新高考物理一轮复习重难点练习难点06 传送带模型和“滑块—木板”模型（2份打包，原卷版+解析版）

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一、传送带模型
1．水平传送带
2．倾斜传送带

1．求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断．
2．临界状态：当v物＝v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变．
3．滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙)
【例1】（多选）如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转．今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．小煤块从A运动到B的过程中( )
A．所用的时间是 SKIPIF 1 < 0 sB．所用的时间是2.25 s
C．划痕长度是4 mD．划痕长度是0.5 m
【例2】（多选）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ= 37°，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2，sin37°= 0.6、cs37°= 0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同
B．煤块向上滑行的最大位移为10m
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为（ SKIPIF 1 < 0 ）m
【例3】（多选）如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的 SKIPIF 1 < 0 图像如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m＝1kg，已知木板足够长，g取10m/s2，则（ ）
A．小物块与长木板间动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0
B．在整个运动过程中，物块与木板构成的系统所产生的热量70J
C．小物块的初速度为v0＝12m/s
D．0～2s与2～3s物块和木板构成的系统机械能减少量之比为17：1
“滑块—木板”模型
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．
2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L.
3．解题关键点
(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．
(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)．
4．处理“板块”模型中动力学问题的流程
【例4】（多选）如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t＝6s时恰好到B点，则（ ）
A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.1
B．AB间距离为24m，小物块在传送带上留下的痕迹是8m
C．若物块质量m＝1kg，物块对传送带做的功为－16J
D．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端
【例5】（多选）如图，一倾角为 SKIPIF 1 < 0 的光滑足够长的固定斜面上放有质量 SKIPIF 1 < 0 kg的足够长木板；一木块（可视为质点）置于木板上，木块与木板间有摩擦。初始时木块与木板上端相距 SKIPIF 1 < 0 。木块与木板同时由静止开始下滑，木块下滑距离 SKIPIF 1 < 0 后受到平行斜面向上的作用力其大小为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为木块运动速度），木块以 SKIPIF 1 < 0 做匀速运动，直至木板再向下运动 SKIPIF 1 < 0 时将平行斜面向上的作用力由作用在木块上改为作用于木板上，木板以 SKIPIF 1 < 0 的速度匀速运动，作用力 SKIPIF 1 < 0 保持恒定。 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的有（ ）
A．木板匀速运动速度 SKIPIF 1 < 0 为5m/s
B．木块的质量为0.04kg
C．木块与木板之间的动摩擦因数为0.25
D．木板匀速运动的距离为1.11m
【例6】（多选）如图甲所示，长为 SKIPIF 1 < 0 、质量为 SKIPIF 1 < 0 的木板静止于光滑的水平桌面上。开始时，一可视为质点的木块置于木板左端，木块另一端被水平绳子拴接并系于竖直墙上。水平外力F作用在木板上，水平外力F、木板的速度v随时间t变化的关系如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内绳对木块的拉力逐渐增大
B．2s~3s木板受到的摩擦力恒为4N
C．木块与木板间的动摩擦因数为0.2
D．要使木板从木块下抽出，2s后F至少作用时间1s

一、单选题
1．（2022·北京·模拟预测）如图所示，物块放在与水平面夹角为 SKIPIF 1 < 0 的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的摩擦力f，下列说法正确的是（ ）
A．当传送带匀速向上运动时，f的方向一定沿传送带向下
B．当传送带减速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上
C．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上
D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下
2．（2022·陕西·高三阶段练习）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率 SKIPIF 1 < 0 沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度 SKIPIF 1 < 0 从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的 SKIPIF 1 < 0 图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，g取10 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．由图乙可知，0～1s内物块受到的摩擦力大于1～2s内的摩擦力
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0．25
D．传送带底端到顶端的距离为12m
3．（2022·江苏南通·模拟预测）如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率v0顺时针运行。一小木块以初速度v1从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的速度v随时间t变化关系的图像不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020·湖南岳阳·高三阶段练习）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v­t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2>v1，则下面说法错误的是（ ）
