资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩7页未读，
继续阅读
所属成套资源：新高考物理三轮冲刺练习秘籍 （2份打包，原卷版+解析版）
成套系列资料，整套一键下载
新高考物理三轮冲刺练习秘籍09 动力学三大观点的综合应用（2份打包，原卷版+解析版）
展开
这是一份新高考物理三轮冲刺练习秘籍09 动力学三大观点的综合应用（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考物理三轮冲刺秘籍09动力学三大观点的综合应用原卷版doc、新高考物理三轮冲刺秘籍09动力学三大观点的综合应用解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
一、三大观点在力学中的应用
【题型一】动力学三大观点解决多过程问题
【典例1】（2024·四川广安·二模）某同学研究碰撞中动能损失的装置如图所示，竖直面内，光滑弧形轨道AB和 SKIPIF 1 < 0 光滑圆弧轨道CD分别与水平粗糙轨道BC相切于B和C点，圆弧半径R=0.4m，BC长L=2m。某次实验中，将质量m=0.4kg的滑块从弧形轨道上高h=1.4m处静止释放，滑块第一次通过圆弧轨道最高点Q时对轨道的压力大小F=4N，此后，滑块与水平轨道发生时间极短的碰撞后速度方向竖直向上，进入轨道后滑块刚好能够通过Q点。滑块可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ：
（2）碰撞过程中动能的损失率η（动能损失量与碰前动能的百分比）。
【答案】（1）0.1；（2）16.7%
【详解】（1）滑块第一次通过Q时，由牛顿第三定律知，滑块所受轨道的弹力大小为
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
代入数据得
SKIPIF 1 < 0
从释放到Q，由动能定理有
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得
SKIPIF 1 < 0
（2）滑块在D点正下方与水平轨道碰撞，设滑块碰前与碰后的动能分别为Ek1和Ek2，从Q到碰前，由机械能守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
滑块第二次通过Q时，所受轨道的弹力为零，由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
代入数据得
SKIPIF 1 < 0
从碰后到Q，由机械能守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
1．（2024·重庆·模拟预测）如题图所示，一边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方体物块静置于足够长的光滑水平面上，该正方体物块内有一条由半径为 SKIPIF 1 < 0 四分之一圆弧部分和竖直部分平滑连接组成的细小光滑圆孔道。一质量为 SKIPIF 1 < 0 的小球（可视为质点），以初速度 SKIPIF 1 < 0 沿水平方向进入孔道，恰好能到达孔道最高点。孔道直径略大于小球直径，孔道粗细及空气阻力可不计，重力加速度为g。
（1）求该正方体物块的质量；
（2）求小球离开孔道时的速度；
（3）小球从进入孔道至到达孔道最高点的过程中，小球在孔道圆弧部分运动的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，求小球到达孔道最高点时，该正方体物块移动的距离。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ，方向水平向右；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）小球从进入孔道至到达最高点过程中，小球和物块组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，则有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）小球从进入孔道到离开孔道过程中，小球和物块组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，则有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
即小球离开孔道时速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，方向与初速度相同， 即水平向右。
（3）小球从进入孔道至到达孔道圆弧部分最高点的过程中，小球和物块组成的系统水平方向动量始终守恒，则有
SKIPIF 1 < 0
小球在孔道圆弧部分运动的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
该时间 SKIPIF 1 < 0 内，小球和物块的相对位移为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
小球离开孔道圆弧部分至到达孔道最高点过程中，小球在竖直方向做竖直上抛运动，则有
SKIPIF 1 < 0
该过程中，物块在水平方向做匀速直线运动，此过程物块的位移
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
综上可知，小球到达孔道最高点时，物块移动的距离
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
2．（2024·贵州安顺·一模）如图，足够长的光滑水平桌面上静止着质量为3m的滑块，滑块右上角边缘AB为半径为R的 SKIPIF 1 < 0 光滑圆弧，圆弧最低点的切线沿水平方向。在桌子右侧有固定在水平地面上的管形轨道，轨道左端CD段为圆弧，对应的圆心角为60°，CD段圆弧和轨道上其余各竖直圆的半径均为R，小物体在轨道内运动时可以依次经过C、D、E、F、E、G、H、G、Ⅰ、L、I……。某时刻一质量为m的小物体自A点由静止释放，经过一段时间后恰好由C点沿着圆弧CD的切线无碰撞地进入管形轨道。已知轨道CD段和右侧各竖直圆内壁均光滑，轨道的内径相比R忽略不计，小物体与管形轨道各水平部分的动摩擦因数均为0.3，水平部分 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度为g，不计空气阻力，小物体运动过程没有与桌面发生碰撞。
（1）求小物体离开滑块时的速度大小；
（2）求小物体开始释放时的位置距D点的水平距离；
（3）求小物体停止运动时的位置距D点的距离。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）根据水平方向动量守恒和机械能守恒
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 （2）根据水平方向动量守恒可知
SKIPIF 1 < 0
且有
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
小物体做平抛运动有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
平抛水平位移
SKIPIF 1 < 0 小物体开始释放时的位置距D点的水平距离
SKIPIF 1 < 0 （3）小物块在C点的速度
SKIPIF 1 < 0
设恰能到达第n个圆周的最高点，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
不能越过第二个圆周，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 小物体停止运动时的位置距D点的距离
SKIPIF 1 < 0
3．（2024·安徽·一模）如图，为某轮滑赛道模型， SKIPIF 1 < 0 段和 SKIPIF 1 < 0 段为在B点相切的圆弧，半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ，在圆弧 SKIPIF 1 < 0 的最上端A点的切线水平， SKIPIF 1 < 0 为圆弧 SKIPIF 1 < 0 的圆心， SKIPIF 1 < 0 与竖直方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ；圆弧 SKIPIF 1 < 0 的最下端C点的切线水平， SKIPIF 1 < 0 为圆弧 SKIPIF 1 < 0 的圆心，C点离地面的高度为R，一个质量为m的滑块从A点（给滑块一个扰动）由静止开始下滑，到B点时对 SKIPIF 1 < 0 圆弧的压力恰好为零，到C点时对圆弧轨道的压力大小为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度大小为g，求：
（1）滑块运动到B点时的速度多大；
（2）滑块在 SKIPIF 1 < 0 段圆弧和在 SKIPIF 1 < 0 段圆弧上克服摩擦力做的功分别为多少；
（3）若滑块与地面碰撞一瞬间，竖直方向速度减为零，水平方向速度不变，滑块与地面间的动摩擦因数为0.5，则滑块停下时离C点的水平距离为多少。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）到B点时对 SKIPIF 1 < 0 圆弧的压力恰好为零，则向心力完全由重力的分力提供，根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
得滑块运动到B点时的速度
SKIPIF 1 < 0
（2）在 SKIPIF 1 < 0 段圆弧，根据动能定理
SKIPIF 1 < 0
克服摩擦力做的功
SKIPIF 1 < 0
到C点时对圆弧轨道的压力大小为 SKIPIF 1 < 0 ，根据牛顿第三定律，滑块受到的支持力
SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
根据动能定理
SKIPIF 1 < 0
克服摩擦力做的功
SKIPIF 1 < 0
（3）根据
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
在地面滑行时，加速度大小
SKIPIF 1 < 0
滑行距离
SKIPIF 1 < 0
所以滑块停下时离C点的水平距离为
SKIPIF 1 < 0
【题型二】 动力学三大观点解决传送带问题
【典例1】（2024·湖南邵阳·二模）某工厂利用配重物体通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带运煤，如图所示，倾角为θ=30°的传送带以v1=5m/s的速度顺时针转动，配重物体B的质量mB=300kg，离地高度为h=9m。现将质量mA=200kg的装煤麻袋A从传送带底端（与地面等高）无初速度释放，当B落地瞬间绳子断裂，最终A恰好能到达传送带顶端，传送带与麻袋接触面间动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 （传送带长度L大于9m）。g取10m/s2。求：
（1）释放后瞬间B的加速度大小a1；
（2）该过程中B对A所做的功W；
（3）传送带长度L。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）A无初速度释放后瞬间，对A、B两物体分析，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
代入数据联立解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2）A从静止加速到5m/s，发生的位移为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A与传送带共速后，由于
SKIPIF 1 < 0
A继续加速，对A、B物体分析，可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
代入数据联立解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）设物体B落地时速度大小为v2，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B落地后，A向上做匀减速运动的加速度大小为a3，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
物体A从速度为v2减速到v1，发生的位移为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A减速到v1后，继续向上做匀减速运动的加速度大小为a4，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
从v1刚好到达顶端速度是零时，发生的位移为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则有传送带的长度
