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四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（Word版附答案）
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这是一份四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了 若复数满足，则， 双曲线的离心率为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.
2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B.
C D.
4. 双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 将正整数1，2，3，…按从小到大的顺序分组，第组含个数，分组如下：，则2025在第（ ）组．
A. 9B. 10C. 11D. 12
6. 在中，内角的对边分别为，且的面积，若的平分线交于点，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知面积为的正三角形的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上的值域为，则函数在上的零点个数为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知命题“”为真命题，则实数的值可以是（ ）
A. 2B. 0C. D.
10. 已知随机变量，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若定义在R上的偶函数y=fx，对任意两个不相等的实数，都有，则称y=fx为“函数”．下列函数为“函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在展开式中，含的项的系数为____________．
13. 已知函数，若当时，函数存在最小值，则实数的取值范围是____________．
14. 如图，已知圆的半径为4，是圆的一条直径．两点均在圆上，，点为线段上一动点，则的取值范围是____________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．在对某品牌10个子工厂投资及利润的统计后，得到如下表格，分别表示第个子工厂的投资（单位：万元）和纯利润（单位：万元）．
（1）依据表中的统计数据，请判断投资与纯利润是否具有较强的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较强．计算时精确度为0.01）
（2）求关于的经验回归方程（精确到0.01）．
参考数据：，．
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
16. 已知数列前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17. 如图，在三棱柱中，平面．
（1）求证：平面；
（2）设点满足，若平面与平面的夹角为，求实数．
18. 已知函数，当时，．
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）设，证明：对任意两个不等实数，不等式恒成立．
19. 定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：有两个点满足“共轭点对”，并求出的坐标；
（3）设（2）中的两个点分别是，设为坐标原点，点在椭圆上，且，顺时针排列且，证明：四边形的面积小于．
2025届高三开学摸底联考
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.
2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）是 （2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）12
【18题答案】
【答案】（1）1 （2）在上单调递增
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析，点坐标为
（3）证明见解析
投入万元
32
31
33
36
37
38
39
43
45
46
纯利润万元
25
30
34
37
39
41
42
44
48
50
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.
2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B.
C D.
4. 双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 将正整数1，2，3，…按从小到大的顺序分组，第组含个数，分组如下：，则2025在第（ ）组．
A. 9B. 10C. 11D. 12
6. 在中，内角的对边分别为，且的面积，若的平分线交于点，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知面积为的正三角形的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上的值域为，则函数在上的零点个数为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知命题“”为真命题，则实数的值可以是（ ）
A. 2B. 0C. D.
10. 已知随机变量，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若定义在R上的偶函数y=fx，对任意两个不相等的实数，都有，则称y=fx为“函数”．下列函数为“函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在展开式中，含的项的系数为____________．
13. 已知函数，若当时，函数存在最小值，则实数的取值范围是____________．
14. 如图，已知圆的半径为4，是圆的一条直径．两点均在圆上，，点为线段上一动点，则的取值范围是____________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．在对某品牌10个子工厂投资及利润的统计后，得到如下表格，分别表示第个子工厂的投资（单位：万元）和纯利润（单位：万元）．
（1）依据表中的统计数据，请判断投资与纯利润是否具有较强的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较强．计算时精确度为0.01）
（2）求关于的经验回归方程（精确到0.01）．
参考数据：，．
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
16. 已知数列前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17. 如图，在三棱柱中，平面．
（1）求证：平面；
（2）设点满足，若平面与平面的夹角为，求实数．
18. 已知函数，当时，．
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）设，证明：对任意两个不等实数，不等式恒成立．
19. 定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：有两个点满足“共轭点对”，并求出的坐标；
（3）设（2）中的两个点分别是，设为坐标原点，点在椭圆上，且，顺时针排列且，证明：四边形的面积小于．
2025届高三开学摸底联考
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.
2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）是 （2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）12
【18题答案】
【答案】（1）1 （2）在上单调递增
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析，点坐标为
（3）证明见解析
投入万元
32
31
33
36
37
38
39
43
45
46
纯利润万元
25
30
34
37
39
41
42
44
48
50
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