A．物块在传送带上的划痕长度与0～t2时间内物块的位移大小相等
B．t1时刻，小物块离A处的距离达到最大
C．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
D．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右
5．（2021·全国·模拟预测）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a­F图像。取g＝10 m/s2，则下列说法错误的是（ ）
A．滑块的质量m＝4 kg
B．木板的质量M＝2 kg
C．当F＝8 N时，滑块加速度为2 m/s2
D．滑块与木板间动摩擦因数为0.1
6．（2021·山东·日照青山学校高三阶段练习）某中学两同学玩拉板块的双人游戏，考验两人的默契度，如图所示，一长L=0.20m、质量M=0.40kg的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m=0.80kg的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.20，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，一人用水平恒力F1向左作用在滑块上，另一人用竖直向上的恒力F2向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动，下列判断正确的是（ ）
A．只要F2足够大，木板一定能上升
B．若F2=18N，为使滑块和木板不发生相对滑动，F1至少为20N
C．若F1=40N，为使滑块和木板一起上升，则F2的取值范围是12ND．若F1=30N、F2=20N，则滑块经过0.4s从木板上方离开
7．（2022·山东·高三专题练习）如图甲所示，水平地面上静止一质量为1kg足够长的长木板A，木板中央的正上方有一可看作质点的物块B。现在物块上施加一个从零开始均匀增加的水平向右的外力F，物块B受到的摩擦力Ff随外力F的大小变化图像如图乙所示，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g=10m/s2，则下列选项正确的是（ ）
A．μ1＝0.4
B．μ2＝0.1
C．物块B的质量为2kg
D．若外力F作用在A上，当F＝12N时A、B一定发生相对滑动
8．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）水平地面上有一质量为 SKIPIF 1 < 0 的长木板，木板的左端上有一质量为 SKIPIF 1 < 0 的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时刻F的大小。木板的加速度 SKIPIF 1 < 0 随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，物块与木板间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则下面选项不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．在 SKIPIF 1 < 0 时间段物块与木板加速度相等
二、多选题
9．（2022·海南·模拟预测）国家粮食储备仓库工人利用传送带从车上卸粮食。如图1所示，以某一恒定速率 SKIPIF 1 < 0 运行的传送带与水平面的夹角 SKIPIF 1 < 0 ，转轴间距 SKIPIF 1 < 0 。工人沿传送方向以速度 SKIPIF 1 < 0 从传送带顶端推下粮袋（视为质点）， SKIPIF 1 < 0 时粮袋运动到传送带底端，粮袋在传送带上运动的 SKIPIF 1 < 0 图像如图2所示。已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 时刻，粮袋所受摩擦力方向改变
B．粮袋与传送带间的动摩擦因数为0.8
C．传送带运行的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D．在 SKIPIF 1 < 0 内粮袋处于失重状态
10．（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校模拟预测）如图甲所示，向飞机上装货时，通常用到可移动式皮带输送机。如图乙所示，皮带输送机倾角为θ=30°，顺时针匀速转动，每隔2s在输送带下端A点无初速度放入一件货物（货物足够多）。每件货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A位置为零势能参考面）如图丙所示。已知货物均可视为质点，质量均为m=10kg，重力加速度取10m/s2。则（ ）
A．输送带A、B两端点间的距离为4.9m
B．货物与输送带间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0
C．每件货物从下端A点运动到上端B点的时间为10s
D．皮带输送机稳定运行一段时间后，每分钟因运送货物而多消耗的能量为15300J
11．（2022·江西·贵溪市第一中学高三阶段练习）如图甲所示，倾角为 SKIPIF 1 < 0 的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为 SKIPIF 1 < 0 的木箱（可视为质点）轻放到传送带底端A，木箱运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，t=10s时刻木箱到达传送带上端B。重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 ，sin37°=0.6，cs37°=0.8。则（ ）
A．木箱与传道带之间的动摩擦因数为0.75
B．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.8
C．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能为1240J
D．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能等于木箱重力势能和动能的增加量之和
12．（2022·全国·高三专题练习）如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0~3s段为抛物线，3s~4.5s段为直线，下列说法正确的是（ ）
A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带速度大小为2m/s
C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s
D．0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为 SKIPIF 1 < 0 J