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2024·辽宁抚顺·三模）一水平传送带以 SKIPIF 1 < 0 的速度顺时针匀速转动。将物块A轻轻放到传送带左端，物块A和传送带之间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 。传送带紧挨着右侧水平地面，地面左侧O点放一物块B，物块B与水平面间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 随物体到O点的距离x按图所示规律变化，传送带水平部分长 SKIPIF 1 < 0 ，物块A运动到水平地面上和B发生弹性碰撞，碰后B向右运动挤压弹簧，B向右运动的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 ，物块A、B的大小可忽略，质量均为 SKIPIF 1 < 0 。g取 SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）A碰B前的瞬间A物块的速度；
（2）A碰B后B物块的速度；
（3）弹簧的最大弹性势能。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）设物块能加速到和传送带速度相等，则加速过程根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
设加速过程物块的位移为x则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
假设成立，A碰B前速度为 SKIPIF 1 < 0 。
（2）A、B碰撞过程由动量守恒和能量守恒得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（3）AB碰撞后到弹簧弹性势能最大的过程摩擦生热
SKIPIF 1 < 0
由图知B运动 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，摩擦力对物块做的功
SKIPIF 1 < 0
根据能量守恒得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
1．（2024·云南昆明·三模）如图所示，长 SKIPIF 1 < 0 的水平传送带顺时针以速度 SKIPIF 1 < 0 匀速转动，可以视作质点且质量 SKIPIF 1 < 0 的物块A和物块B通过足够长的轻质细线相连（细线跨过光滑定滑轮）。t＝0时刻A物块从水平传送带最左端静止释放， SKIPIF 1 < 0 时刻一质量为 SKIPIF 1 < 0 的子弹以初速度 SKIPIF 1 < 0 从右向左正对射入物块A并且穿出，穿出速度为 SKIPIF 1 < 0 ，之后每隔 SKIPIF 1 < 0 就有一颗相同的子弹以相同的速度射入物块A并穿出，子弹射穿物块A时间极短且每次射入点均有细微不同。运动过程中细线OA始终保持水平，细线OB始终保持竖直，且物块B始终没有碰到地面，轻质细线始终未断裂。已知物块A与水平传送带之间动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度大小g取 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）从静止释放物块A开始到物块A的速度与传送带速度相同所需的时间；
（2）第一颗子弹射穿物块A后瞬间，物块A的速度大小；
（3）物块A第一次运动到传送带右端所需时间。
【答案】（1）0.5s；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）7.5s
【详解】（1）根据题意，物块A刚放上时，对B受力分析
SKIPIF 1 < 0
对A受力分析
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
到达共速的时间
SKIPIF 1 < 0
（2）共速后，对B受力分析
SKIPIF 1 < 0
对A受力分析
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
子弹射入前物块的速度
SKIPIF 1 < 0
子弹射入，物块A、B、子弹系统动量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）根据题意，结合上述分析可知， SKIPIF 1 < 0 内
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 内
SKIPIF 1 < 0
子弹射入后到下一次子弹射入过程中，物块A与传送带共速的时间为
SKIPIF 1 < 0
到下一次子弹射入前，物块A与传送带共速后的运动时间为
SKIPIF 1 < 0
物块A运动的距离为
SKIPIF 1 < 0
综上所述，相邻两次子弹射入间隔内，物块A向前运动的距离相等，则有物块A第一次运动到传送带右端所需时间
SKIPIF 1 < 0
2．（2024·浙江温州·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角 SKIPIF 1 < 0 的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度 SKIPIF 1 < 0 ，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径 SKIPIF 1 < 0 ，圆弧PQ所对应的圆心角 SKIPIF 1 < 0 ，轨道各处平滑连接。现将质量 SKIPIF 1 < 0 的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小 SKIPIF 1 < 0 ，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以 SKIPIF 1 < 0 的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）高度h；
（2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）滑块最终静止时离G点的距离x；
（4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）滑块从D到E做斜抛运动，E点为最高点，分解 SKIPIF 1 < 0 ，竖直方向
SKIPIF 1 < 0
水平方向
SKIPIF 1 < 0
竖直位移为y，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
（2）滑块以 SKIPIF 1 < 0 滑上传送带，假设能被加速到 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
成立。故滑块离开F点的速度
SKIPIF 1 < 0
从F到P由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）由分析可知，物块从P返回后向左进入传送带，又被传送带原速率带回，设物块从P返回后，在FG之间滑行的总路程为s，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以，滑块停止时离G点
SKIPIF 1 < 0
（4）设传送带速度为 SKIPIF 1 < 0 时，滑块恰能到Q点，在Q点满足
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
从F到Q由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
设传送带速度为 SKIPIF 1 < 0 时，滑块撞挡板后恰能重新返回到P点，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
若滑块被传送带一直加速，则
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
所以，传送带可调节的速度范围为
SKIPIF 1 < 0
【题型三】 动力学三大观点解决滑块板块问题
【典例1】（2024·山西·一模）连续碰撞检测是一项重要的研究性实验，其模型如图所示：光滑水平面上，质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块A，叠放在质量为 SKIPIF 1 < 0 、足够长的木板B上，其右侧静置着3个质量均为 SKIPIF 1 < 0 的小物块 SKIPIF 1 < 0 。A与B上表面间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0 时，A以 SKIPIF 1 < 0 的初速度在B的上表面水平向右滑行，当A与B共速时B恰好与C相碰。此后，每当A、B再次共速时，B又恰好与C发生碰撞直到它们不再相碰为止。已知重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，所有碰撞均为时间极短的弹性碰撞，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 时，B（右端）与C的距离；
（2）B与C发生第1、2次碰撞间，B（右端）与C的最大距离。
（3）C的最终速度大小。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由于地面光滑，A、B系统动量守恒，根据动量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得共速时的速度
SKIPIF 1 < 0
对B从释放到第一次与A共速过程，用动能定理对B分析有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 时，B（右端）与C的距离为
SKIPIF 1 < 0
（2）B与C发生第1次弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
A、B第二次达到相同速度，根据动量守恒
SKIPIF 1 < 0
对B分析有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由于C小物块与D小物块质量相等且发生弹性碰撞，碰撞后速度发生交换，C小物块碰后静止，D小物块速度为 SKIPIF 1 < 0 。A、B发生相对运动过程中的加速度大小分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
从C第一次被碰后，直到C碰D，历时为
SKIPIF 1 < 0
B的速度反向减速到0，历时为
SKIPIF 1 < 0
可知
SKIPIF 1 < 0
表明B的速度减小到0时，B距C最远，最远距离为
SKIPIF 1 < 0
（3）B与C发生第2次弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
依次类推
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于小物块C后放着D、E物体，B与C会发生第3次弹性碰撞，碰撞后
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于
SKIPIF 1 < 0
可知B与C不发生第4次弹性碰撞，故C的最终速度大小为
SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2024·新疆·一模）如图（a）所示，将长为 SKIPIF 1 < 0 的粗糙木板 SKIPIF 1 < 0 与水平地面成 SKIPIF 1 < 0 角固定放置，将小物块 SKIPIF 1 < 0 从木板 SKIPIF 1 < 0 顶端由静止释放， SKIPIF 1 < 0 与底端挡板 SKIPIF 1 < 0 碰撞后，恰好能回到木板 SKIPIF 1 < 0 的中点。之后将水板 SKIPIF 1 < 0 放置在光滑水平地面上，并在木板 SKIPIF 1 < 0 中点放置与 SKIPIF 1 < 0 完全相同的小物块 SKIPIF 1 < 0 ，如图（b）所示，物块 SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 的初速度滑上木板，并能够恰好不从木板 SKIPIF 1 < 0 的左端掉落。已知 SKIPIF 1 < 0 质量相同，以上过程中所有碰撞时间极短且均为弹性碰撞。 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 的大小；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 的初速度滑上木板 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 物块均能从木板 SKIPIF 1 < 0 左端掉落，则 SKIPIF 1 < 0 的大小应满足什么条件。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 质量均为 SKIPIF 1 < 0 。从 SKIPIF 1 < 0 释放到返回 SKIPIF 1 < 0 中点，能量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 恰好不从左端掉下的条件是： SKIPIF 1 < 0 运动到木板 SKIPIF 1 < 0 左端时，恰好 SKIPIF 1 < 0 共速
