2024-2025学年北京市一六一中学数学九上开学检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年北京市一六一中学数学九上开学检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）边形．
A．4B．5C．6D．7
2、（4分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A．个B．个C．个D．个
3、（4分）在中，若是的正比例函数，则值为
A．1B．C．D．无法确定
4、（4分）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）
A．含有45°角的两个直角三角形B．腰相等的两个等腰三角形
C．边长相等的两个等边三角形D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形
5、（4分）下列命题中，有几个真命题 ( )
①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余
③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）一元二次方程的解是( )
A．0B．4C．0或4D．0或-4
7、（4分）已知n是自然数，是整数，则n最小为（ ）
A．0B．2C．4D．40
8、（4分）在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．(4，-3)B．(-4，3)C．(-3，4)D．(-3，-4)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数中自变量的取值范围是_________________．
10、（4分）一组数据3，2，3，4，的平均数是3，则它的众数是________．
11、（4分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．
12、（4分）下列命题：
①矩形的对角线互相平分且相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的每一条对角线平分一组对角；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中正确的命题为________（注：把你认为正确的命题序号都填上）
13、（4分）关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，其中- 1.
15、（8分）解下列各题：
（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．
16、（8分）定义：如图（1），，，，四点分别在四边形的四条边上，若四边形为菱形，我们称菱形为四边形的内接菱形.
动手操作：
（1）如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由个小正方形组成一个大正方形，点、在格点上，请在图（2）中画出四边形的内接菱形；
特例探索：
（2）如图3，矩形，，点在线段上且，四边形是矩形的内接菱形，求的长度；
拓展应用：
（3）如图4，平行四边形，，，点在线段上且，
①请你在图4中画出平行四边形的内接菱形，点在边上；
②在①的条件下，当的长最短时，的长为__________
17、（10分）A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米．设客车出发时间为t（小时）
（1）若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式；
（2）若两车相距100千米时，求时间t；
（3）已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D处60千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？
18、（10分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为 ，点An的坐标为 ．
20、（4分）一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．
21、（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.
22、（4分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为__________．
23、（4分）如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，则重叠部分的面积为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（几何背景）如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2
（知识迁移）如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．
（拓展应用）如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝c2，则的值为 （请直接写出结果）
25、（10分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．
（1）求证：；
（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．
26、（12分）在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE，EF.
(1)如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；
(2)当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；
(3)当点B，E，F在一条直线上时，求∠CBE的度数.(直接写出结果即可)
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．
【详解】
外角的度数是：180-108=72°，
则这个多边形的边数是：360÷72=1．
故选B．
2、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：个．
故选C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3、A
【解析】
先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值即可．
【详解】
函数是正比例函数，
，
解得，
故选．
本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如的函数叫正比例函数”是解题的关键.
4、C
【解析】
根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．
【详解】
解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；
B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；
C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；
D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．
故选：C．
本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5、B
【解析】
解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误; ②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误; ④对顶角相等，正确
故选B
6、C
【解析】
对左边进行因式分解，得x（x-1）=0，进而用因式分解法解答．
【详解】
解：因式分解得，x（x-1）=0，
∴x=0或x-1=0，
∴x=0或x=1．
故选C．
本题考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法．但在解决类似本题的题目时，往往容易直接约去一个x，而造成漏解．
7、C
【解析】
求出n的范围，再根据是整数得出（211-n）是完全平方数，然后求满足条件的最小自然数是n．
【详解】
解：∵n是自然数，是整数，且211-n≥1．
∴（211-n）是完全平方数，且n≤211．
∴（211-n）最大平方数是196，即n=3．
故选：C．
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
8、D
【解析】
根据直角坐标系坐标特点及平移性质即可求解.
【详解】
点A(3，4)关于x轴对称的点A′坐标为（3，-4）
再将点A′向左平移6个单位得到点B为（-3，-4）
故选D.
