人教A版2019高中数学高三复习学案之圆锥曲线常见做题方法与步骤精选（六类重要结论，七种重要题型）

这是一份人教A版2019高中数学高三复习学案之圆锥曲线常见做题方法与步骤精选（六类重要结论，七种重要题型），共6页。试卷主要包含了联立 后得到，计算判别式，可直接利用结论，计算弦中点，进而计算原点到直线的距离等内容，欢迎下载使用。

结论1：直线与椭圆方程联立公式化简步骤（结果背诵下来，做题效果最佳）
1、联立 后得到：
2、计算判别式
3、可直接利用结论：（范围、最值问题）
4、根与系数关系表达式 ，
5、
6、
7、计算弦中点：，即
9、进而计算原点到直线的距离
=
10、有以下题设可以利用进而求解，以下为坐标原点，是圆锥曲线弦的中点：（1）以为直径的圆过原点；（2）或者或者； （3）
结论2：直线过定点模型总结
是过定点的直线系，是过定点的直线系，是过定点的直线系。
例题：不论取什么实数，直线，都过一个定点，求出这个定点.
结论3：椭圆重要结论
1、 为椭圆的两个焦点，
是椭圆上的动点，则的面积为 ，
其周长为
过椭圆焦点的所有弦中，通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为
例2：已知P满足上的一点，是其焦点，若,则的面积为 。
结论4：双曲线重要结论
1、 为椭圆的两个焦点，
是双曲线上的动点，则的面积为
等轴双曲线：，其主要性质有：离心率为，等轴双曲线两条渐近线互相垂直，等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项。
双曲线：(，)的渐近线为，焦点，则焦点到渐近线的距离。
例1：已知满足上的一点，是其两焦点，若的面积为1，则的值是 。
结论5：抛物线重要结论
2、焦准距：；
3、通径：过焦点垂直于轴的弦长为；
结论6：切线问题
1、圆上一点处的切线方程是。
2、椭圆上一点处的切线方程是
重要考点方向
考向一：定义、性质的应用
P
1、设椭圆的两个焦点为P为短轴上一顶点，为直角三角形，则椭圆的离心率为_________
2、设椭圆的两个焦点为过的垂线交椭圆于点P，
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_________
3、双曲线上一点P到一焦点的距离为5（3呢?），则|P|=
4、如图，双曲线的两焦点为，以为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的两边，则e=______
M
5、椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点M，N，
当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是( )
A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(6\r(5),5) C.eq \f(8\r(5),5) D.eq \f(4\r(5),5)
考向二： 待定系数法求曲线的标准方程
1、求焦点坐标为，，并且经过点（2，1）的椭圆的标准方程；
2、求与椭圆有相同离心率，且过点的椭圆的标准方程；
3、求与有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程；
4、求过点（6，）且渐进线为的双曲线方程；
5、求以的右焦点为焦点的抛物线的标准方程
考向三：求轨迹方程（直接用坐标法、定义法）
例1：（1）设A（-4，0），B（4，0），直线AP，BP交于点P，且它们的斜率之积为-1/2，求点P的轨迹方程。
（2）点P到Ｆ（4，0）和点P到直线的距离之比是常数，求点P的轨迹方程。
例2、（1）如图1，已知定圆；，动圆M与定圆都外切，求动圆圆心M的轨迹方程。
图3
M
图2
（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线L：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。
图1
（3）如图2，圆,（3,0）是圆内一个定点,是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹为 .
（4）如图3,若（5,0）是圆外一个定点,线段的垂直平分线和半径相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹为 .
（5）在ΔABC中，已知|AB|=，且满足，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程。
考向四、弦长问题
1、已知的焦点的直线交抛物线于A,B两点且|AB|=5，求AB所在的直线方程。
2、斜率为2的直线l在双曲线上截得弦长为4，求直线l在y轴上的截距。
考向五、切线问题
点P是椭圆一动点，求P到直线 的最大（小）距离。

考向六、中点问题（点差法）
1、设A，B是上的两点，点N（1，2）线段AB的中点，求直线AB
2、已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
考向七、垂直问题
1、已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。
2、是否存在直线l过点P（0，2）与交于AB两点，且以AB为直径的圆经过原点。若存在请求出。
方程组有两解
两个交点
相交
方程组有一解
一个交点
相切
方程组无解
无交点
相离