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 滑上木板减速， SKIPIF 1 < 0 一起加速； SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 弹性碰撞交换速度， SKIPIF 1 < 0 减速， SKIPIF 1 < 0 相对静止，以相同初速度加速； SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 弹性碰撞交换速度后， SKIPIF 1 < 0 以相同的初速度和加速度相对于 SKIPIF 1 < 0 向左运动，故当 SKIPIF 1 < 0 滑到 SKIPIF 1 < 0 的左端时， SKIPIF 1 < 0 滑到 SKIPIF 1 < 0 的中点，由能量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）当 SKIPIF 1 < 0 滑到 SKIPIF 1 < 0 的左端时， SKIPIF 1 < 0 滑到 SKIPIF 1 < 0 的中点，此时 SKIPIF 1 < 0 的速度为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的速度为 SKIPIF 1 < 0 。对整个系统动量守恒
SKIPIF 1 < 0
对整个系统能量守恒
SKIPIF 1 < 0
之后若 SKIPIF 1 < 0 恰好从 SKIPIF 1 < 0 左端掉落，此时 SKIPIF 1 < 0 共速，设速度大小为 SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 动量守恒
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 系统能量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故要使 SKIPIF 1 < 0 物块均能从木板 SKIPIF 1 < 0 左端掉落，则 SKIPIF 1 < 0 的大小应满足
SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2024·山东枣庄·一模）如图所示，水平地面上P点左侧粗糙、右侧光滑，物块A静止放置在木板B上。物块A、木板B的质量分别为2m、m，A、B之间的动摩擦因数为2μ，木板B与地面之间的动摩擦因数为μ。P点右侧足够远处有N个（ SKIPIF 1 < 0 ）质量均为3m的光滑小球向右沿直线紧密排列，球的直径等于木板的厚度。用带有橡胶指套的手指作用在物块A的上表面并以某一恒定速度向右运动，手指对物块A施加的压力大小为mg，运动时间 SKIPIF 1 < 0 后手指立即撤离。手指作用过程中，物块A上表面留下的指痕长度恰好等于物块A在木板B上滑过距离的 SKIPIF 1 < 0 。手指撤离后经过时间 SKIPIF 1 < 0 ，木板B右端刚好抵达P点，且A、B速度恰好相等。木板B完全通过P点的速度为其右端刚到P点时速度的 SKIPIF 1 < 0 。已知物块A始终未脱离木板B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计，重力加速度为g。求：
（1）木板B右端刚好到达P点时的速度；
（2）橡胶指套与A上表面间的动摩擦因数μ'；
（3）木板B第一次与球碰撞到第二次与球碰撞的时间间隔；
（4）从物块A开始运动到木板B与最后一个静止小球刚好相碰时的过程中，A、B之间因摩擦产生的热量。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由题意可得，手指作用期间，AB发生相对滑动，B相对地面向右加速运动，对B有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
撤去手指后，B仍然向右加速运动，对B
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
此时AB的速度为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）撤去手指后，A向右减速，对A
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
撤去手指瞬间，A的速度
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
手指作用时，对A有
SKIPIF 1 < 0
假设手指作用时先与A相对滑动，设经t手指和A达到共速，随后保持相对静止，则指套在A上留下的指痕长度为
SKIPIF 1 < 0
滑块A在木板B上表面上滑动的距离为
SKIPIF 1 < 0
依题意
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
手指作用时，A的加速度
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
（3）设木板B完全通过P点时的速度v0，由题意可知
SKIPIF 1 < 0
随后木板B匀速运动，并与小球相碰，根据牛顿摆原理可得最左侧小球不动，最右侧小球被弹出，根据动量守恒和机械能守恒可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
碰撞后木板B速度方向向左，设AB共速时速度为v1，根据系统动量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则碰后木板B先匀减速再反向匀加速，再次碰撞，设加速度为a，所需时间为t1，对木板B根据
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（4）手指作用期间，AB摩擦生热
SKIPIF 1 < 0
撤去手指到木板B到达P点之前，物块A相对木板的位移
SKIPIF 1 < 0
AB摩擦生热为
SKIPIF 1 < 0
木板B第一次与球碰撞到第二次与球碰撞的过程中，物块A相对木板B位移为
SKIPIF 1 < 0
第二次碰撞的速度为第一次碰撞速度的一半，则第二次碰撞到第三次碰撞过程中，物块A相对木板B位移为
SKIPIF 1 < 0
则碰撞阶段，AB摩擦生热为
SKIPIF 1 < 0
从木块A开始运动到所有小球都运动起来，AB之间的摩擦产生的热量
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
1．（2024·贵州·一模）如图，光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定在光滑水平面上，圆心在O点，半径 SKIPIF 1 < 0 ，厚度相同、材质相同、质量均为 SKIPIF 1 < 0 的木板P、Q静止在光滑水平面上，两者相互接触但没有粘接，木板Q的右端固定有轻质挡板D，圆弧轨道的末端与木板P的上表面相切于木板P的左端，滑块B、C分别放置在木板P、Q的左端，将滑块A从圆弧轨道的顶端由静止释放，滑块滑至底端时与物块B发生碰撞。已知木板P、Q的长度分别为 SKIPIF 1 < 0 ，滑块A的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，滑块B的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，滑块C的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，块A、B、C与木板间的动摩擦因数分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，有碰撞均为弹性碰撞且时间很短，滑块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 。
（1）求滑块A、B碰撞后瞬间，各自的速度大小；
（2）求滑块A、B和木板P组成的系统因摩擦而产生的热量；
（3）滑块C是否会从木板Q上滑落？如果不会从木板Q上滑落，最终会与木板Q相对静止在距离挡板D多远的地方？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）12.96J；（3）0.16m
【详解】（1）设滑块A与物块B碰撞前瞬间的速度大小为v0，对滑块A从圆弧轨道的顶端滑至底端的过程由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
设滑块A、B碰撞后瞬间的速度大小分别为vA、vB，A、B发生弹性碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律分别得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）滑块A、B碰撞后在木板P上分别做匀减速直线运动，设滑块A、B的加速度分别为aA、aB，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
假设滑块C相对木板P、Q静止，设三者整体的加速度为aP，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
因滑块C的最大加速度为
SKIPIF 1 < 0
故假设成立，可得滑块C与木板P、Q 相对静止一起以加速度aP做匀加速直线运动。设A与P达到共速的时间为t1，共速时的速度为v共，由速度一时间关系得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
A与P达到共速时B的速度为
SKIPIF 1 < 0
A与P达到共速的过程，A、B、P三者的位移大小分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
此过程A相对P的位移大小为
SKIPIF 1 < 0
此过程B相对P的位移大小为
SKIPIF 1 < 0
因
SKIPIF 1 < 0
故A与P达到共速时B恰好运动到P的右端与C发生弹性碰撞，因B、C的质量相等，故碰撞过程两者的速度发生交换，碰撞后瞬间C的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
B的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
可知B相对P静止在其右端，A、B、P三者一起做匀速直线运动。滑块C相对木板Q向右运动，木板Q做加速直线运动，P、Q分离。滑块A、B和木板P组成的系统因摩擦而产生的热量为
SKIPIF 1 < 0
解得
Q=12.96J
（3）假设滑块C不会从木板Q上滑落，最终C与Q 相对静止一起匀速直线运动的速度为v共1，C相对Q的运动路程为s，最终对C与Q的相对运动过程，以向右为正方向，由动量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律和功能关系
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
因
SKIPIF 1 < 0
故滑块C是不会从木板Q 上滑落，最终与木板Q相对静止时与挡板D的距离为
SKIPIF 1 < 0 。
2．（2024·湖南·二模）如图所示，粗糙水平桌面EF左侧固定一个光滑圆弧轨道QS，其圆心为O，半径为R=0.75m， SKIPIF 1 < 0 ，S点切线水平，且恰好与放置在桌面上的长木板等高。一小球从P点以初速度 SKIPIF 1 < 0 水平抛出，恰好从Q点沿切线进入圆弧轨道，在圆弧轨道下端S点与放置在长木板左端的小木块发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知小球、木块、长木板质量分别为m、3m、2m，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，小球与木块都可以视为质点，木板与桌面都足够长，木块与木板间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，木板与桌面间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，sin37°=0.6，求：
（1）小球刚进入圆弧轨道时的速度大小；
（2）木块与小球碰后瞬间的速度大小；
（3）木板在桌面上停下来时左端与S点的距离。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）小球恰好从Q点沿切线进入圆弧轨道，分析几何关系知，此时速度与竖直方向夹角为
SKIPIF 1 < 0
故小球刚进入圆弧轨道时的速度大小
SKIPIF 1 < 0
（2）小球从Q点沿切线进入圆弧轨道运动到圆弧轨道下端S点的过程，由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