此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
【详解】
根据分式和二次根式有意义的条件可得
解得且
故答案为：且．
本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
10、1
【解析】
由于数据2、1、1、4、x的平均数是1，由此利用平均数的计算公式可以求出x，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【详解】
∵数据2、1、1、4、x的平均数是1，
∴2+1+1+4+x=1×5，
∴x=1，
则这组数据的众数即出现最多的数为1．
故答案为：1．
此题考查平均数和众数的概念．解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个．
11、3
【解析】
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．
【详解】
根据题意得：
这10名学生周末学习的平均时间=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小时)，
故答案为：3.
此题考查条形统计图、加权平均数，解题关键在于利用加权平均数公式即可.
12、①③④
【解析】
根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．
【详解】
①矩形的对角线互相平分且相等，故正确；
②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确．
故答案为①③④．
考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解答此题的关键是熟练掌握运用这些判定．
13、16
【解析】
根据根判别式得出答案.
【详解】
因为关于一元二次方程有两个相等的实数根，
所以
解得k=16
故答案为：16
考核知识点：根判别式.理解根判别式的意义是关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后代入计算即可．
试题解析：解：原式==
当x=时，原式==．
15、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．
【解析】
（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；
（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.
【详解】
解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）
＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；
（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，
∴m＝2．
∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，
∴n＝9，
∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．
本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.
16、（1）详见解析；（2）3；（3）①详见解析；②的长为
【解析】
（1）以EF为边，作一个菱形，使其各边长都为 ；
（2）如图2，连接HF，证明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；
（3）①根据（2）中可知DG＝BE＝2，根据对角线垂直平分作内接菱形EFGH；
②如图5，当F与C重合，则A与H重合时，此时BF的长最小，就是BC的长，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理计算可得结论．
【详解】
（1）如图2所示，菱形即为所求；
（2）如图3，连接，
四边形是矩形，，，，，
四边形是菱形，，，，，即，
，；
（3）①如图4所示，由（2）知：，，
作法：作，连接，再作的垂直平分线，交、于、，得四边形即为所求作的内接菱形；
②如图5，当与重合，则与重合时，此时的长最小，过作于，中，，，，，
四边形是菱形，，
，
即当的长最短时，的长为
本题是四边形的综合题，主要考查新定义−四边形ABCD的内接菱形，基本作图−线段的垂直平分线，菱形，熟练掌握基本作图及平行四边形、菱形和矩形的性质是解题的关键．
17、（1）y1＝80t，y2＝﹣120t+960；（2）两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时；（3）选择方案一能更快到达B城，理由见解析
【解析】
（1）根据路程=速度×时间，即可得出y1、y2关于t的函数关系式；
（2）分两种情况讨论：①y2-y1=100；②y1-y2=100，据此列方程解答即可；
（3）先算出客车和出租车在服务站D处相遇的时间，再分别求出方案一、方案二所需的时间进行比较即可．
【详解】
（1）由题意得y1＝80t
y2＝900﹣120（t﹣0.5）＝﹣120t+960
（2）如果两车相距100千米，分两种情况：
① y2﹣y1＝100，即﹣120t+960﹣80t＝100
解得t＝4.3
② y1﹣y2＝100，即80t﹣（﹣120t+960）＝100
解得t＝5.3
所以，两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时．
（3）如果两车相遇，即y1＝y2，80t＝﹣120t+960，解得t＝4.8
此时AD＝80×4.8＝384（千米），BD＝900﹣384＝516（千米）
方案一：t1＝（2×60+516）÷120＝5.3（小时）
方案二：t2＝516÷80＝6.45（小时）
∵t2＞t1
∴方案一更快
答：小王选择方案一能更快到达B城．
本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方程（或函数关系式）．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程（或函数关系式），再一步步的进行计算即可．
18、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AE∥FC，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠FAE＝∠CEB，进而证明AF∥EC，即可得出结论；
（2）由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周长得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝20，由平行四边形的性质得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC，
∵点E是AB边的中点，
∴AE＝BE，
∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，
∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，
∴AE＝GE，
∴∠FAE＝∠AGE，
∵∠CEB＝∠CEG＝∠BEG，∠BEG＝∠FAE+∠AGE，
∴∠FAE＝∠BEG，
∴∠FAE＝∠CEB，
∴AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，
∵△GCE的周长为20，
∴GE+CE+GC＝20，
∴BE+CE+BC＝20，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE，AE＝CF＝5，
∴四边形ABCF的周长＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝1．
本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．
【解析】
∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）
∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．
∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；
A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；
A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，
A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．
∴An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，
即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．
故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．
20、1
【解析】
根据众数的概念即可得到结果.
