2024-2025学年北京市第十二中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年北京市第十二中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣2B．0C．1D．3
2、（4分）将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣4x﹣2B．y＝﹣4x+2C．y＝﹣4x﹣8D．y＝﹣4x+8
3、（4分）用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为( )
A．x(28﹣x)＝25B．2x(14﹣x)＝25
C．x(14﹣x)＝25D．
4、（4分）已知点，，，在直线上，且，下列选项正确的是
A．B．C．D．无法确定
5、（4分）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000
6、（4分）一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
7、（4分）某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%．则小明的最终成绩是（ ）
A．66分B．68分C．70分D．80分
8、（4分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．体育场离文具店1千米
C．张强在文具店逗留了15分钟
D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为_____．
10、（4分）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法继续作下去，得=____．
11、（4分）已知关于x的方程的两根为-3和1，则的值是________。
12、（4分）为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用__________的方式进行调查．(填“普查”或“抽样调查”)
13、（4分）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：.其中.
15、（8分）解不等式组：（要求：利用数轴解不等式组）
16、（8分）如图，在中，，，垂足分别为．求证四边形是矩形．
17、（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
18、（10分）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时，y如何变化？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若代数式和的值相等，则______．
20、（4分）将一个矩形纸片沿折叠成如图所示的图形，若，则的度数为________．

21、（4分）对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．
22、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于_____．
23、（4分）将函数的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．
25、（10分）关于x、y的方程组的解满足x﹣2y≥1，求满足条件的k的最大整数值．
26、（12分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t(s)．
(1)当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；
(2)当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；
(3)当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．
【详解】
由关于y的不等式组，可整理得
∵该不等式组解集无解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3
又∵得x＝
而关于x的分式方程有负数解
∴a﹣4＜1
∴a＜4
于是﹣3≤a＜4，且a 为整数
∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3
则符合条件的所有整数a的和为1．
故选B．
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
2、A
【解析】
上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．
【详解】
解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；
故选：A．
此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．
3、C
【解析】
由它的一边长为x，表示出另一边长，根据矩形的面积公式列出方程即可得．
【详解】
设它的一边长为x米，则另一边长为＝14﹣x(米)，
根据题意，得：x(14﹣x)＝25，
故选C．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
4、B
【解析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可作出判断．
【详解】
解：直线中，
随的增大而增大，
，
．
故选：．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
5、D
【解析】
试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：
A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；
D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．
故选D．
6、B
【解析】
根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【详解】
解：设这个多边形是n边形，
由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，
解得n＝5，
所以，这个多边形是五边形．
故选B．
本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
7、A
【解析】
根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】
解：小明最终的成绩是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），
故选：A．
本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）． 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．
8、C
【解析】
（1）因为张强从就家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；
（2）张强从体育场到文具店的递减函数，此段函数图象的最高点与最低点纵坐标的差为张强家到文具店的距离；
（3）中间一段与x轴平行的线段是张强在图书馆停留的时间；
（4）先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，最后求出二者的比值即可.
【详解】
解：（1）由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，从家到体育场用了15分；
（2）由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米；
（3）张强在文具店停留了分；
（4）从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了分，
∴张强从文具店回家的平均速度是千米/分．
本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3．
【解析】
试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为30，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为30，
∴BC+CD=3，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．
考点：3．平行四边形的性质；3．线段垂直平分线的性质．
10、
【解析】
根据勾股定理和已知条件，找出线段长度的变化规律，从而求出的长度，然后根据三角形的面积公式求面积即可．
【详解】
解：∵OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=
再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=
又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=
∴PnPn+1=1，OPn=
∴P2014P2015=1，OP2014=
∴=P2014P2015·OP2014=
故答案为：．
此题考查的是利用勾股定理探索规律题，找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．
11、
【解析】
由根与系数的关系可分别求得p、q的值，代入则可求得答案．
【详解】
解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和1，
∴-3+1=-p，-3×1=q，
∴p=2，q=-3，
∴q-p=-3-2=-1，
故答案为-1．
本题主要考查根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．
12、抽样调查
【解析】
了解一批节能灯的使用寿命，对灯泡进行调查具有破坏性，故不宜采用普查，应采用抽样调查．
【详解】
了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验。所以填抽样调查。
本题考查了抽样调查的定义，掌握抽样调查和普查的定义是解决本题的关键.
13、x≤1
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，1﹣x≥0，
解得，x≤1，
故答案为x≤1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、原式=，又x2+2x-15=0，得x2+2x=15，∴原式=.
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x-15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可．
试题解析：原式=.
∵x2+2x-15=0，
∴x2+2x=15，
∴原式=.