在圆弧轨道下端S点与放置在长木板左端的小木块发生弹性正碰，由动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
联立解得
木块与小球碰后瞬间的速度大小
SKIPIF 1 < 0
(3) 木块滑上木板后做减速运动，木板加速运动，根据牛顿第二定律，对木块和木板分析
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
木板与桌面都足够长，一直运动到共速，设共速时速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
这段时间木板运动的距离为
SKIPIF 1 < 0
之后再一起减速到停下，根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
根据运动学规律
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
故木板在桌面上停下来时左端与S点的距离为
SKIPIF 1 < 0
【题型四】 动力学三大观点解决弹簧问题
【典例1】（2024·湖南长沙·一模）可利用如图所示装置测量滑块与某些材料间的动摩擦因数。将原长为L的轻质弹簧放置在光滑水平面AB上，一端固定在A点，另一端与滑块P（可视为质点，质量为m）接触但不连接，AB的长度为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，C点与圆心O等高，D点在O点的正上方，是半圆轨道的最高点，用滑块P将弹簧压缩至E点（图中未画出），AE的长度为R，静止释放后，滑块P刚好能到达半圆轨道的最高点D；在水平面AB上铺被测材料薄膜，滑块P仍从E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道上的F点，O、F连线与OC的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度为g， SKIPIF 1 < 0 。
（1）求滑块P与被测材料间的动摩擦因数；
（2）在不撤去被测材料的基础上仅将滑块P换为质量 SKIPIF 1 < 0 的同种材质的滑块Q，滑块Q最终不与弹簧接触，试判断滑块Q由静止释放后能否压缩弹簧2次。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）滑块Q可以压缩弹簧两次
【详解】（1）滑块P到达半圆轨道最高点D点时，只有滑块P的重力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
滑块P从E点运动到D点的过程，由机械能守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
水平面AB上铺上被测材料薄膜后，滑块P到达F点时，只有滑块P重力沿半径方向的分力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
（2）当换成滑块Q后，假设滑块Q滑不到C处，由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则假设成立，滑块Q第一次释放后没有脱离半圆轨道，由能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
若滑块Q下滑后都运动到E点，可知释放后滑块Q可以再运动到E点两次，而实际上，滑块下滑后都只能运动到E点左侧，故释放后滑块Q可以压缩弹簧两次。
【典例2】（2024·浙江·二模）物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为 SKIPIF 1 < 0 的半圆单层轨道ABC、半径为 SKIPIF 1 < 0 的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IK、凹槽FGHI组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为 SKIPIF 1 < 0 的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度 SKIPIF 1 < 0 且上表面与平台EF、IK平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的不同滑块P，弹簧的弹性势能最大能达到 SKIPIF 1 < 0 。现三位同学小张、小杨、小振分别选择了质量为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的同种材质滑块P参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁IH相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数都是 SKIPIF 1 < 0 ，其他所有摩擦都不计，IJ段长度 SKIPIF 1 < 0 ，JK段长度 SKIPIF 1 < 0 。问：
（1）已知小振同学的滑块以最大弹性势能弹出时都不能进入圆管轨道，求小振同学的滑块经过与圆心 SKIPIF 1 < 0 等高的B处时对轨道的最大压力；
（2）如果小张同学以 SKIPIF 1 < 0 的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？
（3）如果小杨将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）离I点左侧距离0.1m；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）当弹性势能最大弹出时，经过与圆心 SKIPIF 1 < 0 等高的B处时对轨道的压力最大。从弹出到B处，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
经过B处时
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第三定律可知
SKIPIF 1 < 0
联立解得最大压力
SKIPIF 1 < 0
方向由 SKIPIF 1 < 0 指向B。
（2）当 SKIPIF 1 < 0 刚好经过C时
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
假设滑块在C点不脱离轨道，由能量守恒得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故滑块在C点不脱离轨道， SKIPIF 1 < 0 从起点到车左端，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 的弹性势能弹出到达车左端的速度
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 与车共速时，根据动量守恒以及机械能守恒有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得共速时与摆渡车的相对位移
SKIPIF 1 < 0
所以，如果小张同学的滑块能滑上摆渡车但又不从摆渡车上掉进凹槽，摆渡车与右端碰后停止，滑块继续向前滑行的距离
SKIPIF 1 < 0
故滑块所停位置在离车右端距离
SKIPIF 1 < 0
（3）当 SKIPIF 1 < 0 刚好经过C时
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
将 SKIPIF 1 < 0 弹出到平台上，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 与车共速时
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒
SKIPIF 1 < 0
要使得滑块停在目标区
SKIPIF 1 < 0
联立上面四式解得
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
故当小杨同学游戏能成功时，弹簧的弹性势能范围为
SKIPIF 1 < 0
1．（2024·安徽安庆·二模）如图1所示，质量M = 4kg的长木板放在水平地面上，其右端挡板上固定一劲度系数为k = 200N/m的轻质弹簧，弹簧左端连接物块B，开始弹簧处于原长，物块A位于长木板的左端，A与B的距离L = 0.8m，A、B均可视为质点且与长木板的动摩擦因数均为μ1 = 0.25，给A初速度v0 = 4m/s，A运动一段时间后与B发生碰撞，碰后A的速度为0。已知A的质量m1 = 1kg，B的质量m2 = 2kg，长木板在整个过程中始终保持静止，可认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，已知弹簧的弹性势能表达式 SKIPIF 1 < 0 ，其中x为弹簧的形变量，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）A与B碰撞前瞬间A的速率v1和碰后瞬间B的速率v2；
（2）长木板与地面间动摩擦因数μ2的最小值；
（3）如图2所示，把长木板换成相同质量的斜面体，斜面体上表面光滑，斜面倾角θ = 30°，其余条件不变，开始时物块B静止，现让A以v3 = 3m/s的初速度与B发生弹性正碰，斜面体足够长，要使斜面体保持静止，求斜面体与地面间的动摩擦因数μ3至少为多少。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）0.5；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）A向右运动过程中，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
A与B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
由题意，碰撞后
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
（2）m2向右运动压缩到弹簧最短时，木板受到最大弹簧弹力向右，m2对木板的摩擦力向右，此时地面对木板的摩擦力最大，设弹簧的最大压缩量为x，由能量守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
x = 0.15m
此时弹力
F弹 = kx = 30N
木板受到的最大摩擦力
f = F弹＋μ1m2g = 35N
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）A与B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
m2运动到最高点时，向下加速度最大，需要摩擦力最大，M与地面压力最小，物块m2到达最高点时M刚好不与地面相对滑动为M与地面动摩擦因数最小时。m2向上运动为 SKIPIF 1 < 0 简谐运动，由简谐运动能量关系
SKIPIF 1 < 0
解得
A = 0.2m
此时m2的加速度
SKIPIF 1 < 0 ，方向沿斜面向下
m1的加速度
a1 = gsin30° = 5m/s2，，方向沿斜面向下
对a1、a2正交分解，对整体由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
(M＋m1＋m2)g－FN = m1a1sin30°＋m2a2sin30°
解得
FN = 47.5N
所以动摩擦因数最小值为
SKIPIF 1 < 0 力学三大观点
对应规律
表达式
适用范围
动力学观点
牛顿第二定律
F合＝ma
恒力作用下的匀变速运动(包括匀变速曲线运动)，涉及时间与运动细节时，一般选用动力学方法解题
匀变速直线运动规律
v＝v0＋at，x＝v0t＋ eq \f(1,2)at2
v2－v eq \\al(2,0)＝2ax等
能量观点
动能定理
W合＝ΔEk
求解功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移(摩擦生热)时，优先选用能量守恒定律
机械能守恒定律
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
功能关系
WG＝－ΔEp等
能量守恒定律
E1＝E2
动量观点
动量定理
I合＝p′－p
不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别是对于打击类问题、流体连续作用问题，用动量定理求解
动量守恒定律
p1＋p2＝p1′＋p2′
对碰撞、爆炸、反冲、地面光滑的板—块问题，若只涉及初末速度而不涉及力、时间，用动量守恒定律求解
一、三大观点在力学中的应用
【题型一】动力学三大观点解决多过程问题
【典例1】（2024·四川广安·二模）某同学研究碰撞中动能损失的装置如图所示，竖直面内，光滑弧形轨道AB和 SKIPIF 1 < 0 光滑圆弧轨道CD分别与水平粗糙轨道BC相切于B和C点，圆弧半径R=0.4m，BC长L=2m。某次实验中，将质量m=0.4kg的滑块从弧形轨道上高h=1.4m处静止释放，滑块第一次通过圆弧轨道最高点Q时对轨道的压力大小F=4N，此后，滑块与水平轨道发生时间极短的碰撞后速度方向竖直向上，进入轨道后滑块刚好能够通过Q点。滑块可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ：