【详解】
解：在这组数据中1出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1；
故答案为：1．
此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．
21、720°
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.
【详解】
∵一个多边形的每一个外角都等于60°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=，
故答案是：720°.
本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.
22、9或10.1
【解析】
根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=1；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可．
【详解】
等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的两个实数根，
则△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，
解得：k=2，
则b+c=2k+1=1，
△ABC的周长为4+1=9；
当a为腰时，则b=4或c=4，
若b或c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，
则42-4（2k+1）+1（k-）=0，
解得：k=，
解方程x2-x+10=0，
解得x=2.1或x=4，
则△ABC的周长为：4+4+2.1=10.1．
23、1
【解析】
首先证明AE=CE，根据勾股定理列出关于线段AE的方程，解方程求出AE的长问题即可解决．
【详解】
解：由题意得：∠DCA=∠ACE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴DC//AB，∠B=90°，
∴∠DCA=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE(设为x)，
则BE=8-x，
由勾股定理得：x2=(8-x) 2+42，
解得：x=5，
∴S△AEC =×5×4=1，
故答案为1．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理是解题的关键.本题也要注意数形结合思想的运用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、【几何背景】：详见解析；【知识迁移】：详见解析；【拓展应用】：
【解析】
几何背景：由 Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，则结论可证．
知识迁移：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F，可证四边形ABFE，四边形DCFE是矩形．根据上面的结论求得PA、PB、PC、PD之间的数量关系．
拓展应用：根据勾股定理可列方程组，可求PD＝c，PC＝c即可得.
【详解】
解：几何背景：在Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1
Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，
∴AB1﹣BD1＝AC1﹣CD1，
∴AB1﹣AC1＝BD1﹣CD1．
知识迁移：BP1﹣PC1 ＝BF1﹣CF1．
如 图：
过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F
∴四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°
又∵PE⊥AD
∴PF⊥BC
∵PE是△APD的高
∴PA1﹣PD1＝AE1﹣DE1．
∵PF是△PBC的高
∴BP1﹣PC1 ＝BF1﹣CF1．
∵∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，PE⊥AD，PF⊥BC
∴四边形ABFE，四边形DCFE是矩形
∴AE＝BF，CF＝DE
∴PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．
拓展应用：∵PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．
∴PA1﹣PB1＝c1．
∴PD1﹣PC1＝c1．
且PD1+PC1＝c1．
∴PD＝c，PC＝c
∴，
故答案为.
本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列方程组．
25、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）利用给出的条件证明即可解答.
(2)先求出，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.
【详解】
（1）四边形是平行四边形，
，．
．
于，于，
，
，，
（2）四边形是平行四边形，
，
，
，且，
，
，且
四边形是平行四边形
本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.
26、（1）EF=BE；（2）EF=BE，理由见解析；（3）当B，E，F在一条直线上时，∠CBE=22.5°
【解析】
（1）证明△ECF是等腰直角三角形即可;
（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．只要证明BE=DE，△DEF是等腰直角三角形即可;
（3）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．只要证明∠CBF=∠CFB即可．
【详解】
解：（1）如图1中，结论：EF=BE．
理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，
∵AE=EC，
∴BE=AE=EC，
∵CM平分∠DCG，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=90°，
∵CF=AE，
∴EC=CF，
∴EF=EC，
∴EF=BE．
（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．
理由：连接ED，DF．
由正方形的对称性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE
∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠BAC=45°，
∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，
∴∠DCF=45°，
∴∠BAC=∠DCF，
由∵CF=AE，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
∴DE=DF，
又∵∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CDF+∠CDE=90°，
即∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形
∴EF=DE，
∴EF=DE．
（3）如图3中，当点B，E，F在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．CBE=22.5°．
理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，
∴E，C，F，D四点共圆，
∴∠BFC=∠CDE，
∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠CDE=∠CBE，
∴∠CBF=∠CFB，
∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，
∴∠CBE=22.5°．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分