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
15、
【解析】
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示即可求解．
【详解】
解：
由①解得，由②解得，在数轴上表示如图所示，
则不等式组的解集为．
此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
16、证明见解析
【解析】
利用平行四边形性质得出AB平行CD，结合可得∠FAE为90°，然后进一步可得四边形AFCE三个内角为90°，从而证明出其为矩形.
【详解】
∵，，
∴∠AFC=∠AEC=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE+∠AEC=180°，
∴∠FAE=90°，
∴四边形AFCE为矩形.
本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.
17、 (1);(2) 147元.
【解析】
（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：
,解之得：.
（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,
∵w随x增大而减小，，
∴当x=3时，
W最大值=150-3=147，即最多花147元.
18、y=2x+1；y随着x的增大而增大.
【解析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
将（2，5）与（﹣1，﹣1）代入得，
解得：k=2，b=1，
则一次函数解析式为y=2x+1；
（2）如图所示，y随着x的增大而增大．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可.
【详解】
解：由题意可知：=
故答案为：.
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.
20、126°
【解析】
直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．
【详解】
解：如图，由题意可得：
∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，
则∠ACD=180°-27°-27°=126°．
故答案为：126°．
本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．
21、甲
【解析】
试题解析：∵S2甲＜S2乙，
∴甲机床的性能较好．
点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22、75°
【解析】
根据菱形的性质求出∠ADC=110°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．
【详解】
解：连接BD，BF，
∵∠BAD=70°，
∴∠ADC=110°，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=35°，
∴∠CDF=110°-35°=75°．
故答案为75°．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．
23、y=-4x-1
【解析】
根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案．
【详解】
解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1．
故答案为：y=-4x-1．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）
【解析】
分析：(1)证明四边形OCED是矩形即可；(2)在Rt△ACE中，求出AC，CE的长，则可用勾股定理求AE.
详解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，DE＝AC，∴AC⊥BD，DE＝OC.
∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形.
∵AC⊥BD，四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD.
(2)证明：∵菱形ABCD的边长为6，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，BD⊥AC，AO＝CO＝AC.
∵∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝6.
∵△AOD中BD⊥AC，AD＝6，AO＝3，∴OD＝.
∵四边形OCED是矩形，∴CE＝OD＝.
∵在Rt△ACE中，AC＝6，CE＝，
∴AE＝.
点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质及勾股定理，菱形中出现了60°角要求线段的长度时，一般要考虑两点：①图形中会有等边三角形，②以60°角的某一边为直角边的直角三角形，再利用勾股定理求解.
25、满足条件的k的最大整数值为1．
【解析】
将两方程相减得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣1y≥1，即可解答
【详解】
解关于x，y的方程组 ，得 ，
把它代入x﹣1y≥1得，3﹣k﹣1（3k﹣6）≥1，
解得k≤1，
所以满足条件的k的最大整数值为1．
此题考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式，解题关键在于求出x,y的值再代入
26、 (1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t为1秒或秒.
【解析】
(1)分当PQ⊥BC和当PQ⊥CD两种情况,利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论;
(2)当点P在BC边和当点P在CD上两种情况,利用矩形的性质即可得出结论;
(3)利用平行四边形的性质得出S△ABC＝S△ACD＝S▱ABCD,进而分当点Q在边AD上和点Q在边AB上利用三角形的中线的性质即可得出结论.
【详解】
解：(1)当PQ⊥BC时，如图1，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，
∵点O是AC的中点，
∴OC＝AC＝，
在Rt△OPC中，OP＝OC＝，
易知，△AOQ≌△COP，
∴OQ＝OP，
∴PQ＝2OP＝cm，
当PQ⊥CD时，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝90°，
∴点P与点C重合，点Q和点A重合，
∴PQ＝AC＝2cm，
综上所述，当PQ与▱ABCD的边垂直时，PQ＝cm或2cm．
(2)当点P在BC边时，如图2，
∵四边形APCQ是矩形，
∴∠APC＝90°，
在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，
∵动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，
∴t＝1÷2＝秒，
当点P在CD上时，∵四边形AQCP是矩形，
∴∠AQC＝90°，
∵∠BAC＝90°，由过点C垂直于AB的直线有且只有一条，得出此种情况不存在，
即：当t＝秒时，以点A，P，C，Q为顶点的四边形知矩形；
(3)∵AC是平行四边形ABCD的对角线，
∴S△ABC＝S△ACD＝S▱ABCD，
∵CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分，
∴当点Q在边AD上时，
∴点Q是AD的中点，
∴AQ＝AD，
易知，△AOQ≌△COP，
∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，
∴BP＝2，
∴t＝2÷2＝1秒，
当点Q在边AB上时，同理：点P是CD的中点，
∴t＝(4+1)÷2＝秒，
即：t为1秒或秒时，CQ将平行四边形ABCD的面积分成1：3两部分．
本题考查的是四边形综合题，熟练掌握全等三角形的性质和三角形的性质是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分