（2）碰撞过程中动能的损失率η（动能损失量与碰前动能的百分比）。
【答案】（1）0.1；（2）16.7%
【详解】（1）滑块第一次通过Q时，由牛顿第三定律知，滑块所受轨道的弹力大小为
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
代入数据得
SKIPIF 1 < 0
从释放到Q，由动能定理有
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得
SKIPIF 1 < 0
（2）滑块在D点正下方与水平轨道碰撞，设滑块碰前与碰后的动能分别为Ek1和Ek2，从Q到碰前，由机械能守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
滑块第二次通过Q时，所受轨道的弹力为零，由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
代入数据得
SKIPIF 1 < 0
从碰后到Q，由机械能守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
1．（2024·重庆·模拟预测）如题图所示，一边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方体物块静置于足够长的光滑水平面上，该正方体物块内有一条由半径为 SKIPIF 1 < 0 四分之一圆弧部分和竖直部分平滑连接组成的细小光滑圆孔道。一质量为 SKIPIF 1 < 0 的小球（可视为质点），以初速度 SKIPIF 1 < 0 沿水平方向进入孔道，恰好能到达孔道最高点。孔道直径略大于小球直径，孔道粗细及空气阻力可不计，重力加速度为g。
（1）求该正方体物块的质量；
（2）求小球离开孔道时的速度；
（3）小球从进入孔道至到达孔道最高点的过程中，小球在孔道圆弧部分运动的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，求小球到达孔道最高点时，该正方体物块移动的距离。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ，方向水平向右；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）小球从进入孔道至到达最高点过程中，小球和物块组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，则有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）小球从进入孔道到离开孔道过程中，小球和物块组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，则有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
即小球离开孔道时速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，方向与初速度相同， 即水平向右。
（3）小球从进入孔道至到达孔道圆弧部分最高点的过程中，小球和物块组成的系统水平方向动量始终守恒，则有
SKIPIF 1 < 0
小球在孔道圆弧部分运动的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
该时间 SKIPIF 1 < 0 内，小球和物块的相对位移为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
小球离开孔道圆弧部分至到达孔道最高点过程中，小球在竖直方向做竖直上抛运动，则有
SKIPIF 1 < 0
该过程中，物块在水平方向做匀速直线运动，此过程物块的位移
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
综上可知，小球到达孔道最高点时，物块移动的距离
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
2．（2024·贵州安顺·一模）如图，足够长的光滑水平桌面上静止着质量为3m的滑块，滑块右上角边缘AB为半径为R的 SKIPIF 1 < 0 光滑圆弧，圆弧最低点的切线沿水平方向。在桌子右侧有固定在水平地面上的管形轨道，轨道左端CD段为圆弧，对应的圆心角为60°，CD段圆弧和轨道上其余各竖直圆的半径均为R，小物体在轨道内运动时可以依次经过C、D、E、F、E、G、H、G、Ⅰ、L、I……。某时刻一质量为m的小物体自A点由静止释放，经过一段时间后恰好由C点沿着圆弧CD的切线无碰撞地进入管形轨道。已知轨道CD段和右侧各竖直圆内壁均光滑，轨道的内径相比R忽略不计，小物体与管形轨道各水平部分的动摩擦因数均为0.3，水平部分 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度为g，不计空气阻力，小物体运动过程没有与桌面发生碰撞。
（1）求小物体离开滑块时的速度大小；
（2）求小物体开始释放时的位置距D点的水平距离；
（3）求小物体停止运动时的位置距D点的距离。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）根据水平方向动量守恒和机械能守恒
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 （2）根据水平方向动量守恒可知
SKIPIF 1 < 0
且有
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
小物体做平抛运动有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
平抛水平位移
SKIPIF 1 < 0 小物体开始释放时的位置距D点的水平距离
SKIPIF 1 < 0 （3）小物块在C点的速度
SKIPIF 1 < 0
设恰能到达第n个圆周的最高点，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
不能越过第二个圆周，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 小物体停止运动时的位置距D点的距离
SKIPIF 1 < 0
3．（2024·安徽·一模）如图，为某轮滑赛道模型， SKIPIF 1 < 0 段和 SKIPIF 1 < 0 段为在B点相切的圆弧，半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ，在圆弧 SKIPIF 1 < 0 的最上端A点的切线水平， SKIPIF 1 < 0 为圆弧 SKIPIF 1 < 0 的圆心， SKIPIF 1 < 0 与竖直方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ；圆弧 SKIPIF 1 < 0 的最下端C点的切线水平， SKIPIF 1 < 0 为圆弧 SKIPIF 1 < 0 的圆心，C点离地面的高度为R，一个质量为m的滑块从A点（给滑块一个扰动）由静止开始下滑，到B点时对 SKIPIF 1 < 0 圆弧的压力恰好为零，到C点时对圆弧轨道的压力大小为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度大小为g，求：
（1）滑块运动到B点时的速度多大；
（2）滑块在 SKIPIF 1 < 0 段圆弧和在 SKIPIF 1 < 0 段圆弧上克服摩擦力做的功分别为多少；
（3）若滑块与地面碰撞一瞬间，竖直方向速度减为零，水平方向速度不变，滑块与地面间的动摩擦因数为0.5，则滑块停下时离C点的水平距离为多少。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）到B点时对 SKIPIF 1 < 0 圆弧的压力恰好为零，则向心力完全由重力的分力提供，根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
得滑块运动到B点时的速度
SKIPIF 1 < 0
（2）在 SKIPIF 1 < 0 段圆弧，根据动能定理
SKIPIF 1 < 0
克服摩擦力做的功
SKIPIF 1 < 0
到C点时对圆弧轨道的压力大小为 SKIPIF 1 < 0 ，根据牛顿第三定律，滑块受到的支持力
SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
根据动能定理
SKIPIF 1 < 0
克服摩擦力做的功
SKIPIF 1 < 0
（3）根据
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
在地面滑行时，加速度大小
SKIPIF 1 < 0
滑行距离
SKIPIF 1 < 0
所以滑块停下时离C点的水平距离为
SKIPIF 1 < 0
【题型二】 动力学三大观点解决传送带问题
【典例1】（2024·湖南邵阳·二模）某工厂利用配重物体通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带运煤，如图所示，倾角为θ=30°的传送带以v1=5m/s的速度顺时针转动，配重物体B的质量mB=300kg，离地高度为h=9m。现将质量mA=200kg的装煤麻袋A从传送带底端（与地面等高）无初速度释放，当B落地瞬间绳子断裂，最终A恰好能到达传送带顶端，传送带与麻袋接触面间动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 （传送带长度L大于9m）。g取10m/s2。求：
（1）释放后瞬间B的加速度大小a1；
（2）该过程中B对A所做的功W；
（3）传送带长度L。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）A无初速度释放后瞬间，对A、B两物体分析，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
代入数据联立解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2）A从静止加速到5m/s，发生的位移为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A与传送带共速后，由于
SKIPIF 1 < 0
A继续加速，对A、B物体分析，可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
代入数据联立解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）设物体B落地时速度大小为v2，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B落地后，A向上做匀减速运动的加速度大小为a3，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
物体A从速度为v2减速到v1，发生的位移为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A减速到v1后，继续向上做匀减速运动的加速度大小为a4，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
从v1刚好到达顶端速度是零时，发生的位移为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则有传送带的长度
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2024·辽宁抚顺·三模）一水平传送带以 SKIPIF 1 < 0 的速度顺时针匀速转动。将物块A轻轻放到传送带左端，物块A和传送带之间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 。传送带紧挨着右侧水平地面，地面左侧O点放一物块B，物块B与水平面间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 随物体到O点的距离x按图所示规律变化，传送带水平部分长 SKIPIF 1 < 0 ，物块A运动到水平地面上和B发生弹性碰撞，碰后B向右运动挤压弹簧，B向右运动的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 ，物块A、B的大小可忽略，质量均为 SKIPIF 1 < 0 。g取 SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）A碰B前的瞬间A物块的速度；
（2）A碰B后B物块的速度；
（3）弹簧的最大弹性势能。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）设物块能加速到和传送带速度相等，则加速过程根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
