为F′＝B· I′·2L＝ F，方向与dc边所受安培力的方向相同，则整个线框受到的安培力为 F，故选B.
4.(2021·广东卷·5)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是
因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的
直导线要受到中心直导线吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到中心直导线排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C，故选C.
5.(多选)(2021·浙江6月选考·15)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等.下列说法正确的是A.两导线受到的安培力Fb＝125FaB.导线所受的安培力可以用F＝ILB计算C.移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变D.在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度 为零的位置
两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；导线所受的安培力可以用F＝BIL计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；
移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向垂直纸面向里，移走后，p点磁场方向垂直纸面向外，故C正确；在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置，故D正确.
6.如图所示，三根长为L，电流大小均为I的直线电流在空间构成等边三角形，其中A、B电流的方向均垂直纸面向外，C电流的方向垂直纸面向里.A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面上且处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力为A.0
如图所示A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小都为B0，根据右手螺旋定则和力的平行四边形定则，由几何关系得
由左手定则可知，导线C所受的安培力方向水平向右，大小为F安＝ B0IL
由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的摩擦力大小Ff＝F安＝ B0IL，方向水平向左. 故选C.
7.(多选)如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁体，两磁体的N极正对.在两磁体竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁体处于静止状态，设两磁体和木板的总重力为G，则A.导线受到的安培力水平向右B.导线受到的安培力竖直向上C.木板对地面的压力小于GD.木板受到地面的摩擦力水平向右
两磁体在C处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则，导线受到的安培力水平向右.
根据相互作用力的关系，导线对磁体的作用力水平向左，所以木板有向左运动的趋势，说明木板受到地面的摩擦力水平向右.在竖直方向上，没有相互作用力，所以木板对地面的压力等于G.故选A、D.
8.如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，ad＝dc，b、c两点在同一水平线上，垂直纸面的直导线置于b、c两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，d点的磁感应强度大小为B0.若把置于c点的直导线的电流反向，大小保持不变，则变化后d点的磁感应强度A.大小为 B0，方向水平向左B.大小为B0，方向水平向右C.大小为 B0，方向竖直向下D.大小为2B0，方向竖直向下
如图所示由几何关系知θ＝60°，设每根导线在d点产生的磁感应强度大小为B，根据平行四边形定则有B0＝2Bcs θ＝2B× ＝B，若把置于c点的直导线的电流反向，根据几何知识可得α＝30°，d点合磁感应强度大小为B′＝2Bcs α＝ B0，方向竖直向下，C正确.
9.在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置.如图所示，已知一根金属长直管线平行于水平地面，为探测其具体位置，首先给金属管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L.由此可确定
用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离金属管线最近；找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF，故说明这些点均离金属管线最近，因此通电的金属管线平行于EF；画出左侧视图，如图所示
b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45°，故金属管线在EF正下方，深度为 ，故选A.
10.(多选)在倾角θ＝37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω的电源，滑轨间距L＝50 cm，将一个质量m＝40 g，电阻R＝1 Ω的金属棒水平放置在滑轨上.若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示.(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)则下列说法正确的是A.磁感应强度有最小值为0.24 T，方向垂直滑轨平面向下B.磁感应强度有最大值0.4 T，方向水平向右C.磁感应强度有可能为0.3 T，方向竖直向下D.磁感应强度有可能为0.4 T，方向水平向左
对金属棒受力分析可知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，此时Fmin＝mgsin θ＝0.04×10×sin 37° N＝0.24 N，当安培力最小，且磁感应强度方向与电流方向相互垂直
时，磁感应强度最小为Bmin＝ ＝0.24 T，由左手定则可知，磁感应强度的方向为垂直滑轨平面向下，故A正确；
当磁感应强度方向水平向右时，金属棒受到的安培力方向竖直向上，当BIL＝mg时，金属棒刚好静止在滑轨上，可得B＝ ＝0.4 T，但此时磁感应强度并不是最大值，故B错误；
当磁感应强度方向竖直向下时，金属棒受到安培力方向水平向右，由金属棒受力平衡可得B′ILcs 37°＝mgsin 37°，解得B′＝ ＝0.3 T，故C正确；
当磁感应强度方向水平向左时，安培力竖直向下，不可能平衡，故D错误.
11.某同学自制一电流表，其原理如图所示.质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab＝L1，bc＝L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外.MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度.MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，
且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度.MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g.下列说法中正确的是
A.当电流表的示数为零时，弹簧的长度为B.标尺上的电流刻度是均匀的C.为使电流表正常工作，流过金属杆的电流 方向为N→MD.电流表的量程为
当电流为I时，安培力为FA＝BIL1，静止时弹簧伸长量的增加量为Δx，根据胡克定律ΔF＝kΔx，可得Δx＝ ，Δx∝I，故标尺上的电流刻度是均匀的，B正确；
要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从M至N，C错误；
12.如图，两形状完全相同的平行金属环A、B竖直固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心O1、O2的连线为一条水平线，其中M、N、P为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足MO1＝O1N＝NO2 ＝O2P.当两金属环中通有从左向右看逆时针方向的大小相等的电流时，经测量可得M点的磁感应强度大小为B1、N点的磁感应强度大小为B2，如果将右侧的金属环B取走，P点的磁感应强度大小应为
对于题图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故M点的磁场方向也是向左的，设A环
形电流在M点的磁感应强度大小为BAM，B环形电流在M点的磁感应强度大小为BBM，测量可得M点的磁感应强度大小为B1，则有B1＝BAM＋BBM，而N点的磁感应强度大小为B2，则有BAM＝ B2，将右侧的金属环B取走，P点的磁感应强度大小应为BAP＝B1－ B2，故选B.
13.已知通有恒定电流I的无限长直导线产生的磁场，磁感应强度与该点到导线的距离成反比，如图，有三根无限长、通有大小一样电流的直导线a、b、c等间距放置，其中b中电流与a、c相反，此时与a、b距离都相等的P点(未画出)磁感应强度为B，现取走导线a，则P点的磁感应强度为A.B
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