[数学][期末]天津市红桥区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]天津市红桥区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分． ）
1. 习主席说：“生态环境保护就是为民造福的百年大计”．以下环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
2. 我国雾霾天气多发，颗粒被称为大气污染的元凶，是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
3. 下列因式分解变形正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
4. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得，那么A、B间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接，
∵，
∴，
即，∴A、B间的距离不可能是．
5. 若是完全平方式，则p的值是（ ）
A. 8B. -8C. ±8D. 64
【答案】C
【解析】∵m2+16m+p2=m2+2×8m+p2，∴p2=82，∴p=±8．
6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，∴．
7. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米，根据题意得：
，
8. 如图，中，，，，若恰好经过点，交于，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
9. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，
经检验：是方程的解
10. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】矩形的面积为：
（a＋4）2－（a＋1）2
＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）
＝a2＋8a＋16－a2－2a－1
＝6a＋15.
11. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】由作法得平分，
点到的距离等于的长，即点到的距离为，
所以的面积
12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（ ）
A 6B. 8C. 10D. 4.8
【答案】D
【解析】如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，
∵BD平分∠ABC，
∴ME=MN，
∴CM+MN=CM+ME=CE．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，
∴，
∴10CE=6×8，
∴CE=4.8．
即CM+MN最小值是4.8，
故应选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如果分式的值为零，那么x＝_____．
【答案】
【解析】∵分式的值为零，
∴，且，解得．
14. 如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长等于_________________.
【答案】9
【解析】∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
∴DE＝CD，BE＝BC，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，
∴AE＝AB−BE＝AB−BC＝8−5＝3cm，
∴△ADE的周长＝AD＋DE＋AE，
＝AD＋CD＋AE，
＝AC＋AE，
＝6＋3，
＝9cm．
15. 已知，则=_____．
【答案】
【解析】∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===．
16. 如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝_____．
【答案】5
【解析】∵S△ABD=15，AE是BC边上的高，
∴BD•AE=15，则×6BD=15，
解得：BD=5，
∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD=5．
17. 分式方程的解是_________．
【答案】
【解析】
解：化为整式方程为：3﹣x﹣1＝x﹣4，
解得：x＝3，
经检验x＝3是原方程的解
18. 如图，于点A，于点B，，，点P从点B出发向终点A运动，每分钟走．点Q从点B出发，沿射线BD运动每分钟走．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动．设运动时向是x分钟，当________时，与全等．
【答案】4
【解析】设它们运动x分钟后，与全等，
根据题意得，
∵，
∴当时，，
即， 解得；
当时，，
即，x不能同时满足两方程，不符合题意舍去，
∴它们运动4分钟后，与全等．
三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 如图，在单位长度为的方格纸中画有一个．
（1）画出关于轴对称的；
（2）写出点、的坐标；
（3）求的面积．
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）由图可知点的坐标为，点的坐标为；
（3）的面积为．
20. 先化简，再求值：÷（2﹣），其中x＝3．
解：原式＝
＝
＝
＝
当x＝3时，原式＝．
21. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
22. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，原式．
23. 如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若AD∥BC，∠B+∠D =250°，求∠D的度数；
（3）若∠B=∠D，求证：AD=BC．
（1）证明：∵F是BC的中点，
∴BF=CF，
在△ABF和△ECF中，，
∴△ABF≌△ECF（AAS）．
（2）解：由（1）得，∠B=∠BCE
∵AD∥BC，
∴∠D=∠BCE，∴∠B=∠D，
∠B+∠D =250°，
∴∠D=∠B=125°，
（3）解：连接AC，
∵∠1=∠2．∴AB//CD
∴∠BAC=∠DCA
∵∠B=∠DAC=AC
∴△BAC≌△DCA（AAS）
∴AD=BC．
24. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
解：（1）设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元，
由题意得，，解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
，
所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元；
（2）两批T恤衫的数量为（件），
设每件T恤衫的标价是元，由题意得：
，
解得
所以，每件T恤衫的标价至少是80元．
25. （1）如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接，则的度数为______．
（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接．
①求的度数；
②求线段之间的数量关系，并说明理由．

解：（1）∵和均为等边三角形，
∴，，
∴ ．
在和中，，
∴．
∴．
∵为等边三角形，
∴．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴，
∴．
∴．
（2），．
理由：∵和均为等腰直角三角形，
∴，．
∴．
在和中，，
∴．
∴．
∵为等腰直角三角形，
∴．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．