设加速过程物块的位移为x则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
假设成立，A碰B前速度为 SKIPIF 1 < 0 。
（2）A、B碰撞过程由动量守恒和能量守恒得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（3）AB碰撞后到弹簧弹性势能最大的过程摩擦生热
SKIPIF 1 < 0
由图知B运动 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，摩擦力对物块做的功
SKIPIF 1 < 0
根据能量守恒得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
1．（2024·云南昆明·三模）如图所示，长 SKIPIF 1 < 0 的水平传送带顺时针以速度 SKIPIF 1 < 0 匀速转动，可以视作质点且质量 SKIPIF 1 < 0 的物块A和物块B通过足够长的轻质细线相连（细线跨过光滑定滑轮）。t＝0时刻A物块从水平传送带最左端静止释放， SKIPIF 1 < 0 时刻一质量为 SKIPIF 1 < 0 的子弹以初速度 SKIPIF 1 < 0 从右向左正对射入物块A并且穿出，穿出速度为 SKIPIF 1 < 0 ，之后每隔 SKIPIF 1 < 0 就有一颗相同的子弹以相同的速度射入物块A并穿出，子弹射穿物块A时间极短且每次射入点均有细微不同。运动过程中细线OA始终保持水平，细线OB始终保持竖直，且物块B始终没有碰到地面，轻质细线始终未断裂。已知物块A与水平传送带之间动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度大小g取 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）从静止释放物块A开始到物块A的速度与传送带速度相同所需的时间；
（2）第一颗子弹射穿物块A后瞬间，物块A的速度大小；
（3）物块A第一次运动到传送带右端所需时间。
【答案】（1）0.5s；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）7.5s
【详解】（1）根据题意，物块A刚放上时，对B受力分析
SKIPIF 1 < 0
对A受力分析
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
到达共速的时间
SKIPIF 1 < 0
（2）共速后，对B受力分析
SKIPIF 1 < 0
对A受力分析
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
子弹射入前物块的速度
SKIPIF 1 < 0
子弹射入，物块A、B、子弹系统动量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）根据题意，结合上述分析可知， SKIPIF 1 < 0 内
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 内
SKIPIF 1 < 0
子弹射入后到下一次子弹射入过程中，物块A与传送带共速的时间为
SKIPIF 1 < 0
到下一次子弹射入前，物块A与传送带共速后的运动时间为
SKIPIF 1 < 0
物块A运动的距离为
SKIPIF 1 < 0
综上所述，相邻两次子弹射入间隔内，物块A向前运动的距离相等，则有物块A第一次运动到传送带右端所需时间
SKIPIF 1 < 0
2．（2024·浙江温州·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角 SKIPIF 1 < 0 的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度 SKIPIF 1 < 0 ，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径 SKIPIF 1 < 0 ，圆弧PQ所对应的圆心角 SKIPIF 1 < 0 ，轨道各处平滑连接。现将质量 SKIPIF 1 < 0 的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小 SKIPIF 1 < 0 ，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以 SKIPIF 1 < 0 的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）高度h；
（2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）滑块最终静止时离G点的距离x；
（4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）滑块从D到E做斜抛运动，E点为最高点，分解 SKIPIF 1 < 0 ，竖直方向
SKIPIF 1 < 0
水平方向
SKIPIF 1 < 0
竖直位移为y，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
（2）滑块以 SKIPIF 1 < 0 滑上传送带，假设能被加速到 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
成立。故滑块离开F点的速度
SKIPIF 1 < 0
从F到P由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）由分析可知，物块从P返回后向左进入传送带，又被传送带原速率带回，设物块从P返回后，在FG之间滑行的总路程为s，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以，滑块停止时离G点
SKIPIF 1 < 0
（4）设传送带速度为 SKIPIF 1 < 0 时，滑块恰能到Q点，在Q点满足
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
从F到Q由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
设传送带速度为 SKIPIF 1 < 0 时，滑块撞挡板后恰能重新返回到P点，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
若滑块被传送带一直加速，则
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
所以，传送带可调节的速度范围为
SKIPIF 1 < 0
【题型三】 动力学三大观点解决滑块板块问题
【典例1】（2024·山西·一模）连续碰撞检测是一项重要的研究性实验，其模型如图所示：光滑水平面上，质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块A，叠放在质量为 SKIPIF 1 < 0 、足够长的木板B上，其右侧静置着3个质量均为 SKIPIF 1 < 0 的小物块 SKIPIF 1 < 0 。A与B上表面间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0 时，A以 SKIPIF 1 < 0 的初速度在B的上表面水平向右滑行，当A与B共速时B恰好与C相碰。此后，每当A、B再次共速时，B又恰好与C发生碰撞直到它们不再相碰为止。已知重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，所有碰撞均为时间极短的弹性碰撞，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 时，B（右端）与C的距离；
（2）B与C发生第1、2次碰撞间，B（右端）与C的最大距离。
（3）C的最终速度大小。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由于地面光滑，A、B系统动量守恒，根据动量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得共速时的速度
SKIPIF 1 < 0
对B从释放到第一次与A共速过程，用动能定理对B分析有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 时，B（右端）与C的距离为
SKIPIF 1 < 0
（2）B与C发生第1次弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
A、B第二次达到相同速度，根据动量守恒
SKIPIF 1 < 0
对B分析有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由于C小物块与D小物块质量相等且发生弹性碰撞，碰撞后速度发生交换，C小物块碰后静止，D小物块速度为 SKIPIF 1 < 0 。A、B发生相对运动过程中的加速度大小分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
从C第一次被碰后，直到C碰D，历时为
SKIPIF 1 < 0
B的速度反向减速到0，历时为
SKIPIF 1 < 0
可知
SKIPIF 1 < 0
表明B的速度减小到0时，B距C最远，最远距离为
SKIPIF 1 < 0
（3）B与C发生第2次弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
依次类推
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于小物块C后放着D、E物体，B与C会发生第3次弹性碰撞，碰撞后
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于
SKIPIF 1 < 0
可知B与C不发生第4次弹性碰撞，故C的最终速度大小为
SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2024·新疆·一模）如图（a）所示，将长为 SKIPIF 1 < 0 的粗糙木板 SKIPIF 1 < 0 与水平地面成 SKIPIF 1 < 0 角固定放置，将小物块 SKIPIF 1 < 0 从木板 SKIPIF 1 < 0 顶端由静止释放， SKIPIF 1 < 0 与底端挡板 SKIPIF 1 < 0 碰撞后，恰好能回到木板 SKIPIF 1 < 0 的中点。之后将水板 SKIPIF 1 < 0 放置在光滑水平地面上，并在木板 SKIPIF 1 < 0 中点放置与 SKIPIF 1 < 0 完全相同的小物块 SKIPIF 1 < 0 ，如图（b）所示，物块 SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 的初速度滑上木板，并能够恰好不从木板 SKIPIF 1 < 0 的左端掉落。已知 SKIPIF 1 < 0 质量相同，以上过程中所有碰撞时间极短且均为弹性碰撞。 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 的大小；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 的初速度滑上木板 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 物块均能从木板 SKIPIF 1 < 0 左端掉落，则 SKIPIF 1 < 0 的大小应满足什么条件。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 质量均为 SKIPIF 1 < 0 。从 SKIPIF 1 < 0 释放到返回 SKIPIF 1 < 0 中点，能量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 恰好不从左端掉下的条件是： SKIPIF 1 < 0 运动到木板 SKIPIF 1 < 0 左端时，恰好 SKIPIF 1 < 0 共速
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 滑上木板减速， SKIPIF 1 < 0 一起加速； SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 弹性碰撞交换速度， SKIPIF 1 < 0 减速， SKIPIF 1 < 0 相对静止，以相同初速度加速； SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 弹性碰撞交换速度后， SKIPIF 1 < 0 以相同的初速度和加速度相对于 SKIPIF 1 < 0 向左运动，故当 SKIPIF 1 < 0 滑到 SKIPIF 1 < 0 的左端时， SKIPIF 1 < 0 滑到 SKIPIF 1 < 0 的中点，由能量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）当 SKIPIF 1 < 0 滑到 SKIPIF 1 < 0 的左端时， SKIPIF 1 < 0 滑到 SKIPIF 1 < 0 的中点，此时 SKIPIF 1 < 0 的速度为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的速度为 SKIPIF 1 < 0 。对整个系统动量守恒