13．（2022·江西九江·二模）如图所示，在光滑的水平面上放着两块长度相等、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端分别放有完全相同的物块，开始都处于静止状态。现分别对两物块施加水平恒力F1、F2，经过时间 SKIPIF 1 < 0 物块与木板分离后，两木板的速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 ，已知物块与木板之间的动摩擦因数相同，则（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
14．（2022·湖南·衡阳市船山英文学校高三开学考试）如图所示，一足够长的平直木板静止在水平地面上，木板上有两个质量分别为m和M的物块A、B，且 SKIPIF 1 < 0 ，它们与木板间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平力F向右拉动木板，下列说法可能正确的是（ ）
A．A与木板间发生相对运动时，B与木板间不发生相对运动
B．B与木板间发生相对运动时，A与木板间不发生相对运动
C．A、B与木板间同时发生相对运动
D．A与B的加速度相同
15．（2022·湖南师大附中三模）如图甲所示，长为L的木板M放在水平地面上，质量为m=2kg的小物块（可视为质点）放在木板的右端，两者均静止。现用水平向右的F作用在木板上，通过传感器测出木板的加速度a与外力F的变化关系图如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．m与M间的动摩擦因数μ1=0.2B．M与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.3
C．M的质量为2kgD．图乙中横轴截距为6N
16．（2022·湖北·荆门市龙泉中学模拟预测）如图甲所示，固定的水平筒内壁光滑、内有一轻质压缩的弹簧，弹簧的一端固定在筒底，另一端与一滑块（可视为质点）接触但不拴接，弹簧原长小于筒长。滑块由静止释放，离开筒后立即滑上位于水平面上的木板左端，此后木板的v-t图像如图乙所示，最终滑块恰好没有离开木板。已知木板质量M=0.3kg，滑块的质量为m=0.2kg，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木板长度为1mB．木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C．1s后，木板先停下来，滑块后停下来D．释放滑块时弹簧的弹性势能为2.5J
三、解答题
17．（2022·天津南开·高三期末）如图所示，竖直平面内一倾角 SKIPIF 1 < 0 的粗糙倾斜直轨道 SKIPIF 1 < 0 与光滑圆弧轨道 SKIPIF 1 < 0 相切于 SKIPIF 1 < 0 点， SKIPIF 1 < 0 长度可忽略，且与传送带水平段平滑连接于 SKIPIF 1 < 0 点。一质量 SKIPIF 1 < 0 的小滑块从 SKIPIF 1 < 0 点静止释放，经 SKIPIF 1 < 0 点最后从 SKIPIF 1 < 0 点水平滑上传送带。已知 SKIPIF 1 < 0 点离地高度 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 长 SKIPIF 1 < 0 ，滑块与 SKIPIF 1 < 0 间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，与传送带间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 长度 SKIPIF 1 < 0 ，圆弧轨道半径 SKIPIF 1 < 0 。若滑块可视为质点，不计空气阻力， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）小滑块经过 SKIPIF 1 < 0 点时对轨道的压力；
（2）当传送带以顺时针方向 SKIPIF 1 < 0 的速度转动时，小滑块从水平传送带右端 SKIPIF 1 < 0 点水平抛出后，落地点到 SKIPIF 1 < 0 点的水平距离。
18．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图甲所示，足够长的倾斜直传送带以速度 SKIPIF 1 < 0 沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在 SKIPIF 1 < 0 时刻以速度 SKIPIF 1 < 0 从传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量 SKIPIF 1 < 0 。物块在传送带上运动时传送带对物块的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）倾斜传送带与水平方向的夹角θ和物块与传送带间的动摩擦因数μ
（2）物块与传送带间的划痕长度L
（3）0—0.4s内物块机械能的变化量
19．（2022·山东·高三专题练习）如图所示，在平台AD中间有一个光滑凹槽BC，凹槽内有一长木板。长木板左端与B点接触，右端与C点的距离 SKIPIF 1 < 0 。长木板的上表面水平且与平台AD平齐，一可视为质点的物块以 SKIPIF 1 < 0 的水平初速度滑上长木板，当长木板的右端接触凹槽C端时，物块位于长木板的最右端。已知物块与长木板的质量分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，物块与长木板、平台间动摩擦因数分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）长木板的长度s；
（2）物块从滑上长木板到最终停止的时间t。
20．（2022·重庆·模拟预测）如图（a）所示，质量为 SKIPIF 1 < 0 的A物体从光滑曲面一定高度静止滑下，滑上静止于光滑地面的B板后，A物体相对地面滑行的距离s与A物体速度大小平方 SKIPIF 1 < 0 的函数关系如图（b），B板足够长，A物体视为质点，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）A物体在曲面上静止释放的高度H和B板的质量；
（2）若A物体与B板在相对运动过程中，B板运动了 SKIPIF 1 < 0 ，求图12（b）中 SKIPIF 1 < 0 大小和A、B之间动摩擦因数。
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速
先加速后匀速
v0v0v0>v时，一直减速
v0>v时，先减速再匀速
滑块一直减速到右端
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端．
若v0v返回到左端时速度为v.
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcs θ)
先加速后匀速
一直加速(加速度为gsin θ＋μgcs θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
若μv0若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μv0>v时，一直减速(加速度为gsin θ－μgcs θ)
若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ
(摩擦力方向一定沿斜面向上)
gsin θ>μgcs θ，一直加速；
gsin θ＝μgcs θ，一直匀速
gsin θ<μgcs θ，一直减速
先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动)