SKIPIF 1 < 0
对整个系统能量守恒
SKIPIF 1 < 0
之后若 SKIPIF 1 < 0 恰好从 SKIPIF 1 < 0 左端掉落，此时 SKIPIF 1 < 0 共速，设速度大小为 SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 动量守恒
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 系统能量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故要使 SKIPIF 1 < 0 物块均能从木板 SKIPIF 1 < 0 左端掉落，则 SKIPIF 1 < 0 的大小应满足
SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2024·山东枣庄·一模）如图所示，水平地面上P点左侧粗糙、右侧光滑，物块A静止放置在木板B上。物块A、木板B的质量分别为2m、m，A、B之间的动摩擦因数为2μ，木板B与地面之间的动摩擦因数为μ。P点右侧足够远处有N个（ SKIPIF 1 < 0 ）质量均为3m的光滑小球向右沿直线紧密排列，球的直径等于木板的厚度。用带有橡胶指套的手指作用在物块A的上表面并以某一恒定速度向右运动，手指对物块A施加的压力大小为mg，运动时间 SKIPIF 1 < 0 后手指立即撤离。手指作用过程中，物块A上表面留下的指痕长度恰好等于物块A在木板B上滑过距离的 SKIPIF 1 < 0 。手指撤离后经过时间 SKIPIF 1 < 0 ，木板B右端刚好抵达P点，且A、B速度恰好相等。木板B完全通过P点的速度为其右端刚到P点时速度的 SKIPIF 1 < 0 。已知物块A始终未脱离木板B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计，重力加速度为g。求：
（1）木板B右端刚好到达P点时的速度；
（2）橡胶指套与A上表面间的动摩擦因数μ'；
（3）木板B第一次与球碰撞到第二次与球碰撞的时间间隔；
（4）从物块A开始运动到木板B与最后一个静止小球刚好相碰时的过程中，A、B之间因摩擦产生的热量。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由题意可得，手指作用期间，AB发生相对滑动，B相对地面向右加速运动，对B有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
撤去手指后，B仍然向右加速运动，对B
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
此时AB的速度为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）撤去手指后，A向右减速，对A
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
撤去手指瞬间，A的速度
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
手指作用时，对A有
SKIPIF 1 < 0
假设手指作用时先与A相对滑动，设经t手指和A达到共速，随后保持相对静止，则指套在A上留下的指痕长度为
SKIPIF 1 < 0
滑块A在木板B上表面上滑动的距离为
SKIPIF 1 < 0
依题意
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
手指作用时，A的加速度
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
（3）设木板B完全通过P点时的速度v0，由题意可知
SKIPIF 1 < 0
随后木板B匀速运动，并与小球相碰，根据牛顿摆原理可得最左侧小球不动，最右侧小球被弹出，根据动量守恒和机械能守恒可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
碰撞后木板B速度方向向左，设AB共速时速度为v1，根据系统动量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则碰后木板B先匀减速再反向匀加速，再次碰撞，设加速度为a，所需时间为t1，对木板B根据
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（4）手指作用期间，AB摩擦生热
SKIPIF 1 < 0
撤去手指到木板B到达P点之前，物块A相对木板的位移
SKIPIF 1 < 0
AB摩擦生热为
SKIPIF 1 < 0
木板B第一次与球碰撞到第二次与球碰撞的过程中，物块A相对木板B位移为
SKIPIF 1 < 0
第二次碰撞的速度为第一次碰撞速度的一半，则第二次碰撞到第三次碰撞过程中，物块A相对木板B位移为
SKIPIF 1 < 0
则碰撞阶段，AB摩擦生热为
SKIPIF 1 < 0
从木块A开始运动到所有小球都运动起来，AB之间的摩擦产生的热量
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
1．（2024·贵州·一模）如图，光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定在光滑水平面上，圆心在O点，半径 SKIPIF 1 < 0 ，厚度相同、材质相同、质量均为 SKIPIF 1 < 0 的木板P、Q静止在光滑水平面上，两者相互接触但没有粘接，木板Q的右端固定有轻质挡板D，圆弧轨道的末端与木板P的上表面相切于木板P的左端，滑块B、C分别放置在木板P、Q的左端，将滑块A从圆弧轨道的顶端由静止释放，滑块滑至底端时与物块B发生碰撞。已知木板P、Q的长度分别为 SKIPIF 1 < 0 ，滑块A的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，滑块B的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，滑块C的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，块A、B、C与木板间的动摩擦因数分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，有碰撞均为弹性碰撞且时间很短，滑块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 。
（1）求滑块A、B碰撞后瞬间，各自的速度大小；
（2）求滑块A、B和木板P组成的系统因摩擦而产生的热量；
（3）滑块C是否会从木板Q上滑落？如果不会从木板Q上滑落，最终会与木板Q相对静止在距离挡板D多远的地方？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）12.96J；（3）0.16m
【详解】（1）设滑块A与物块B碰撞前瞬间的速度大小为v0，对滑块A从圆弧轨道的顶端滑至底端的过程由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
设滑块A、B碰撞后瞬间的速度大小分别为vA、vB，A、B发生弹性碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律分别得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）滑块A、B碰撞后在木板P上分别做匀减速直线运动，设滑块A、B的加速度分别为aA、aB，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
假设滑块C相对木板P、Q静止，设三者整体的加速度为aP，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
因滑块C的最大加速度为
SKIPIF 1 < 0
故假设成立，可得滑块C与木板P、Q 相对静止一起以加速度aP做匀加速直线运动。设A与P达到共速的时间为t1，共速时的速度为v共，由速度一时间关系得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
A与P达到共速时B的速度为
SKIPIF 1 < 0
A与P达到共速的过程，A、B、P三者的位移大小分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
此过程A相对P的位移大小为
SKIPIF 1 < 0
此过程B相对P的位移大小为
SKIPIF 1 < 0
因
SKIPIF 1 < 0
故A与P达到共速时B恰好运动到P的右端与C发生弹性碰撞，因B、C的质量相等，故碰撞过程两者的速度发生交换，碰撞后瞬间C的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
B的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
可知B相对P静止在其右端，A、B、P三者一起做匀速直线运动。滑块C相对木板Q向右运动，木板Q做加速直线运动，P、Q分离。滑块A、B和木板P组成的系统因摩擦而产生的热量为
SKIPIF 1 < 0
解得
Q=12.96J
（3）假设滑块C不会从木板Q上滑落，最终C与Q 相对静止一起匀速直线运动的速度为v共1，C相对Q的运动路程为s，最终对C与Q的相对运动过程，以向右为正方向，由动量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律和功能关系
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
因
SKIPIF 1 < 0
故滑块C是不会从木板Q 上滑落，最终与木板Q相对静止时与挡板D的距离为
SKIPIF 1 < 0 。
2．（2024·湖南·二模）如图所示，粗糙水平桌面EF左侧固定一个光滑圆弧轨道QS，其圆心为O，半径为R=0.75m， SKIPIF 1 < 0 ，S点切线水平，且恰好与放置在桌面上的长木板等高。一小球从P点以初速度 SKIPIF 1 < 0 水平抛出，恰好从Q点沿切线进入圆弧轨道，在圆弧轨道下端S点与放置在长木板左端的小木块发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知小球、木块、长木板质量分别为m、3m、2m，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，小球与木块都可以视为质点，木板与桌面都足够长，木块与木板间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，木板与桌面间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，sin37°=0.6，求：
（1）小球刚进入圆弧轨道时的速度大小；
（2）木块与小球碰后瞬间的速度大小；
（3）木板在桌面上停下来时左端与S点的距离。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）小球恰好从Q点沿切线进入圆弧轨道，分析几何关系知，此时速度与竖直方向夹角为
SKIPIF 1 < 0
故小球刚进入圆弧轨道时的速度大小
SKIPIF 1 < 0
（2）小球从Q点沿切线进入圆弧轨道运动到圆弧轨道下端S点的过程，由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
在圆弧轨道下端S点与放置在长木板左端的小木块发生弹性正碰，由动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
联立解得
木块与小球碰后瞬间的速度大小
SKIPIF 1 < 0
(3) 木块滑上木板后做减速运动，木板加速运动，根据牛顿第二定律，对木块和木板分析
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
木板与桌面都足够长，一直运动到共速，设共速时速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
这段时间木板运动的距离为
SKIPIF 1 < 0
之后再一起减速到停下，根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
根据运动学规律
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
故木板在桌面上停下来时左端与S点的距离为
SKIPIF 1 < 0
【题型四】 动力学三大观点解决弹簧问题
【典例1】（2024·湖南长沙·一模）可利用如图所示装置测量滑块与某些材料间的动摩擦因数。将原长为L的轻质弹簧放置在光滑水平面AB上，一端固定在A点，另一端与滑块P（可视为质点，质量为m）接触但不连接，AB的长度为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，C点与圆心O等高，D点在O点的正上方，是半圆轨道的最高点，用滑块P将弹簧压缩至E点（图中未画出），AE的长度为R，静止释放后，滑块P刚好能到达半圆轨道的最高点D；在水平面AB上铺被测材料薄膜，滑块P仍从E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道上的F点，O、F连线与OC的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度为g， SKIPIF 1 < 0 。
（1）求滑块P与被测材料间的动摩擦因数；
（2）在不撤去被测材料的基础上仅将滑块P换为质量 SKIPIF 1 < 0 的同种材质的滑块Q，滑块Q最终不与弹簧接触，试判断滑块Q由静止释放后能否压缩弹簧2次。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）滑块Q可以压缩弹簧两次
【详解】（1）滑块P到达半圆轨道最高点D点时，只有滑块P的重力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
滑块P从E点运动到D点的过程，由机械能守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
水平面AB上铺上被测材料薄膜后，滑块P到达F点时，只有滑块P重力沿半径方向的分力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
（2）当换成滑块Q后，假设滑块Q滑不到C处，由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则假设成立，滑块Q第一次释放后没有脱离半圆轨道，由能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
若滑块Q下滑后都运动到E点，可知释放后滑块Q可以再运动到E点两次，而实际上，滑块下滑后都只能运动到E点左侧，故释放后滑块Q可以压缩弹簧两次。
【典例2】（2024·浙江·二模）物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为 SKIPIF 1 < 0 的半圆单层轨道ABC、半径为 SKIPIF 1 < 0 的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IK、凹槽FGHI组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为 SKIPIF 1 < 0 的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度 SKIPIF 1 < 0 且上表面与平台EF、IK平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的不同滑块P，弹簧的弹性势能最大能达到 SKIPIF 1 < 0 。现三位同学小张、小杨、小振分别选择了质量为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的同种材质滑块P参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁IH相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数都是 SKIPIF 1 < 0 ，其他所有摩擦都不计，IJ段长度 SKIPIF 1 < 0 ，JK段长度 SKIPIF 1 < 0 。问：
（1）已知小振同学的滑块以最大弹性势能弹出时都不能进入圆管轨道，求小振同学的滑块经过与圆心 SKIPIF 1 < 0 等高的B处时对轨道的最大压力；
（2）如果小张同学以 SKIPIF 1 < 0 的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？
（3）如果小杨将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）离I点左侧距离0.1m；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）当弹性势能最大弹出时，经过与圆心 SKIPIF 1 < 0 等高的B处时对轨道的压力最大。从弹出到B处，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
经过B处时
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第三定律可知
SKIPIF 1 < 0
联立解得最大压力
SKIPIF 1 < 0
方向由 SKIPIF 1 < 0 指向B。
（2）当 SKIPIF 1 < 0 刚好经过C时
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
假设滑块在C点不脱离轨道，由能量守恒得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故滑块在C点不脱离轨道， SKIPIF 1 < 0 从起点到车左端，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 的弹性势能弹出到达车左端的速度
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 与车共速时，根据动量守恒以及机械能守恒有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得共速时与摆渡车的相对位移
SKIPIF 1 < 0
所以，如果小张同学的滑块能滑上摆渡车但又不从摆渡车上掉进凹槽，摆渡车与右端碰后停止，滑块继续向前滑行的距离
SKIPIF 1 < 0
故滑块所停位置在离车右端距离
SKIPIF 1 < 0
（3）当 SKIPIF 1 < 0 刚好经过C时
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
将 SKIPIF 1 < 0 弹出到平台上，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 与车共速时
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒
SKIPIF 1 < 0
要使得滑块停在目标区
SKIPIF 1 < 0
联立上面四式解得
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
故当小杨同学游戏能成功时，弹簧的弹性势能范围为
SKIPIF 1 < 0
1．（2024·安徽安庆·二模）如图1所示，质量M = 4kg的长木板放在水平地面上，其右端挡板上固定一劲度系数为k = 200N/m的轻质弹簧，弹簧左端连接物块B，开始弹簧处于原长，物块A位于长木板的左端，A与B的距离L = 0.8m，A、B均可视为质点且与长木板的动摩擦因数均为μ1 = 0.25，给A初速度v0 = 4m/s，A运动一段时间后与B发生碰撞，碰后A的速度为0。已知A的质量m1 = 1kg，B的质量m2 = 2kg，长木板在整个过程中始终保持静止，可认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，已知弹簧的弹性势能表达式 SKIPIF 1 < 0 ，其中x为弹簧的形变量，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）A与B碰撞前瞬间A的速率v1和碰后瞬间B的速率v2；
（2）长木板与地面间动摩擦因数μ2的最小值；
（3）如图2所示，把长木板换成相同质量的斜面体，斜面体上表面光滑，斜面倾角θ = 30°，其余条件不变，开始时物块B静止，现让A以v3 = 3m/s的初速度与B发生弹性正碰，斜面体足够长，要使斜面体保持静止，求斜面体与地面间的动摩擦因数μ3至少为多少。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）0.5；（3） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）A向右运动过程中，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
A与B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
由题意，碰撞后
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
（2）m2向右运动压缩到弹簧最短时，木板受到最大弹簧弹力向右，m2对木板的摩擦力向右，此时地面对木板的摩擦力最大，设弹簧的最大压缩量为x，由能量守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
x = 0.15m
此时弹力
F弹 = kx = 30N
木板受到的最大摩擦力
f = F弹＋μ1m2g = 35N
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）A与B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
m2运动到最高点时，向下加速度最大，需要摩擦力最大，M与地面压力最小，物块m2到达最高点时M刚好不与地面相对滑动为M与地面动摩擦因数最小时。m2向上运动为 SKIPIF 1 < 0 简谐运动，由简谐运动能量关系
SKIPIF 1 < 0
解得
A = 0.2m
此时m2的加速度
SKIPIF 1 < 0 ，方向沿斜面向下
m1的加速度
a1 = gsin30° = 5m/s2，，方向沿斜面向下
对a1、a2正交分解，对整体由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
(M＋m1＋m2)g－FN = m1a1sin30°＋m2a2sin30°
解得
FN = 47.5N
所以动摩擦因数最小值为
SKIPIF 1 < 0 力学三大观点
对应规律
表达式
适用范围
动力学观点
牛顿第二定律
F合＝ma
恒力作用下的匀变速运动(包括匀变速曲线运动)，涉及时间与运动细节时，一般选用动力学方法解题
匀变速直线运动规律
v＝v0＋at，x＝v0t＋ eq \f(1,2)at2
v2－v eq \\al(2,0)＝2ax等
能量观点
动能定理
W合＝ΔEk
求解功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移(摩擦生热)时，优先选用能量守恒定律
机械能守恒定律
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
功能关系
WG＝－ΔEp等
能量守恒定律
E1＝E2
动量观点
动量定理
I合＝p′－p
不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别是对于打击类问题、流体连续作用问题，用动量定理求解
动量守恒定律
p1＋p2＝p1′＋p2′
对碰撞、爆炸、反冲、地面光滑的板—块问题，若只涉及初末速度而不涉及力、时间，用动量守恒定律求解
相关试卷
新高考物理三轮冲刺练习秘籍10 电场中的功能关系和图像问题（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份新高考物理三轮冲刺练习秘籍10 电场中的功能关系和图像问题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考物理三轮冲刺秘籍10电场中的功能关系和图像问题原卷版doc、新高考物理三轮冲刺秘籍10电场中的功能关系和图像问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
新高考物理三轮冲刺练习秘籍07 动力学和能量观点的综合应用（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份新高考物理三轮冲刺练习秘籍07 动力学和能量观点的综合应用（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考物理三轮冲刺秘籍07动力学和能量观点的综合应用原卷版doc、新高考物理三轮冲刺秘籍07动力学和能量观点的综合应用解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
新高考物理三轮冲刺练习秘籍05 圆周运动中的临界问题（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份新高考物理三轮冲刺练习秘籍05 圆周运动中的临界问题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考物理三轮冲刺秘籍05圆周运动中的临界问题原卷版doc、新高考物理三轮冲刺秘籍05圆周运动中的临界问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
